REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE TEMA 2 1. 1. INTRODUCCIÓN 2 x1x1 Y x2x2 x3x3 xKxK.

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1 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE TEMA 2 1

2 1. INTRODUCCIÓN 2 x1x1 Y x2x2 x3x3 xKxK

3 Modelo compuesto por: – Varias variables independientes (X): Cualitativas. Cuantitativas. – Una variable dependiente (Y) cuantitativa. – Ejemplo: X 1 : nivel educativo. X 2 : nivel económico. X 3 :características de personalidad. X 4 : sexo. Y: nivel del drogodependencia. 3

4 1. INTRODUCCIÓN Razones por las que interesa ampliar el modelo de regresión lineal simple: – La conducta es compleja (regresión múltiple es más realista). – Aumenta la potencia (probabilidad de rechazar la hipótesis nula y acertar en la decisión). 4

5 1. INTRODUCCIÓN Ecuación de regresión: Directas 5

6 1. INTRODUCCIÓN Ecuación de regresión: Diferenciales Tipificadas 6

7 2. SUPUESTOS 1.Linealidad. 2.Independencia de errores: 3.Homocedasticidad: las varianzas son constantes. 4.Normalidad: las puntuaciones se distribuyen normalmente. 5.Las variables predictoras no pueden correlacionar de manera perfecta entre sí. 7

8 3. PROPIEDADES 8 Los errores no correlacionan ni con las variables predictoras ni con las puntuaciones predichas.

9 4. INTERPRETACIÓN 9 X1X1 Y Ejemplo 1: variables cuantitativas X2X2 X3X3 Estimulación materna Nivel de desarrollo a los 3 años Estimulación paterna Nivel de desarrollo a los 6 años 0,48 0,01 0,62 b 0= 20,8

10 4. INTERPRETACIÓN 10

11 4. INTERPRETACIÓN 11 X1X1 Y Ejemplo 2: variables cuantitativa y cualitativa X2X2 Cansancio emocional Sexo 0=mujer 1=hombre Síntomas de estrés 0,157 -0,7 b 0 =1,987

12 4. INTERPRETACIÓN 12 Misma pendiente, diferente constante = líneas paralelas

13 4. INTERPRETACIÓN Otro ejemplo con variable cualitativa y cuantitativa: problema 5 del examen de junio (final) de 2007. 13

14 4. INTERPRETACIÓN 14 X1X1 Y Ejemplo 3: dos variables cualitativas X2X2 Sexo 0=mujer 1=hombre Puesto de trabajo 0=público 1= privado Síntomas de estrés -0,915 -0,096 b 0 =5,206

15 4. INTERPRETACIÓN Mujeres, empresa pública: Mujeres, empresa privada: Hombres, empresa pública: Hombres, empresa privada: 15

16 5. COMPONENTES DE VARIACIÓN SC TOTAL = SC EXPLICADA + SC RESIDUAL 16

17 6.BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 17 2 posibilidades: a)r 12 = 0 b) r 12 ≠ 0

18 6.BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 18 a) r 12 = 0 X1X1 X2X2 Y X2X2 X1X1 ba

19 6.BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 19 b)r 12 ≠ 0 X1X1 X2X2 Y X2X2 X1X1 ba c (el área c se repetiría)

20 6. BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 20 Coeficiente de correlación semiparcial al cuadrado

21 7. VALIDACIÓN DEL MODELO Fuentes de variación Sumas de cuadrados glVarianzaF Regresión o explicada k Residual o no explicada N-k-1 TotalN-1 21

22 7. VALIDACIÓN DEL MODELO –  Se rechaza la Hipótesis nula. Las variables están relacionadas. El modelo es válido. –  Se acepta la Hipótesis nula. Las variables no están relacionadas. El modelo no es válido. (k = número de variables independientes) 22

23 Propuesta de ejercicios 1.Examen de junio de 2003, problema 2. 2. Examen de diciembre de 2003, problema 4. 23

24 8. SIGNIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN 1. 2.Estadístico de contraste: 24 Error típico (SPSS)

25 8. SIGNIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN 3. Comparación y conclusiones (para cada una de las variables independientes): –  Se rechaza la Hipótesis nula. La pendiente es estadísticamente distinta de 0. Existe, por tanto, relación entre las variables. Se recomienda mantener la variable en el modelo. –  Se acepta la Hipótesis nula. La pendiente es estadísticamente igual a 0. No existe, por tanto, relación entre las variables. Se recomienda eliminar la variable del modelo. 25

26 Propuesta de ejercicios 1.Examen de febrero de 1996, problema 5. 2. Examen de junio de 2002, problema 5. 26