Moda Proyecto PAPIME UNAM PE-302915 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Zaragoza Carrera de Psicología Proyecto PAPIME UNAM PE-302915 El uso didáctico del lenguaje natural en la enseñanza del lenguaje formal en la estadística en la FES Zaragoza. Moda

Dr. José Gabriel Sánchez Ruiz, corresponsable de la investigación. Presentación La enseñanza de la estadística, así como de cualesquiera rama de las matemáticas, requiere el uso y dominio de recursos semióticos formales propios del llamado lenguaje matemático (signos, operaciones, fórmulas, reglas de combinación de signos, etc.), sin embargo, éste también se da a conocer mediante recursos semióticos no formales (el habla cotidiana, los gestos y los movimientos corporales, además, de dibujos, esquemas, imágenes, objetos, colores, gráficas, etc.). Este material se enmarca en el objetivo del proyecto PAPIME 302915, financiado por la UNAM. Consiste en usar recursos semióticos no formales para enseñar el lenguaje formal de la estadística. El tema aquí tratado es un ejemplo de su aplicación, coordinado por los responsables del proyecto y ejecutado por un equipo de becarios. La estructura de este material se muestra en la siguiente diapositiva. Dr. Eduardo Alejandro Escotto Córdova, responsable de la investigación. Dr. José Gabriel Sánchez Ruiz, corresponsable de la investigación. Cd. de México, 2018

SUMARIO Moda en el lenguaje natural Procedimiento Instrucciones Definiciones Procedimiento Ejemplo 1 Moda para datos agrupados Referencias Créditos Ejemplo 2

Instrucciones Este es un recurso interactivo que podrás manipular de la siguiente manera: Puedes dar clic en cada uno de los títulos para saltar secciones o regresar al “Sumario”. Para avanzar las animaciones usa las teclas de navegación que se encuentran en la esquina inferior derecha de tu teclado. La tecla derecha es para avanzar y la izquierda para retroceder. Para avanzar la diapositiva usa los botones que aparecen en cada una de ellas Debes esperar a que se desencadenen todas las animaciones para poder dar otro clic y seguir avanzando.

Moda en el lenguaje natural Es el valor que más veces se repite en una muestra o población. Es una medida que puede ser utilizada en atributos, es decir, cuando la variable es cualitativa (por ejemplo, color, sexo o el grado escolar).

Moda en el lenguaje natural Cuando algo es “la moda” es lo que más frecuentemente se ve (Bologna, 2011). Por ejemplo, en la imagen lo que más frecuentemente se ve es el color rojo, por tanto es la moda (Mo) Mo = Rojo

Definiciones Es el valor que más veces se repite en una muestra o población (García, 2012). Es el valor que representa el mayor numero de observaciones, es decir, el valor de la variable que más veces se repite (Martínez, 2012) La categoría que tiene la mayor frecuencia, o sea el valor de la variable más frecuentemente observado (Bologna, 2011). Es el valor que se repite con mayor frecuencia en el conjunto (Macchi, 2014).

Definiciones Nota: La moda indica el valor que predomina en la muestra o población. Es el valor que más veces se repite en una muestra o población (García, 2012). Es el valor que representa el mayor número de observaciones, es decir, el valor de la variable que más veces se repite (Martínez, 2012) La categoría que tiene la mayor frecuencia, o sea el valor de la variable más frecuentemente observado (Bologna, 2011). Es el valor que se repite con mayor frecuencia en el conjunto (Macchi, 2014).

Procedimiento El procedimiento para conocer la moda (Mo) no implica ningún cálculo, cuando los datos no están agrupados. Basta con tener visible el conjunto de datos e identificar el que más se repite. 5 8 9 11 8 14 10 6 13 8 12

Procedimiento El procedimiento para conocer la moda (Mo) no implica ningún cálculo, cuando los datos no están agrupados. Basta con tener visible el conjunto de datos e identificar el que más se repite. 5 8 9 11 Mo = 8 8 14 10 6 13 8 12

Moda para datos agrupados 𝑀𝑜= 𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 +𝐴𝑐 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2 Donde: Lenguaje natural Expresión formal Mo Valor más observado en la muestra Moda 𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 El primer valor real de la clase con mayor frecuencia Limite real inferior de la clase modal 𝑑 1 Diferencia (sin considerar el signo) entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase precedente Resta de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase precedente 𝑑 2 Diferencia (sin considerar el signo) entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente. Resta de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente Ac Elementos dentro de la clase Amplitud de la clase modal

Ejemplo 1 En la cooperativa de una escuela primaria se manejan los siguientes precios por producto ¿Cuál es el valor de la moda? (es decir, el valor que más veces se repite) Producto Precio Refresco 10 Papás 8 Tortas Palomitas 7 Tacos

Mo = 10 Ejemplo 1 ¿Cuál es el valor de la moda? (el valor que más veces se repite) Producto Precio Refresco 10 Papás 8 Tortas Palomitas 7 Tacos Mo = 10

Ejemplo 2 Los siguientes datos son las respuestas motoras ante el dolor, medidas en milisegundos, de un grupo control conformado por 41 sujetos, ordenados de menor a mayor: 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39 Para agrupar estos datos necesitamos el rango (R), el número de clases (Nc), y la amplitud de clase (Ac) Amplitud de clase: Ac= 𝑅 𝑁𝑐 Ac= 29 6.40 = 4.53 Ac= 5 Rango: R= Xmax – Xmin R= 39 – 10= 29 R= 29 Número de clases: Nc= 𝑛 Nc= 41 = 6.40 Nc= 6

El número de clase (Nc) determina el número de filas que va tener nuestra tabla. Nc= 6 Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

El número de clase (Nc) determina el número de filas que va tener nuestra tabla. Nc= 6 Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 2 3 4 5 6 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La amplitud de clase (Ac) define el límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada clase, se debe considerar la serie numérica seguida en vez del número de datos. Ac=5 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 2 3 4 5 6 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La amplitud de clase define el límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada clase, se debe considerar la serie numérica seguida en lugar del número de datos. Ac=5  10 a 14 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 2 3 4 5 6 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La amplitud de clase define el límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada clase, se debe considerar la serie numérica seguida en lugar del número de datos. Ac=5  15 a 19 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 2 15 19 3 4 5 6 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La amplitud de clase define el límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada clase, se debe considerar la serie numérica seguida en lugar del número de datos. Ac=5  20 a 24 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 2 15 19 3 20 24 4 5 6 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La amplitud de clase define el límite inferior (Li) y el límite superior (Ls) de cada clase, se debe considerar la serie numérica seguida en lugar del número de datos. Ac=5 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 2 15 19 3 20 24 4 25 29 5 30 34 6 35 39 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

Los límites reales de clase (Lri y Lrs) se definen restando 0 Los límites reales de clase (Lri y Lrs) se definen restando 0.5 al límite inferior (Lr) y sumando 0.5 al límite superior (Ls) Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 2 15 19 3 20 24 4 25 29 5 30 34 6 35 39 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

Ejemplo: Lri= 10 - 0.5= 9.5 y Lrs= 14+0.5= 14.5 Los límites reales de clase (Lri y Lrs) se definen restando 0.5 al límite inferior (Lr) y sumando 0.5 al límite superior (Ls) en cada clase. Ejemplo: Lri= 10 - 0.5= 9.5 y Lrs= 14+0.5= 14.5 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 2 15 19 3 20 24 4 25 29 5 30 34 6 35 39 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) son el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 2 15 19 19.5 3 20 24 24.5 4 25 29 29.5 5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) son el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 3 20 24 24.5 4 25 29 29.5 5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) es el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) es el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) son el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) son el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) es el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

La frecuencia de clase (F) es el número de datos que quedan incluidos en cada clase. Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs F 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39

Paso 1: Ubicar los datos en la tabla y sustituirlos en la fórmula Una vez que tenemos nuestra tabla de datos agrupados podemos aplicar la siguiente fórmula Paso 1: Ubicar los datos en la tabla y sustituirlos en la fórmula Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 𝑀𝑜= 𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 +Ac 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2

𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 es el límite inferior de la clase modal 𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 es el límite inferior de la clase modal. La clase modal es aquella que tiene la mayor frecuencia Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 𝑀𝑜=19.5+Ac 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2 𝑀𝑜= 𝐿𝑟𝑖 𝑀𝑜 +Ac 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2

𝑑 1 es la diferencia (sin consideración de signo) entre la frecuencia de la clase modal (11) y la frecuencia de la clase precedente (5) 11-5=6 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 𝑀𝑜=19.5+Ac 6 6+ 𝑑 2 𝑀𝑜= 19.5+Ac 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2

𝑑 2 es la diferencia (sin consideración de signo) entre la frecuencia de la clase modal (11) y la frecuencia de la clase siguiente (3) 11-3=8 Clase Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 𝑀𝑜=19.5+𝐴𝑐 6 6+8 𝑀𝑜=19.5+Ac 6 6+ 𝑑 2

Ac es la amplitud de la clase modal. Ac = 5 Limites de clase Limites reales de clase Frecuencia Li Ls Lri Lrs f 1 10 14 9.5 14.5 7 2 15 19 19.5 5 3 20 24 24.5 11 4 25 29 29.5 30 34 34.5 6 35 39 39.5 Clase modal 𝑀𝑜=19.5+𝐴𝑐 6 6+8 𝑀𝑜=19.5+5 6 6+8

Paso 2: Dividir 6 entre 6+8 6 14 =0.43 Paso 3: Multiplica 5 x 0.43 = 2.15 Paso 4: Suma 19.5 + 2.15 = 21.65 𝑀𝑜=19.5+5 6 6+8 𝑀𝑜= 21.65=22 milisegundos 𝑀𝑜= 19.5+2.15 𝑀𝑜=19.5+5 0.43

Referencias Bologna, E. (2011). Estadística para psicología y educación. Argentina: Brujas. García, U. L. (2012). Estadística y probabilidad. México: Uribe Competencias Matemáticas. Macchi, R. L. (2014). Introducción a la estadística en ciencias de la salud. México: Panamericana. Martínez, B. C. (2012). Estadística y muestreo. Colombia: Ecoe.

Agradecemos al Proyecto PAPIME UNAM PE-302915 EL USO DIDÁCTICO DEL LENGUAJE NATURAL EN LA ENSEÑANZA DEL LENGUAJE FORMAL EN LA ESTADÍSTICA EN LA CARRERA DE PSICOLOGÍA, financiado en su totalidad con recursos del mismo. Se agradece a la Universidad Nacional Autónoma de México, a través de la Dirección General de Asuntos del Personal Académico por su apoyo para este proyecto.

Dr. Víctor Manuel Mendoza Núñez Director Directorio Dr. Víctor Manuel Mendoza Núñez Director  Dr. Vicente J. Hernández Abad Secretario General   Dra. Rosalinda Escalante Pliego Secretaria de Integración, Promoción y Desarrollo Académico    M. en C. Faustino López Barrera Secretario de Planeación   Lic. Sergio Silva Salgado  Secretario Administrativo   Dr. Edelmiro Santiago Osorio Jefe de la División de Posgrado e Investigación   Dra. Mirna García Méndez Coordinadora de Trayectoria Escolar de las Ciencias de la Salud y del Comportamiento   Dra. Martha Asunción Sánchez Rodríguez Coordinadora de Trayectoria Escolar de las Ciencias Químico Biológicas   Carrera de Psicología Mtra. Gabriela C. Valencia Chávez Jefa de la Carrera de Psicología   Lic. Eduardo Arturo Contreras Ramírez Secretario Técnico Mtra. Julieta Becerra Castellanos Coordinadora de Etapa Básica, Psicología Mtra. Gloria M. Moreno Baena Coordinadora del Área de Psicología Educativa Mtra. Guillermina Netzahuatl Salto Coordinadora del Área de Psicología Clínica Mtra. Alejandra Luna García Coordinadora del Área de Psicología Social Dra. Fabiola Itzel Villa George Apoyo Área V Psicología del Trabajo y las Organizaciones  Lic. Leonel Romero Uribe Responsable de Servicio Social

Becario Raúl Ruiz Rocha Propuesta Créditos: Becario Raúl Ruiz Rocha Propuesta Eduardo Alejandro Escotto Córdova Responsable del proyecto Revisión de recursos semióticos José Gabriel Sánchez Ruiz Corresponsable del proyecto Revisión de contenido estadístico Ana María Baltazar Ramos Colaboradora del proyecto Revisión de elementos pedagógicos Becario Raymundo Serrano Reyes Aplicación y edición de propuesta original Becario Mauricio Alfredo Ramírez Rodríguez Aplicación y edición de propuesta original

Marzo 2018