 El logaritmo de un número (a) es el exponente al cual hay que elevar la base (b) para obtener dicho número La notación log a b= n se lee “el logaritmo de b en la base a es n” b b distinto de cero a a distinto de 1  Ejemplo  Log 2 4= 2 > 0

 Los números 0 y negativos no tienen logaritmo  La grafica pasa por los puntos (-1);(0,1)  Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2’ (neperianas)

PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN LOGARÍTMICA  Es necesario primero pasar la ecuación log en una exponencial F(x)= log a b a y = b y  Luego se resuelve con el mismo procedimiento de una ecuación exponencial aplicando, si es necesario, propiedades

Log 2 (2x+2)=3 2 3 =2x+2 8-2=2x 6/2=x 3=x

 Es la función inversa de la exponencial con la forma : F(x)= log b x Donde su : Dominio = {x  R/x >0} Imagen= Reales

 Es la inversa de la función exponencial f(x) = a x  El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. + ∞).  Su recorrido es R: Im(f) = R  Son funciones continuas  Como log a 1 = 0, la función siempre pasa por el punto (1, 0)  El eje Y es una asíntota vertical.

Si a > 1 la función es creciente.Si 0 < a < 1 la función es decreciente

 Para poder graficarlas es necesario hacer un tabla de valores  Luego se buscan valores para “x” y se reemplaza en la función para obtener “y”  Se marcan los puntos en la recta y se traza la linea.  Para ser mas precisos se puede calcular la asíntota resolviendo lo que esta dentro del paréntesis. xy

xy EJEMPLOS: Vamos a graficar la función F(x)= log 2 x

 F(X)=log(x-b)+c Es lo que se desplaza la función sobre el eje x,si es negativo se corre hacia la derecha( si el valor esta sumando a x, se desplaza hacia la izquierda.) Es lo que se desplaza la función sobre el eje y, si es positivo se desplaza hacia arriba (si el valor es negativo, se desplaza para abajo)

Desplazamientos sobre el eje x

 Geología Es utilizada para calcular la intensidad de un evento posibilitando la lectura de los sismos y temblores con la sgte. función : M(x) = log (x/x 0 )  Biologia Es aplicado en los estudios de los efectos nutricionales de los organismos. Así como también en el calculo del PH. También en la genética, donde se utiliza la estadística y la probabilidad para saber sobre lo que un hijo heredara de sus padres.

 En la Química Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. El PH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fabricas.  Cinética química Aquí se emplea las funciones con logaritmo natural A = A 0 e KT1/2

 En la Astronomía: Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico para determinar la brillantez y magnitud. Al establecer la luminosidad visible de una estrella, se opera con tablas de logaritmos en base 2.5.  En la Estadística: Suele aplicarse en el crecimiento de la población.

    s   Carpeta de matemática de 4ºc.o. 

Alumna: Ramos Florencia Profesora: Juliana Isola Curso :4º1ª Economía Colegio: José Manuel Estrada Año:2013