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Publicada porElvira Rojo Martínez Modificado hace 8 años
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Un sólido o cuerpo geométrico es aquél que ocupa un lugar en el espacio, tiene 3 dimensiones:
Largo Alto Ancho Alto; es decir tienen volumen. Ancho Largo
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Los sólidos o cuerpos geométricos se clasifican en 2 grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.
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Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución
Regulares (Sólidos Platónicos) Poliedros Cuerpos Geométricos Irregulares Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución
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Poliedros Tetraedro Hexaedro o cubo Regulares (Sólidos Octaedro
Platónicos) Octaedro Dodecaedro Icosaedro Prismas Irregulares Pirámides
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Irregulares Poliedros
Rectos y oblicuos Prismas Regulares e irregulares Por el número de lados de sus bases Rectos y oblicuos Pirámides Regulares e irregulares Por el número de lados de sus bases
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Cuerpos Redondos ó Sólidos de Revolución
Rectos Cilindros Oblicuos Cuerpos Redondos ó Sólidos de Revolución Inclinados Conos Rectos Esferas
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Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por planos y tiene por elementos característicos: las caras, los vértices y los aristas.
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Caras: son los polígonos que lo limitan. Las
caras pueden ser basales o laterales. Las caras basales son las que se apoyan en un plano. b) Vértices: puntos en los que concurren 3 o más aristas. c) Aristas: son los lados donde concurren las caras.
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VÉRTICES A R I S T CARAS
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Hay otros elementos en los poliedros que también debes conocer:
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POLIEDROS REGULARES Son llamados también “Sólidos Platónicos”; todas sus caras son polígonos regulares. Se conocen 5 únicamente y en la antigüedad se les asociaba a los 4 elementos y al Universo.
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Tetraedro Fuego Hexaedro o cubo Tierra Octaedro Aire Dodecaedro
Universo Icosaedro Agua En todos ellos se cumple la relación CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 (Teorema de Euler)
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Dos planos que se cortan, dividen el espacio en 4 regiones, cada una de ellas se llama ángulo diedro. Las caras del ángulo diedro son los semiplanos que lo determinan, y la recta común a las 2 caras se llama arista.
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Tetraedro Triángulo 4 6 70.53º Hexaedro o cubo Cuadrado 8 12 90º
Nombre Cara No. de caras No. de vértices No. de aristas Ángulo diedro Tetraedro Triángulo 4 6 70.53º Hexaedro o cubo Cuadrado 8 12 90º Octaedro 109.45º Dodecaedro Pentágono 20 30 116.57º Icosaedro 138.2º
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PRISMAS Cuerpos geométricos que tienen 2 caras basales congruentes y paralelas, estas caras corresponden a un polígono, el cual, sirve para nombrarlo; sus caras laterales son paralelogramos.
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Prisma Triangular Prisma Rectangular Prisma Cuadrangular
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Bases Paralelas y Congruentes
ELEMENTOS DE UN PRISMA Caras Laterales Bases Paralelas y Congruentes
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Prisma Octagonal Prisma Hexagonal
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Pirámide Cuadrangular Pirámide Pentagonal Pirámide Triangular
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PIRÁMIDES Poliedros cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes que concurren en un punto llamado vértice o cúspide. El nombre de la pirámide depende de la forma de su base, por ejemplo; si la base es un cuadrado, la pirámide es cuadrangular; si la pirámide es un triángulo, la pirámide es triangular.
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Pirámide Hexagonal Pirámide Octagonal
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ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE
Vértice Cara Lateral Altura Apotema Base
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CUERPOS REDONDOS Cuerpos geométricos formados por regiones curvas o regiones planas y curvas. También se les puede definir como el volumen generado por la rotación de una figura plana en torno a un eje imaginario, de ahí que también se les llame “sólidos de revolución”. Los más conocidos son: el cono, el cilindro y la esfera.
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CONO Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
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ELEMENTOS DEL CONO
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CILINDRO Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
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ELEMENTOS DE UN CILINDRO
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ESFERA Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un semicírculo alrededor de su diámetro.
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
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Volumen Área Figura Nombre
Prisma Hexaedro o Cubo Volumen Área Figura Nombre Área lateral = l Área total = 6 l2 Prisma regular A = Pb h + 2 Ab Pb perímetro de la base h altura Ab área de la base V = Ab h V = l3 = l l l
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Volumen Área Figura Nombre
Cilindro Pirámide Volumen Área Figura Nombre V = 1 Ab altura V = r ( h + r) V = r2 h Ab + Pb ap 2 A = Ab altura 3 V = r h
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Volumen Área Figura Nombre
Esfera Cono Volumen Área Figura Nombre A = r2 r ( g + r ) A = r2 h 3 V = r3 h r g
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Volumen Área Figura Nombre
Octaedro Tetraedro Volumen Área Figura Nombre 3 a2 AT = 2 a3 12 V = 3 a2 AT = 2 3
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Volumen Área Figura Nombre
Dodecaedro Icosaedro Volumen Área Figura Nombre 3 a2 AT = 5 2 V = 5 a3 6 AT = 30 a ap 10 ap apotema
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Volumen Área Figura Nombre
Cono Truncado Volumen Área Figura Nombre AT = (r12+r22) + (r1+r2) g r radio mayor r radio menor g generatriz h 12 [D12+D1D2+D22] V = h altura D diámetro mayor g diámetro menor r2 g r1
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Sugerencias y Comentarios
Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González González
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