Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación Introducción Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación no lineal Relación lineal negativa Sin relación lineal, aleatorio Gráficos de dispersión (Scatter plots) Regresión y Correlación. FCV 2017 Matemática Aplicada Estudio de Influencia para Modelos Loglineales de Estimación Directa

Correlaciones negativas Regresión y Correlación. FCV 2017

Correlación de Pearson: Coeficiente que mide la asociación lineal entre las variables. Varía entre -1 y 1. El signo determina la relación directa o inversa entre las variables. Independiente de unidades. Es positiva cuando la tendencia general presente en los datos es: valores altos de X con valores altos de Y valores bajos de X con valores bajos de Y Se dice entonces que las variables están en relación lineal DIRECTA Ejemplos: X=altura, Y=peso / X=ingresos, Y=gastos Regresión y Correlación. FCV 2017

Es negativa cuando la tendencia general presente en los datos es: Introducción Es negativa cuando la tendencia general presente en los datos es: valores altos de X con valores bajos de Y valores bajos de X con valores altos de Y Se dice entonces que las variables están en relación lineal INVERSA Ejemplos: X=edad, Y=nivel de calcio / X=velocidad, Y=tiempo Regresión y Correlación. FCV 2017 Estudio de Influencia para Modelos Loglineales de Estimación Directa

Correlación Regresión y Correlación. FCV 2017

EJEMPLO 28.60 30.80 33.00 35.20 37.40 xi 124.35 127.92 131.50 135.07 138.65 yi Obs. x y 1 35 129 2 29 125 3 126 4 31 128 5 33 132 6 135 7 36 8 9 37 136 10 138 Regresión y Correlación. FCV 2017

EJEMPLO x y 1 35 129 1.2 1.44 -2.9 8.41 -3.48 2 29 125 -4.8 23.04 -6.9 47.61 33.12 3 126 -5.9 34.81 28.32 4 31 128 -2.8 7.84 -3.9 15.21 10.92 5 33 132 -0.8 0.64 0.1 0.01 -0.08 6 135 3.1 9.61 3.72 7 36 2.2 4.84 6.82 8 9 37 136 3.2 10.24 4.1 16.81 13.12 10 138 6.1 37.21 19.52 338 1319 87.6 188.9 118.8 Regresión y Correlación. FCV 2017

CORRELACION Las variables X e Y están fuertemente asociadas de manera lineal positiva, es decir si X aumenta Y también y viceversa. Regresión y Correlación. FCV 2017

Regresión Estudia la relación funcional que existe entre dos o más variables Lineal No lineal Simple Múltiple Regresión y Correlación. FCV 2017

Regresión lineal Herramienta estadística que permite analizar y evaluar la relación entre una o más variables independientes con una variable dependiente. Trata de desarrollar un modelo lineal a partir del cual los valores de la variable dependiente (respuesta) pueden ser explicados o predichos a partir de los valores de las variables independientes. Regresión y Correlación. FCV 2017

Regresión lineal Principales usos - Obtener una función para describir o predecir una variable a partir de otras - Determinar que variables, de un conjunto grande, son importantes para explicar, describir o predecir una variable dependiente. Regresión y Correlación. FCV 2017

Regresión y Correlación. FCV 2017

Modelo: donde yij representa los valores de la variable dependiente. xi representa los valores de la variable independiente.  es el parámetro que representa la ordenada al origen.  es el parámetro que representa la pendiente de la recta ijrepresenta la variación aleatoria asociada a cada observación. Regresión y Correlación. FCV 2017

Regresión y Correlación. FCV 2017

SUPUESTOS DEL MODELO sobre el termino de error Distribución Normal con media 0 Independencia de los errores Homogeneidad de varianzas Regresión y Correlación. FCV 2017

Modelo: Regresión y Correlación. FCV 2017

Modelo: Regresión y Correlación. FCV 2017

Modelo: Regresión y Correlación. FCV 2017

Modelo: Regresión y Correlación. FCV 2017

ESTIMACIONES Regresión y Correlación. FCV 2017

ESTIMACIONES Regresión y Correlación. FCV 2017

Variación total = Var. explicada + Var. no explicada * ** * * Regresión y Correlación. FCV 2017

Descomposición de la varianza Regresión y Correlación. FCV 2017

Descomposición de la varianza Regresión y Correlación. FCV 2017

Descomposición de la varianza Regresión y Correlación. FCV 2017

ScTotal=SCRegresión+SCError Descomposición de la varianza ScTotal=SCRegresión+SCError Regresión y Correlación. FCV 2017

Bondad del ajuste – Coefic Bondad del ajuste – Coefic. De Determinación: Porcentaje de la variacion de los datos que puede explicarse por la ecuación de regresión R2= SCRegresión SCTotal Regresión y Correlación. FCV 2017

EJEMPLO Obs. x y 1 35 129 2 29 125 3 126 4 31 128 5 33 132 6 135 7 36 8 9 37 136 10 138 Regresión y Correlación. FCV 2017

EJEMPLO x y 1 35 129 1.2 1.44 -2.9 8.41 -3.48 2 29 125 -4.8 23.04 -6.9 47.61 33.12 3 126 -5.9 34.81 28.32 4 31 128 -2.8 7.84 -3.9 15.21 10.92 5 33 132 -0.8 0.64 0.1 0.01 -0.08 6 135 3.1 9.61 3.72 7 36 2.2 4.84 6.82 8 9 37 136 3.2 10.24 4.1 16.81 13.12 10 138 6.1 37.21 19.52 338 1319 87.6 188.9 118.8 Regresión y Correlación. FCV 2017

ESTIMACIONES Regresión y Correlación. FCV 2017

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