MATEMÁTICAS 8vo Básico PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS 8vo Básico Santiago, 08 de junio del 2013

Potencias y raíces Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente. En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. = 2 4 base exponente 2 * 16

Potencias y raíces 2 1 / 2 -3 3 = -3 3 2 3 = 3 2 Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo: a –n = 1 / an -3 3 2 1 / 2 = -3 3 2 3 = 3 2

Potencias y raíces Propiedades: el producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores : am * an = am+n 43 = 4 * 4 * 4   y   45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4, luego 43* 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5

(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33 Potencias y raíces Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva (Potencia de potencia): La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores: (a*b)m = am * bm (2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33 La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor : (a/b)m = am / bm (Se resuelve en forma similar al anterior). (am)n = a m* n (45 ) 3 = 45 * 45 * 45 = 45 + 5 + 5 = 4 5 * 3

Potencias y raíces am : an = am-n El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. am : an = am-n Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual a la unidad: a0 = 1 45 : 43 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42 = 45-3

Potencias y raíces Radicación: la radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice. índice radicando Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite

Potencias y raíces Para elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.) 3 3 3 3 3 = = 3.3.3 3 3 3 3 3 =

Potencias y raíces = = 3 5 3*5 15 * 12 6 12/2 = = 2 Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos = = 3 5 3*5 15 * Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos. 12 6 12/2 = = 2

Potencias y raíces Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos: 3 * 2 3 = 32 32 Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz. 3 1 / 3 12 12 =