Matemáticas Computacionales Lógica Simbólica Prof. Luis Eduardo Falcón ITESM Campus Guadalajara

Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. Proposición Lógica o simplemente Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Simples o Atómicas Proposiciones Compuestas

Negación 1

Conjunción 1

Disyunción 1

Condicional 1

Condicional o Implicación Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P

Bicondicional 1 F

P es necesario y suficiente para Q Bicondicional o Doble Implicación Definición: P  Q ≡ P Q  Q  P Se lee: P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q

Disyunción Excluyente 1

Fórmula Bien Formada: f bf Un átomo es una fórmula bien formada. Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada. Si P y Q son fórmulas bien formadas también son fórmulas bien formadas. Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.

Tautología y Equivalencia Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos. Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota

Reglas de Inferencia Deducción Natural [Gentsen, 60s] Reglas de la Conjunción (AND) -Intro -Elim              Reglas del Condicional  -Intro  -Elim (modus ponendus ponems)     …      

Reglas de Inferencia Reglas de la contradicción -Intro -Elim     ~     Reglas de la Negación ~ -Intro ~ -Elim (Regla de la Doble Negación)  ~ ~  …   ~ 

Reglas de Inferencia Reglas de la Disyunción -Intro -Elim               

Identidades Lógicas       v  (b) Contraposition Law:          (c) Distributive Laws: (i)  v (  )  ( v )  ( v ) (ii)   ( v )  (  ) v (  ) (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )       (ii)  (  )    v  

Identidades Lógicas       v  (b) Contraposition Law:          (c) Distributive Laws: (i)  v (  )  ( v )  ( v ) (ii)   ( v )  (  ) v (  ) (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )       (ii)  (  )    v  

Otras reglas importantes Disjunctive Syllogism p v q ~p q Resolution rule [Robinson, 1965] p v q1 v q2 v … v qn ~p v r1 v r2 v … v rm q1 v … v qn v r1 v … v rm

Formas Normales Una fórmula F está en forma normal conjuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por disyunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. Una fórmula F está en forma normal disyuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por conjunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones..