Fronts de reacció-dispersió per poblacions Neolítiques Neus Isern Tutor: Joaquim Fort Màster en Medi Ambient Universitat de Girona

Contingut Dispersió a diverses distàncies Aplicació al Neolític Introducció Dispersió a diverses distàncies Aplicació al Neolític Conclusions

Introducció Fronts de reacció-dispersió: aplicacions Física: superconductors, solidificació... Sistemes biològics: infeccions víriques, invasions biològiques, creixement de tumors, transició del Neolític... Expansió del Neolític a Europa Objectius de l’estudi Anàlisi de l’efecte de la distribució de la probabilitat de dispersió (kernel) sobre la velocitat de front aplicat a la transició del Neolític. Comparació dels resultats amb la fórmula HRD, , que depèn només del coeficient de difusió D=<D2>/v4T.

Introducció Equació d’evolució Kernel de dispersió f (Dx,Dy) Reacció Dispersió Kernel de dispersió f (Dx,Dy) Creixement logístic

Dispersió a diverses distències Mètode I: CSRW (continuous-space random walk) Simplificacions a l’equació d’evolució: Linealització de l’equació logística per valors baixos de la densitat p(x,y,t): Hipòtesi de fronts plans per r→∞, t→∞. Per simetria azimutal, considerem la velocitat local en la direcció x, Canvi de coordenades a polars (x,y) →(,) Velocitat del front I0(lri) és la funció de Bessel modificada de primera espècie i ordre 0:

Dispersió a diverses distències Mètode II: Simulació numèrica Utilitzem una malla 2D de 3000 x 3000 nodes, amb la condició inicial p(x=0, y=0, t=0)=1 i densitat nul·la a la resta de punts. Calculem l’evolució de la població repetint els següent passos per cada interval de temps: Redistribuïm la població entre els nodes veïns. Ho fem en quadrats de costat 2rj=2jd (d és la distància entre primers veïns). Calculem la nova població local amb l’equació logística. A partir de la posició del front en cada iteració es calcula la velocitat.

Dispersió a diverses distències Mètode III: DSRW (discrete-space random walk) Utilitzem les mateixes simplificacions que el mètode I, però pel cas discret de la simulació numèrica. Velocitat del front

Aplicació al Neolític Dades Observacions Temps intergeneracional: T = 32 anys Taxa inicial de creixement: a = 0.032 ±0.003 any-1 Model aproximat (dispersió a primers veïns): Mobilitat: <D2> = 1554 km2 Model realista: Distribució de probabilitats de dispersió <4.8 km 4.8-24.1 km 24.1-48.3 km >48.3 km Població A 0.54 0.17 0.04 0.25 Població B 0.40 0.26 Població C 0.19 0.07 0.22 0.52 <4.8 km 4.8-24.1 km 24.1-48.3 km >48.3 km Població A 0.54 0.17 0.04 0.25 Població B 0.40 0.26 Població C 0.19 0.07 0.22 0.52 Observacions Interval de velocitats pel Neolític: v  [0.6, 1.3] km/any

Aplicació al Neolític Model aproximat Velocitat HRD sempre inferior a les altres i no afectada pel canvi de persistència. Mètodes CSRW, DSRW i simulacions: Major velocitat a major persistència. Límit de velocitat d km/gen Valors de les velocitats dins dels intervals acceptats.

Aplicació al Neolític Model realista Velocitat HRD sempre inferior; els altres mètodes tenen un error inferior al 3.5% entre ells. La població C té major probabilitat de desplaçar-se lluny i major D, per tant, velocitats més altes. Valors de les velocitats dins dels intervals acceptats, excepte A amb HRD.

Conclusions Avantatges de la utilització de mètodes que consideren el kernel de dispersió respecte la utilització de fórmules analítiques que depenen només del coeficient de difusió D. Les expressions que depenen només de D menystenen la velocitat del front, ja que donen resultats sempre inferiors que considerant el kernel (de l’ordre d’un 25%-40% inferiors). Les expressions per la velocitat que depenen del coeficient de difusió donen el mateix valor per qualsevol distribució de probabilitat si el coeficient de difusió és constant. Aquest resultat s’ha comprovat incorrecte. Finalment, els resultats obtinguts amb els tres mètodes (CSRW, DSRW i simulacions) són consistents entre ells i donen valors de la velocitat coherents. A més, no són aproximacions a segon ordre com és el cas de l’equació HRD.