EXAMENES PAU 2016- JULIO Fase Especifica

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN A Dibuja la hipérbola y sus asíntotas conocidos los vértices (A y B) y uno de sus focos F'. Calcula al menos 12 puntos de la cónica.

Paso 1.- Con centro en O trazamos la circunferencia de radio OF’ y hallamos el otro foco F’’.

Paso 2.- Trazamos la circunferencia principal de radio OB=OA, hallamos la mediatriz de OF’ punto C y trazamos la circunferencia de centro C y radio CF’=CO. Donde se cortan es un punto de la asíntota, trazamos estas.

Paso 3 .- Determinamos los puntos 1,2,3 4 cualesquiera sobre el eje real de la hipérbola.

Paso 4 .- Con centro en F’’ y radio 1-A trazamos un arco de circunferencia y con centro en F’ y radio 1-B trazamos otro arco que se corta con el anterior en dos puntos que son puntos de la hipérbola.

Paso 5.- Hacemos lo mismo pero en sentido contrario centro en F’ y radio 1-A y centro en F’’ y radio 1-B.

Paso 6 .- Se repite el proceso pero tomando en vez del punto 1 el punto 2. Es decir radios 2-A y 2-B.

Paso 7.- Hacemos lo mismo para los puntos 3 y 4.

Paso 8 .- A continuación trazamos por puntos la hipérbola.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN A Construye un pentágono regular siendo AB un lado del mismo.

Paso 1.- Hallamos la mediatriz del segmento AB.

Paso 2.- Por el extremo B levantamos una perpendicular.

Paso 3.- Con centro en B y radio B-A trazamos un arco que corta en 1 a la perpendicular por el extremo B.

Paso 4.- Prolongamos el lado A-B y con centro en el punto 2 trazamos un arco de radio 2-1 que corta en 3 a la prolongación del lado. La distancia A-3 es el valor de la diagonal del pentágono.

Paso 5.- Con centro en el extremo A y radio A-3 trazamos un arco que corta al primer arco en el punto C que es un vértice del pentágono y al mediatriz en D que resulta ser otro vértice también si trazamos con el mismo radio un arco de circunferencia desde B se cortan en el mismo punto.

Paso 6.- Con centro en el extremo A y radio A-B trazamos un arco que corta al arco que pasa por D en el punto E que resulta ser el vértice que falta, se unen los vértices y tenemos el pentágono ABCDE.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCION A Halla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano α. La circunferencia es tangente a los planos de proyección, siendo el punto A de contacto con el plano horizontal. Halla también las proyecciones del punto X de contacto con el plano vertical.

Paso 1.- Abatimos la traza vertical α2 del plano en (α2).

Paso 2.- El punto A abatido coincide con A', pues como A' se encuentra en la charnela es un punto doble.

Paso 3.-Trazamos la bisectriz del plano abatido (pues en ella se encuentra el centro de la circunferencia solución, por (A) se traza una perpendicular a α1 que nos determina el punto (O) que resulta ser el centro de la circunferencia abatida (en verdadera magnitud).

Paso 4.-Trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(A) que resulta tangente a (α2).

Paso 5 .-Desabatimos la circunferencia trazando dos diámetros perpendiculares uno paralelo al eje de abatimiento y el otro perpendicular, para ello por (O) trazamos una paralela a α1 hasta que corte a la traza (α2) y por este una perpendicular a α1 hasta la LT y a continuación una paralela y tenemos el diámetro abatido C’-D’ y después por afinidad hallamos el otro extremo B’.

Paso 6.- Trazamos la elipse de la proyección horizontal.

Paso 7.- La proyección vertical C’’- D’’ y O’’ por medio de la horizontal del plano. Unimos A’’ con O’’ y tenemos la proyección vertical del otro eje.

Paso 8.- Por B’ trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos B’’.

Paso 11.- Trazamos la proyección vertical.

Paso 12.- Hallamos las proyecciones del punto X de tangencia de la circunferencia con el plano vertical X’-X’’.

EJERCICIO: 3 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja, a escala 3/2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.

Paso 1: Medimos la cota de 25 y vemos la pieza esta dibujada a una escala de 1:1 a continuación acotamos la pieza para tener las medidas. .

Paso 1: Trazamos los ejes isométricos.

Paso 2: Llevamos sobre los ejes las medidas totales a la escala 3/2.

Paso 3: Trazamos las paralelas a los ejes por las medidas.

Paso 4: Trazamos las paralelas a los ejes X e Y a 27mm.

Paso 5: Trazamos la paralela al eje Y a 22,5.

Paso 6: Hallamos los puntos medios de las aristas.

Paso 7: Unimos los vértices y tenemos la parte superior de la figura dada.

Paso 8: Se toma la medida de 7 Paso 8: Se toma la medida de 7.5 mm y de 12 mm trazamos paralelas a los ejes.

Paso 9: Unimos los vértices.

Paso 10: Borramos lo sobrante y trazamos las líneas ocultas Paso 10: Borramos lo sobrante y trazamos las líneas ocultas. Y tenemos el resultado final

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN B Determina la figura homóloga del cuadrado ABCD conociendo el centro V y las dos rectas límites.

Paso 1 .- Hallamos el eje de homología.

Paso 2.- Los puntos 1 y 2 son puntos dobles es decir los homólogos 1’ y 2’ coincidirán.

Paso 3 .- Prolongamos el lado AD hasta que corta a la recta límite RL en el punto 3 unimos V con 3 y trazamos una paralela por 1-1’ a V-3.

Paso 4 .- Unimos V con A y obtenemos A’, unimos V con D y se obtiene D’.

Paso 5 .- Como los lados A-B y C-D son paralelos al eje los homólogos serán también paralelos.

Paso 6 .- Unimos V con C y obtenemos C’, unimos V con B y se obtiene B’.

Paso 7 .- Borramos y unimos A’ con D’ y B’ con C’ y tenemos la figura homóloga de cuadrado dado.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN B Dibuja una parábola conociendo dos tangentes t1 y t2 y el foco F.

Paso 1.- Trazamos el simétrico del foco F con respecto a las tangentes y hallamos los puntos F1 y F2. Los unimos y tenemos la directriz de la parábola.

Paso 2.- Trazamos el eje de la parábola, por F perpendicular a la directriz d.

Paso 3.- Hallamos el vértice V de la parábola que se encuentra a la mitad de la distancia del eje a la directriz.

Paso 4.- A continuación construimos la parábola por puntos trazando perpendiculares al eje, por el foco por ejemplo se toma la distancia de la perpendicular a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos a y b son puntos de la parábola.

Paso 5.- Trazamos por el punto 1 una perpendicular al eje, tomamos la distancia del punto 1 a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular ,puntos c y d son puntos de la parábola.

Paso 6. - Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares Paso 6.- Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares. Si por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje obtenemos los puntos T1 y T2 que son los puntos donde la parábola es tangente a las rectas tangentes.

Paso 7.- A continuación trazamos por los puntos la parábola.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN B Determina el punto I de intersección de la recta r y el triángulo definido por los punto A, B y C.

Paso 1.- Hallamos el plano α1-α2 que determina el triángulo para lo cual trazamos las rectas r’-r’’ y t’-t’’ que se cortan en el vértice C’-C’’.

Paso 2.- Hallamos las trazas de las rectas Hs-Vs y Ht y trazamos las traza del plano α1-α2.

Paso 3.- Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con el plano α1-α2 por medio del plano proyectante de r’-r’’ , Δ1- Δ2 que nos determina el punto I’-I’’ que resulta ser la intersección de la recta y el triángulo.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja, a escala 1:3, las vistas que mejor definen el objeto representado.

Paso 2: La cota de 126 vemos que mide 42 por lo que vemos que esta dibujada a escala 1:3, como tenemos que dibujar las vistas a esta escala tomamos las medidas directamente sobre la perspectiva. No tenemos en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso 3: Vamos a dibujar el alzado, perfil izquierdo y la planta Paso 3: Vamos a dibujar el alzado, perfil izquierdo y la planta. Dibujamos los paralelogramos en los que van estas con las medidas a escala.

Paso 4: Trazamos el plano inclinado de la izquierda.

Paso 5: Borramos los sobrantes y trazamos en el perfil el plano inclinado.

Paso 6: Trazamos el agujero central.

Paso 7: Borramos los sobrantes y llevamos la intersección del plano inclinado y el agujero central.

Paso 8: Trazamos en chaflán posterior que en el perfil coincide con la línea del agujero interior.

Paso 9: Trazamos el chaflán inferior

Paso 10: Borramos, trazamos las líneas a puntos y tenemos el resultado final.