Correlación Lineal de Pearson y Regresión Lineal Simple

Presentación del tema: "Correlación Lineal de Pearson y Regresión Lineal Simple"— Transcripción de la presentación:

1 Correlación Lineal de Pearson y Regresión Lineal Simple
Cap. 8 de Botella.

2 Correlación Lineal de Pearson Cap. 8 de Botella
Estadístico para detectar relaciones o asociaciones entre dos variables. El coeficiente R es un estadístico utilizado para detectar relaciones lineales, entre dos variables cuantitativas (correlación bivariadas). Existen otros coeficientes para detectar asociaciones entre variables cuasicuantitativas (Tau de Kendal, Rho de Spearman) o cualitativas (X2: Chi cuadrado).

3 Coeficiente de Correlación Lineal R de Pearson
-1 ≤ Rxy ≤ 1 Correlación Lineal Negativa o Inversa Correlación Lineal Positiva o Directa

4 Coeficiente de Correlación Lineal R de Pearson Correlación Lineal Nula
-1 ≤ Rxy ≤ 1 -1 1 Correlación Lineal Nula

5 Coeficiente de Correlación Lineal R de Pearson
Donde: Par evaluar la asociación lineal entre variables con nivel de medición escalar El Rxy es la media de los productos cruzados de los valores estandarizados de X e Y. Al utilizar medidas estandarizadas, es adimensional (no depende de las unidades de medición de las variables) y adopta valores que oscilan entre 1 y -1 (a diferencia de la covarianza).

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7 (e.g., cuadrática, curvilineal).
Algunas Precauciones Que dos variables no estén relacionadas de modo lineal (rxy = 0), no implica que no estén relacionadas de otra manera (e.g., cuadrática, curvilineal).

8 Algunas Precauciones La covariación entre variables no necesariamente implica una relación causal, puede responder a una relación casual. Falacia Causal Mala dirección: se confunde la causa con el efecto Efectos conjuntos: se infiere una relación causa-efecto entre dos fenómenos que en realidad son ambos efectos de la misma causa.  Siempre que ocurre A ocurre B, por lo tanto A es la causa de B (cuando A y B son efectos de la misma causa C).

9 Prueba de hipótesis sobre rxy
En un experimento realizado con ratas se desea averiguar si existe una relación entre el tiempo de permanencia en el compartimento oscuro en la Caja de Luz Oscuridad y el tiempo de permanencia en el brazo novedoso en un laberinto en T. Utilizar un nivel de significación α = .05. Caja de Luz Oscuridad Laberinto en T Variable dependiente: tiempo de permanencia en compartimento oscuro. A mayor tiempo, mayor miedo. Variable dependiente: tiempo de permanencia brazo novedoso. A mayor tiempo, mayor memoria y/o búsqueda de novedad. Prueba de hipótesis sobre rxy H0 : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 Supuestos . X e Y se ajustan a una distribución normal. . Para cada valor de X, hay una subpoblación de valores de Y normalmente distribuidas.  . Las subpoblaciones de valores Y tienen varianza constante.  . Los promedios de las subpoblaciones de Y tienen ubicación en la misma línea recta.  . Las subpoblaciones de X tienen varianza constante.  . Las medias de las subpoblaciones de X se encuentran en la misma línea recta.  . Para cada valor de Y hay una subpoblación de valores X que están normalmente distribuidas Coeficiente de Correlación Lineal R de Pearson

10 Coeficiente de Correlación Lineal R de Pearson
Analizar  Correlaciones  Bivariadas  Pearson

11 ¿Cómo reportar los resultados?
rxy p valor ¿Cómo reportar los resultados? No se hallaron correlaciones significativas entre el tiempo de permanencia en el compartimento oscuro del LDB y el tiempo de permanencia en el brazo novedoso en el T-maze, rxy = -.25, p > .16. Estos datos sugieren que los niveles de miedo incondicionado y búsqueda de novedad/memoria no estarían vinculados, al menos con las medidas evaluadas en estas pruebas. Cuenya, L., Fosacheca, S., & Mustaca, A. (2013). Diferencias individuales en las respuestas de frustración. Revista Argentina de Ciencias del Comportamiento, 5, 3-14.

12 Regresión Lineal Simple
Base Base 7: Se desea averiguar si el nivel de ansiedad de los sujetos es un buen predictor de la cantidad de cigarrillos fumados. Utilizar un nivel de significación α = .05. Regresión Lineal Simple Para predecir los valores de una variable con nivel escalar a partir de otra variable con nivel escalar Origen Pendiente Variable dependiente o criterio Una buena medida del ajuste de nuestros datos al modelo de regresión obtenido es r2, el coeficiente de determinación, un valor que oscilará entre 0 y 1 y también nos informará la proporción de la variabilidad de la variable criterio predicha por la variable predictora. Error Variable predictora

13 Regresión Lineal Simple
Base Base 7: Se desea averiguar si el nivel de ansiedad de los sujetos es un buen predictor de la cantidad de cigarrillos fumados. Utilizar un nivel de significación α = .05. Regresión Lineal Simple Supuestos . X e Y se ajustan a una distribución normal. . Linealidad . Homocedasticidad de las perturbaciones. . Independencia de los errores con respecto a los valores de X. H0 : β1 = 0 H1 : β1 ≠ 0 Evaluar la normalidad de las variables Cigarrillos y Ansiedad Analizar  Estadísticos descriptivos  Explorar  Gráficos  Gráficos con prueba de normalidad Dado que el SW arrojó ps > .12, se puede asumir la normalidad de ambas variables.

14 Analizar  Regresión  Lineales
Base Base 7: Se desea averiguar si el nivel de ansiedad de los sujetos es un buen predictor de la cantidad de cigarrillos fumados. Utilizar un nivel de significación α = .05. Analizar  Regresión  Lineales

15 Coeficiente de correlación lineal de Pearson
Coeficiente de determinación, r2 p valor del modelo de regresión lineal Origen, β0 Pendiente, β1 p valor de la pendiente

16 ¿Cómo reportar los resultados?
Se calculó un modelo de regresión lineal simple para predecir la variable Cigarrillos en función de la variable Ansiedad. Se halló una ecuación de regresión significativa, F(1, 36) = 17.83, p < .001, con un r2 = La cantidad de cigarrillos consumidos es igual a (Ansiedad). La cantidad de cigarrillos consumidos se incrementó en unidades por cada punto de ansiedad. Este model permite asegurar que un 33.1% de la varianza del consumo tabáquico es predicha por los niveles de ansiedad.

17 Dr. Lucas Cuenya Laboratorio de Psicología Experimental y Aplicada (Universidad de Buenos Aires – CONICET)