MATEMÁTICAS UD 6 ECUACIONES 2º DE ESO UD 6 ECUACIONES

1. Igualdades y ecuaciones. Soluciones Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas del mismo valor unidas por el signo (=) Una igualdad algebraica está formada por un signo igual (=) y una expresión algebraica a cada uno de sus lados. x² + 3x² - 2x² = 2x² es una igualdad algebraica

1. Igualdades y ecuaciones. Soluciones Una ecuación es una igualdad con números y letras que expresa una condición que deben cumplir las letras. Las letras se llaman incógnitas. El grado de una ecuación es el mayor de los grados de sus términos 5 + 2x = 4 + 10 Ecuación de primer grado con una incógnita 2x2 + 6x = 55 Ecuación de segundo grado con una incógnita x + y = 9 Ecuación de primer grado con dos incógnitas

1. Igualdades y ecuaciones. Soluciones Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las incógnitas para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es encontrar las soluciones.

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones 2. Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones Solución X = 3

2. Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto Regla de la suma Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un número o una expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente

2. Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto Regla del producto Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un número distinto de cero o una expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente

3. Resolución de ecuaciones de primer grado Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicamos los siguientes pasos: Suprimimos los paréntesis Eliminamos los denominadores Operamos los términos que pueden simplificar la expresión resultante Aplicamos las reglas de la suma y del producto

3. Resolución de ecuaciones de primer grado

3. Resolución de ecuaciones de primer grado

4. Problemas con ecuaciones de primer grado Para resolver problemas con ecuaciones de primer grado conviene seguir los siguientes pasos: Se lee el enunciado con atención y se expresa en lenguaje algebraico Se plantea la ecuación Se resuelve la ecuación Se interpreta el resultado Se comprueba el resultado

4. Problemas con ecuaciones de primer grado

4. Problemas con ecuaciones de primer grado

5. Ecuaciones de segundo grado Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que el mayor exponente de la incógnita es 2. Las ecuaciones completas de segundo grado son de la forma: ax2 + bx + c = 0, con a≠0 El término ax2 se llama término cuadratico; bx, término lineal, y c, término independiente Si falta el término lineal o el término independiente, se llaman incompletas ax2 + bx = 0 ax2 + c = 0 ax2 = 0

5. Ecuaciones de segundo grado Las ecuaciones del tipo ax2 + c = 0, se resuelven despejando x2 y calculando la raíz cuadrada de Según los signos de a y c, puede ser que la ecuación tenga dos soluciones opuestas o no tengan solución. _ c a

5. Ecuaciones de segundo grado Las ecuaciones del tipo ax2 + bx = 0, se resuelven extrayendo factor común e igualando a cero cada uno de los factores. Tienen dos soluciones, y una de ellas es siempre cero

5. Ecuaciones de segundo grado Las ecuaciones de segundo grado completas ax2 + bx + c = 0, pueden tener dos soluciones, que se obtienen aplicando esta fórmula:

6. Problemas con ecuaciones de segundo grado

6. Problemas con ecuaciones de segundo grado