GEOMETRÍA EUCLIDEANA INTRODUCCIÓN.

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1 GEOMETRÍA EUCLIDEANA INTRODUCCIÓN

2 GEOMETRÍA DE EUCLÍDES Euclídes construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclídes llamó postulados.  Los famosos cinco postulados de Euclídes, que ofrecemos a continuación, son : I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera . IV.-Todos los ángulos rectos son iguales V.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este ultimo, al parecer no satisfacía al propio Euclídes, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

3 EJEMPLOS: atención al M. Deductivo.
Ejemplo1: Si dos rectas diferentes se intesectan entonces la intersección es un punto Hipótesis Tesis El Método deductivo va de lo general a lo Particular La intersección de dos rectas diferentes es un punto Dos rectas se intersectan Ejemplo2: Si el triángulo es rectángulo entonces tiene dos ángulos agudos Hipótesis Tesis El triángulo es rectángulo El triángulo tiene dos ángulos agudos Ejemplo3: El cuadrilátero es rectángulo si tiene cuatro ángulos iguales Hipótesis Tesis El cuadrilátero tiene cuatro ángulos iguales El Cuadrilátero es rectángulo

4 REFLEXIÓN: Sobre “buenas” y “malas” definiciones en geometría
Consideremos la siguiente definición: PUNTOS COLINEALES SON AQUELLOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA Recíprocamente: PUNTOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA SON PUNTOS COLINEALES Así, los significados son los mismos , de modo que la definición es reversible. Por lo tanto es una buena definición. De no ser así la definición es “mala”. Una buena definición es reversible Analiza y distingue cual de las siguientes definiciones es buena y cual no: Un cuadrado es una figura con cuatro lados iguales Puntos coplanares son aquellos que están sobre un mismo plano

5 Aplicaciones que puede tener la Geometría en la actualidad.
Podemos mencionar algunas entre las muchas aplicaciones que puede tener la geometría en el mundo moderno: 1 .Geometría Plana 2 .Geometría del espacio 3 .Geometría No Euclideana 4 .Dibujo 5 . Fractales 6 .Geometría de Variedades 7 .Modelado 8 .Geometría Computacional 9 .Juegos Geométricos: tangram-Origami