CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA 2º BACHILLERATO IES EL PILES
2º BACHILLERATO IES EL PILES VOLUMEN DEL CUERPO DE REVOLUCIÓN que engendra y=f(x) en [a,b] al girar alrededor del eje X Consideramos: Una función y=f(x) Un intervalo cerrado [a,b], en donde la función es continua. El recinto formado por y=f(x), las rectas x=a, x=b e y=0 Giramos el recinto alrededor del eje Ox para obtener un volumen de revolución 2º BACHILLERATO IES EL PILES
CÁLCULO DEL VOLUMEN DE REVOLUCIÓN Para cada partición, cada rectángulo se convierte en un cilindro de radio para el interior y para el exterior. La altura de cada cilindro es Tomando límites: 2º BACHILLERATO IES EL PILES
VOLUMEN DETERMINADO POR EN EL INTERVALO [0,2] 2º BACHILLERATO IES EL PILES
Volumen de un cilindro de radio r y altura h Consideramos el cilindro, como un volumen generado por la función y=r en el intervalo [0,h] 2º BACHILLERATO IES EL PILES
Volumen de un cono de radio r y altura h Consideramos el cono como el volumen engendrado por la función en el intervalo [0,h] 2º BACHILLERATO IES EL PILES
Volumen de una esfera de radio r La esfera se engendra al girar sobre el eje OX la función en el intervalo [-r,r] 2º BACHILLERATO IES EL PILES
VOLUMEN DE REVOLUCIÓN DETERMINADO POR DOS CURVAS EN EL INTERVALO [a,b] Se cumple que 0<f(x)<g(x) en [a,b] El volumen es la resta de los volúmenes de revolución generados por f(x) y g(x), es decir: 2º BACHILLERATO IES EL PILES
2º BACHILLERATO IES EL PILES CALCULAR EL VOLUMEN ENGENDRADO POR LA REGIÓN QUE DELIMITAN LAS PARÁBOLAS Son dos parábolas, una vertical y otra horizontal. Es imprescindible calcular los puntos de corte de las dos parábolas. Resolviendo el sistema los puntos son: (0,0) y (2,2) 2º BACHILLERATO IES EL PILES