Gerard Solé Carbonell Joel Tortosa Fortúnez TEORIA DE LA PRODUCCIÓ Gerard Solé Carbonell Joel Tortosa Fortúnez

ÍNDEX Repàs Teoria del Consumidor Teoria de la Producció Dualitat en la Teoria de la Producció Consumidor vs. Producció

Repàs de la teoria del Consumidor

Teoria del Productor Supòsits introductoris Funció de producció Maximització de beneficis Minimització de costos

Supòsits introductoris - Mercat competitiu -Preu dels productes donats (mercat competitiu) -Preu dels factors donats (mercat competitiu) -Absència d’externalitats -Beneficis econòmics i no comptables -Empresa petita -Producte marginal dels factors de producció decreixent -2 inputs de producció -1 output -Nivell de tecnologia donat

La funció de producció y: plà de producció de l’empresa Y: Conjunt de plans de producció factibles zj: vector d’inputs yj: vector d’outputs

Propietats de la Funció de producció Conjunt tancat Continua Diferenciable ( 1es i 2es derivades parcials existeixen i són contínues) Valors no negatius de z i y. . Monòtona No decreixent

Propietats de les isocuantes Tancat Monòton Conjunt Convex Continu Diferenciable z1 z2

Rendiments en la funció de producció MAXIMITZACIÓ DEL BENEFICI: quan els rendiments de la funció de producció siguin decreixents. MINIMITZACIÓ DE COSTOS: quan els rendiments siguin decreixents, constants o creixents.

Maximització del benefici Funció benefici Propietats: -Homogènia de grau 1 en p i w -Convexa -Contínua Restricció tecnològica

Solució del problema de maximització CPO: Aïllem zj i obtenim la demanda de factors (inputs): Zj*(p,wj) Substituim a la funció de producció inicial i obtenim la funció d’oferta de l’empresa f(Zj*(p,wj) A partir d’aquí obtenim el benefici de l’empresa (p,wj)= pf(Zj*(p,wj)-w Zj*(p,wj)

Solució gràfica del problema de maximització yj zj

Si las derivades existeixen i si w >> 0, p>0 Lema de Hotteling Sigui f(Zj*(p,wj) la funció d’oferta de l’empresa i Zj*(p,wj) la funció de demanda de factors: (p,wj) f(Zj*(p,wj) (p,wj) Zj*(p,wj) - Si las derivades existeixen i si w >> 0, p>0

Minimització dels costos Funció de costos: C(wj,zj)= Propietats: - H1 en w - No decreixent en - Cóncava en w - Contínua en w Conjunt de necessitat d’inputs z1 z2

Solució del problema de minimització Apliquem Lagrange i obtenim la funció de demanda condicionada de factors: Apliquem aquest resultat a la funció de costos i obtenim el valor de la combinació de inputs solució d’aquest problema

Solució gràfica del problema de minimització

Lema de Shephard Suposem que la funció de costos es contínuament diferenciable en w pel vector de preus w*, aleshores:

Dualitat en la Teoria de la Porducció La demanda de factors obtinguda mitjançant la maximització de benefici és la mateixa demanda de factors obtinguda am la minimització de costos: Zjc*(w,yj) Zjm*(p,wj) La funció de costos obtinguda amb la minimització de costos és la mateixa que maximitza el benefici: wZjc*(w,yj) wZjm*(p,wj)

Consumidor vs. Producció PRODUCTOR CONSUMIDOR max. benefici min. costos Dda. de factor z* Funció de beneficis max. utilitat min. despesa Dda. de producte x* Indentitat de Roy Lema de shephard Lema de hotteling Lema de Shephard Funció de costos Funció indirecta d’utilitat Funció de despesa