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POTENCIACION
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POTENCIACION ( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces
( ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA EXPONENTE ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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LEYES DE LOS EXPONENTES
POTENCIACION MULTIPLICACION TIPOS DE EXPONENTES DIVISION RADICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
MULTIPLICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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IGUALES SIETE VECES OBSERVA ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
( ) 3 ( ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( ) 7 ¿ COMO SON LAS BASES ? IGUALES ES UN PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE ¿ QUE INDICA UN EXPOTENTE ? REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE ? SIETE VECES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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SE SUMARON ? 3 ? 4 = 7 ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
( ) 3 ( ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( ) 7 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ( ) 3 ( ) 4 = ( ) 7 SE SUMARON ( ) 3 ( ) 4 = ( ) 3 + 4 = ( ) 7 AL MULTIPLICAR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE SUMAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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+ ( - 4 ) 2 ( - 4 ) 3 = ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) =
( ) 2 ( ) 3 = ( - 4 ) ( - 4 ) ( ) ( - 4 ) ( - 4 ) = ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 = ( ) 2 + 3 = ( ) 5 ( ) 5 ( ) - 3 = ( ) 5 - 3 = ( ) 2 ( ) 4 ( ) - 3 = ( ) 4 - 3 = ( ) 1 ( ) 5 ( ) - 5 = ( ) 5 - 5 = ( ) 0 ( ) -5 ( - 2 ) - 3 = ( ) = ( ) - 8 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( - a ) 2 ( - a ) - 7 = ( - a ) - 5 ( ) -5 ( - 6 ) - 2 = ( ) - 7 ( a ) 6 ( a ) - 7 = ( a ) - 1 ( ) -5 ( - 3 ) - 3 = ( ) - 8 ( ) 2 ( ) - 6 = ( ) - 4 ( b ) -5 ( b ) 2 = ( b ) - 3 ( x )- 2 ( x ) - 7 = ( x ) - 9 ( ) -5 ( 10 ) 8 = ( ) 3 ( ) 2 ( ) - 2 = ( ) 0 ( ) -2 ( - 2 ) - 2 = ( ) - 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( - x ) - 2 ( - x ) - 3 = ( - x ) - 5 ( - y ) -5 ( - y ) 3 = ( - y ) - 2 ( a ) 8 ( a ) - 7 = ( a ) 1 ( ) 5 ( 3 ) - 3 = ( ) 2 ( ) 2 ( ) - 3 = ( ) - 1 ( b ) -5 ( b )- 4 = ( b ) - 9 ( x ) 2 ( x ) - 3 = ( x ) - 1 ( ) 5 ( 10 ) - 8 = ( ) - 3 ( ) 2 ( ) - 6 = ( ) - 5 ( ) 2 ( - 2 ) - 2 = ( ) 0 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
DIVISION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
OBSERVA ( ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( ) 2 ( ) 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ¿ COMO SON LAS BASES ? IGUALES ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE SIMPLIFICAMOS PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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SE RESTARON ? ( 5 ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( 5 ) 2
( ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( ) 2 ( ) 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ( ) 6 ? = ( ) 2 ( ) 4 SE RESTARON ( ) 6 = ( ) 6 - 4 = ( ) 2 ( ) 4 AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES
( ) 6 - = ( ) 6 - 4 = ( ) 2 ( ) 4 ( ) 7 = ( ) 7 - 2 = ( ) 5 ( ) 2 ( a ) - 3 = ( a ) = ( a ) - 5 ( a ) 2 ( ) - 6 = ( ) = ( ) - 10 ( ) 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES
( ) - 5 = ( ) ( - 2 ) = ( ) = ( ) - 3 ( ) - 2 ( ) - 7 = ( ) ( - 6 ) = ( ) = ( ) - 1 ( ) - 6 ( b ) - 8 = ( b ) ( - 2 ) = ( b ) = ( b ) - 6 ( b ) - 2 ( ) - 6 = ( ) ( - 4 ) = ( ) = ( ) - 2 ( ) - 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) - 5 ( x ) 5 = ( 7 ) = ( 7 ) - 7 = ( x ) = ( x ) 3 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 5 ( ) - 2 = ( 4 ) = ( 4 ) 7 = ( 2 ) = ( 2 ) - 4 ( ) - 2 ( ) 2 ( ) - 8 ( ) 2 = ( 3 ) = ( 3 ) - 11 = ( 1 ) = ( 2 ) 3 ( ) 3 ( ) - 1 ( z ) - 5 ( d ) - 3 = ( z ) = ( z ) 3 = ( d ) = ( d ) -1 ( z ) - 2 ( d ) - 2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 3 ( a ) x = ( - 2 ) = (- 2 ) - 2 = ( a ) x - y ( ) 5 ( a ) y ( ) 2 ( ) - 6 = ( 5 ) = ( 5 ) 9 = ( 3 ) = ( 3 ) - 8 ( ) - 7 ( ) 2 ( ) - x ( ) 4 = ( 3 ) - x - 2 = ( 3 )- x - 2 = ( 1 ) = ( 1 ) 6 ( ) 2 ( ) - 2 ( b ) - 3 ( ) a = ( b ) = ( b ) - 5 = ( 7 ) a + b ( b ) 2 ( ) - b PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
POTENCIACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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) ( 2 3 CUATRO VECES OBSERVA 4 2 3 = ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) =
( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) = 2 12 ES UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA ¿ QUE INDICA EL EXPOTENTE ? REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ¿ CUAL ES LA BASE ? 2 3 ¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE COMO FACTOR ? CUATRO VECES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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SE MULTIPLICARON ) ( ) ( ) ( 4 2 3 = ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 =
( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 = ( 2 ) 12 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ) ( 2 3 4 = 2 12 SE MULTIPLICARON ) ( 2 3 4 = 2 3 x 4 = 2 12 EN UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA SE MULTIPLICAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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( ( 4 2 5 = 2 ( 5 ) ( 4 ) = 2 20 ( ( - 3 a 5 = a ( 5 ) ( -3 ) = a - 15 ( ( 4 3- 5 = 3 ( - 5 )( 4 ) = 3 - 20 ( ( - 2 b - 5 = b ( -5 ) ( -2 ) = b 10 ( ( - 4 1 9 = 1 ( 9 ) ( - 4) = 1-36 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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POTENCIA DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ( ( 2 ( - 6 4 5 = 4 ( 5 ) ( 2 ) = 4 10 9 5 = 9 ( 5 ) ( - 6 ) = ( ( ( - 3 ( - 2 f - 2 = f ( - 2 ) ( - 3 ) = f 6 a 2 = a ( 2 ) ( - 2 ) = a - 4 ( ( ( 4 ( 2 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( 4 ) = 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( 2 ) = 3 - 2 ( ( ( - 2 ( - 1 b- 4 = b ( - 4 ) ( - 2 ) = b 8 b 2 = b ( 2 ) ( - 1 ) = b - 2 ( ( ( - 2 ( b 5 -5 = 5 ( - 5 ) ( - 2 ) = 5 10 c a = c ab PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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POTENCIA DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ( ( 2 ( - 6 6 a = 6( 5) ( 2 ) = 6 2a 9 2 = 9 ( 2 ) ( - 6 ) = ( ( ( - 2 ( - x f - 1 = f ( - 1 ) ( - 2) = f 2 a 2 = a ( 2 ) ( - x ) = a – 2x ( ( ( - 4 ( 2 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( -4 ) = 3 4 4 3 = 4 ( 3 ) ( 2 ) = 4 6 ( ( ( - 1 ( - 3 b- 2 = b ( - 2) ( - 1) = b 2 m 2 = m ( 2 ) ( - 3) = m - 6 ( ( ( - y ( b 5 x = 5 ( x) ( - y ) = 5 -xy w a = w ab PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
RADICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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SE DIVIDIERON ( ( EXPONENTE FRACCIONARIO OBSERVA 2 8 = 2 8 = 2 4 x 2 8
1 2 ( 2 8 = 2 8 = 2 4 RAIZ DE UNA POTENCIA ¿ QUE REPRESENTA UN RADICAL ? x 1 2 x EXPONENTE FRACCIONARIO ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? 2 8 = 2 4 SE DIVIDIERON PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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2 8 = 2 4 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? SE DIVIDIERON Exponente de la base entre índice del radical 2 8 = 2 8/2 = 2 4 RAIZ DE UNA POTENCIA SE DIVIDEN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
= a 10/2 = a 5 3 8 6 = 8 6/3 = 8 2 5 x 10 = x 10/5 = x 2 4 y - 12 = y ( -12 ) /4 = y - 3 3 6 9 = 6 9/3 = 6 3 a10b8 = a10/2b8/2 = a5b4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
RAIZ DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse x - 6 = x - 3 5 4 = 5 2 5 5 9 10 = 9 2 x 20 = x 4 7 8 x 21y14 = x3y2 4 5 = 45/8 4 9 2 12 = 2 3 y -27 = y - 3 3 7 b - 6 = b - 2 3 11 = 3 11/7 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
RAIZ DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse y - 8 = y - 4 r 12 = r 6 n 5 9 h = 9 h/n x20y-5 = x 4y-1 3 4 x 21y18 = x7y6 4 16 = 4 4 4 9 3 - 4 = 3 - 1 y -36 = y - 4 7 a b - 14 = b - 2 3 b = 3 b/a PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
TIPOS DE EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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multiplicado por si mismo tres veces
EXPONENTE POSITIVO ( ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA EXPONENTE ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR
EXPONENTE REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA ( ) 4 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 81 ( ) 3 = ( - 7 ) ( - 7 ) ( - 7 ) = - 343 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
EXPONENTE POSITIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 5 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 243 ( ) 4 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = 16 ( ) 3 = ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) = 343 ( ) 3 = ( - 8 ) ( - 8 ) ( - 8 ) = - 512 ( ) 4 = ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) = 1296 ( ) 5 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
EXPONENTE POSITIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 4 = ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = 625 ( ) 3 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = - 8 ( a ) 3 = ( a ) ( a ) ( a ) = a3 ( ) 2 = ( - 8 ) ( - 8 ) = 64 ( ) 4 = ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) = 256 ( ) 3 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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IGUALES 50 1 1 , 50 , 50 1 EXPONENTE CERO 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
RESUELVE : DIVIDENDO 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 50 = = 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) DIVISOR ¿ COMO SON DIVIDENDO Y DIVISOR ? IGUALES ¿ QUE OBTIENES AL DIVIDIR EXPRESIONES IGUALES ? 5 4 1 = 5 4 PROPIEDAD TRANSITIVA 5 4 5 4 1 , 50 , 50 1 = = por lo tanto : = 5 4 5 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE CERO ES IGUAL A LA UNIDAD
5 0 = 1 a 0 = 1 ( ab ) 0 = 1 ( - 3 ) 0 = 1 ( ( ( 52)3 ) 0 = 1 ( 1 9 2 = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASE
RESUELVE : 5 5 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5 = = 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5 5 51 = 55-4 = 5 4 51 = 5 CINCO UNA VEZ 51 = 5 EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASE PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE NEGATIVO RESUELVE : 5 3 5 -2 = = 5 5 5 3 1 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = 52 5 5 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) PROPIEDAD TRANSITIVA 1 1 5 3 5 3 , 5-2 , 5-2 = = por lo tanto : = 52 52 5 5 5 5 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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1 5-2 5 2 1 5-2 52 UNIDAD BASE POSITIVA
EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION 5 3 1 5-2 = = = 5 2 5 5 ¿ COMO SE FORMA ESA FRACCION ? 1 5-2 = 52 UNIDAD BASE POSITIVA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION
1 1 5-3 = a-2 = 53 a2 1 1 3-4 = x-y = 34 xy 1 1 7-5 = 2-2 = 75 22 1 1 6-x = w-5 = 6x w5 1 1 9-2 = 4-a = 92 4a PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
EXPONENTE NEGATIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 27 1 2-7 = a-m = am 1 1 z-1 = x-h = z xh 1 1 2-5 = 2-6 = 25 26 1 1 4-z = w-3 = 4z w3 1 1 9-1 = 5-b = 9 5b PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
EXPONENTE NEGATIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 a7 1 a-7 = 9-m = 9m 1 1 2-1 = c-1 = 2 c 1 1 m-5 = 4-2 = m5 42 1 1 8-z = w-9 = 8z w9 1 1 r-1 = 5-5 = r 55 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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2 2 EXPONENTE FRACCIONARIO raiz de una potencia 2 3 =
RECUERDA: raiz de una potencia 3 2 2 2 3 = dividimos los exponentes EXPONENTE DE LA POTENCIA ENTRE INDICE DEL RADICAL EXPONENTE NO ES DIVISIBLE POR EL INDICE DIVISION INDICADA EXPONENTE FRACCIONARIO 3 2 2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE FRACCIONARIO EQUIVALE A UN RADICAL
2 3 3 X equivale X2 2 numerador 3 DENOMINADOR Exponente de la base INDICE EL RADICAL 3 X2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE FRACCIONARIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 2 3 3 52 2 6 22 6 5 = 2 = 4 5 5 x4 4 3 3 b4 x = b = 2 4 4 32 3 8 8 73 3 = 7 = 9 y7 9 c2 7 9 2 9 y = c = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE FRACCIONARIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.
Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 2 a1 3 4 63 4 a = 6 = 3 4 4 53 x 3 3 bx 5 = b = 5 6 6 c5 3 b b 43 c = 4 = 8 37 y dx 7 8 x y 3 = d = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU
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