IV. La guia d’ona cilíndrica (Fibres Òptiques) La fibra òptica Geometria i característiques Descripció EM de la fibra de bot d’índex La fibra monomode Altres fibres Fabricació Pèrdues en una línia òptica

1.A. La fibra òptica: Geometria i característiques de bot d’índex Recobriment (cladding) Radi a >> R Índex n2 < n1 Pot haver-hi RTI n1 n2 1 Nucli (core) Radi R Índex n1 R a r Simetria cilíndrica del problema

GRIN: GRaded INdex = Index gradual Pot haver-hi RTI ? n1 n2 1 R a r Simetria cilíndrica del problema

q r z Z Y X x y Z z z y r Y q x X

1.B. La FO de bot d’índex: descripció EM Cerquem solucions monocromàtiques de les eqs. d’En Maxwell que: Siguin confinades al voltant del nucli Es propaguin al llarg de l’eix de la fibra (Z) Condicions de contorn: a r = R, continuitat de Condicions de contorn a r = a: oblidem-les si camps nuls (confinats)

Hq de 2ª a 4ª  Hr de 5ª a 1ª  Er de 1ª a 5ª  Eq de 4ª a 2ª  Anteriors a 3ª  Anteriors a 6ª 

Simetria cilíndrica: cal que els camps siguin iguals en girar 2p

Llibres de taules Shaum o Abramowitz-Stegun: compendi de propietats Per a cadascuna de les variables, tenim eqs del tipus Eqs. d’En Bessel normal modificada En Bessel les va estudiar en detall, i ses solucions són ben conegudes des del s. XVIII, les funcions d’En Bessel de 1ª i 2ª espècie Apareixen molt sovint en física/enginyeria quan es tracten problemes en sistemes amb simetria cilíndrica, especialment fenomens propagatius. Llibres de taules Shaum o Abramowitz-Stegun: compendi de propietats

Eq. normal d’En Bessel: l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 “Sinusoidals esmorteïdes” “x-n” negatives

Eq. d’En Bessel modificada: “Exponencials creixents” divergents a  “Exponencials decreixents” divergents a l’origen

Dins el nucli, no podem tenir divergències dels camps al centre  A’ = 0 Dins el recobriment, no podem tenir divergències a   B’ = 0 Les altres components dels camps, determinades per les relacions que hi ha Imposant les condicions de contorn, determinarem 3 constants d’integració en funció de la restant, i tindrem una equació d’autovalors per a b (amagada a U, W)

Imposem la continuitat de les components tangencials a r = R (les altres, garantides per les relacions entre les components) Fent zero el determinant, tenim l’equació d’autovalors que ens determina b = b(w)

m denota la branca de solucions fixada l Fixada w i l, podem tenir múltiples branques de solucions. EHlm Ez > Hz m denota la branca de solucions fixada l Mode ml tallat (i. e., no confinat) quan bml correspon al recobriment W = 0

Sempre hi ha al menys un mode confinat, el fonamental Els modes d’ordre superior hi són només si V > 2.405 Si V >> 2.405, el nº de modes confinats és Hi ha dispersió intermodal i intramodal, exactament com a la guia planar. Si la fibra és molt multimode, Si la fibra és monomode, en principi la dispersió és molt menor i podríem tenir una capacitat de transmissió molt major

És possible tenir fibra monomode És possible tenir fibra monomode? Amb SiO2, tenim mínima dispersió en 2ª finestra, i mínima atenuació en 3ª finestra R ~ 4 mm Si l > 1.2 mm, per a tenir V < 2.405 cal que Guiat feble Possible, dopant de manera controlada el nucli amb una petita quantitat de Ge Fibra feblement guiant: gairebé índex homogeni  modes gairebé LP Fibres multimode: nuclis de 50 o 65 mm de ø, per enllaços a curta distància (GbE) Fibres monomode: nuclis de 3 a 10 mm de ø, per enllaços a llarga distància

La fibra monomode Les fibres monomode feblement guiants són de gran importància en els sistemes de comunicacions òptiques actuals, i s’han desenvolupat aproximacions molt ajustades a la solució exacta, que ens permeten determinar les propietats de la fibra de manera senzilla, sense haver de fer tots els càlculs.

La dispersió de la FO monomode ens determinarà els límits per dispersió de la nostra capacitat de transmissió. Menyspreant les variacions de D amb w, tenim Així, la diferència de temps d’arribada entre les diferents components d’un pols d’amplada espectral Dw serà En FO, però, es sol mesurar l’amplada espectral en termes de l, no d’w, de manera que

Dispersió total: dues contribucions diferents SiO2 Fibra de bot d’índex standard ps/(nm·km) mat 1.31 30 total 15-20 1.2 1.3 1.1 1.4 1.5 1.6 l (mm) WG -30

i fibres que mantinguin la polarització del camp injectat (PM fiber) Dissenyant apropiadament els perfils d’índex del nucli, podem tenir una dispersió de la guia que canceli la del material a la longitud d’ona “que volguem” NZ-DSF Dispersion-flattened i fibres que mantinguin la polarització del camp injectat (PM fiber)

Una casta de fibra encara en ús en enllaços de LAN és la fibra GRIN. 1.C. La fibra GRIN Una casta de fibra encara en ús en enllaços de LAN és la fibra GRIN. n1 n2 1 R a r Descripció EM complicada, però normalment són fibres MM amb nuclis de diàmetre igual o superior a 50 mm  raigs, OK

Z r(z) Guia feble de perfil parabòl·lic (a = 2): gairebé el natural per difusió Si r0 = 0, tots els raigs tallen l’eix Z als mateixos punts independentment de la inclinació que tinguin a l’origen: dispersió molt reduïda Més econòmica que monomode, i més fàcil injectar-hi llum, amb baixa dispersió: LANs, GigaEthernet, etc.

Caraterístiques típiques de les diferents castes de fibra òptica Tipus Material Estructura  (mm) NA Dt/L (ns/km) l (mm) Multimode SiO2 Bot 50/125 0.4 15 0.85 GRIN 62.5/125 0.24 1-3 0.85-1.3 0.2 0.5 1.3 PCS 200/250 50 0.8 Plàstic 1000 Enorme 0.58-0.65 Monomode 10 0.1 < 0.002 0.002 1.55 DSF

2. Fabricació de fibres òptiques A partir de SiO2 ultrapur (impureses < 10-9), es genera una preforma de la FO per deposició química de vapors, que després s’estira per a arribar al tamany desitjat E. g., OVD Fins a 5 km Vegeu e. g. IBM (.ps o .htm)

2. Pèrdues en una línia òptica Fins ara, hem considerat la fibra com una línia de transmissió sense pèrdues de cap casta, però en general hi ha pèrdua d’energia/potència a mesura que la llum es propaga. Aquestes pèrdues són, en general, proporcionals a la distància recorreguda pel pols, Les causes són de dos tipus: atenuació intrínseca a la fibra qualitat de la fibra qualitat de la instal·lació

i) Pèrdues intrínseques a. Estructura propia del material El SiO2 té una estructura tetragonal, i els àtoms tenen una força que els lliga als nodes de la xarxa: les vibracions atòmiques (fonons) poden absorbir energia de la llum. l = 9.2 mm b. Estructura electrònica Cada àtom té electrons lligats que també poden absorbir energia del camp. UV Si O dB/km 10 0.1 0.5 1 1.5 UV IR l (mm) Inevitables: límit d’atenuació teòric de la fibra òptica

ii) Qualitat de la fibra a. Impureses al material Són la major font de pèrdues, però es poden reduïr usant material molt pur, sense impureses, i amb un bon procés de fabricació. Impureses metàl·liques Radicals OH lp (mm) ap (dB/(km·ppm)) Cr+3 0.625 1.6 Cr+2 0.685 0.1 Cu+2 0.850 1.1 Fe+2 1.100 0.68 Fe+3 0.400 0.15 Ni+2 0.650 Mn+3 0.460 0.2 V+4 0.725 2.7 Extremadament nocius: substitueixen enllaços Si-O amb Si-O-H, deixant lliure l’H. Tenen ressonàncies entre 2.7 i 4.2 mm segons quin sigui l’enllaç substituït, però hi ha harmònics just a l’entorn d’1.38, 0.95 i 0.72 mm que poden provocar absorcions de fins a 100 dB/km amb 1 ppm. Corning Glass Inc. 1970: mètode per a créixer FO amb baixa concentració de radicals OH

b. Inhomogeneitats al material En fabricar la fibra, és inevitable que apareixin inhomogeneitats en la densitat del material, el gruix del nucli, etc. Això provoca pèrdues, no per absorció, sino per dispersió de la llum: reflexions i desviacions de la llum en topar amb aquests “obstacles”  canvis de medi Tamany de les inhomogeneitats ≥ l : scattering d’En Mie, evitable tecnològicament. Avui en dia, menyspreable en FO bona. Tamany de les inhomogeneitats << l: scattering d’En Rayleigh. Inevitable sense augment exponencial del cost de fabricació.

Scattering no lineal: Stimulated Brillouin Scattering (SBS) & Stimulated Raman Scattering (SRS), Cross-Phase Modulation (XPM) & Four-Wave-Mixing (FWM) Brillouin: interacció llum-fonons  canvi w i direcció propagació Raman: interacció llum-vibracions SiO2  canvi w i atenuació XPM: efecte Kerr, n=n0+a|E|2  canvi fase/b altres ones FWM: efecte Kerr  guany per a altres ones Importants si potència al nucli elevada (~1W): llarg abast, WDM No les considerarem excepte que es digui explícitament el contrari, però poden ser importants a la pràctica.

iii) Instal·lació i connexió a. Curvatura de la fibra En qualsevol instal·lació, hi ha corbes, i les fibres sofreixen pèrdues quan les dobleguem. C’s: característiques de cada FO Feblement guiants, més sensibles l major, més efecte Menyspreables si R ≥ Rc No RTI MM SM

Exemple 1: radi crític d’una FO multimode a l=0.82 mm, n1=1.5, D=3% Exemple 2: ídem d’una FO monomode a l=0.82-1.55 mm, n1=1.5, D=0.3%, R=4 mm

b. Connexions de la fibra La longitud de l’enllaç sol ser molt superior a la dels rodets amb que es distribueix, i cal fer unions entre diferents rodets per a tenir l’enllaç desitjat. A més, cal acoblar els TX i RX a la FO, i els diferents elements auxiliars per a controlar i/o monitoritzar el sistema. En tots i cadascun d’aquests casos, hi ha pèrdues addicionals a la fibra. A més, reflexions paràsites! Com que el # de connexions en una línia òptica pot arribar a ser molt gran, hem d’anar molt alerta: moltes de mosques maten un ase! Dificultats: Seccions petitíssimes (baixa tolerància) i vidre  Tecnologia especial, i personal entrenat per a dur a terme la tasca. Unions permanents: fusió entre fibres millor qualitat i control: entre rodets Unions temporals (RX, TX i aux): connectors manteniment més senzill, reposició parts danyades

d 1. Desalineament lateral d A Fibres MM idèntiques: superposició geomètrica Fibres SM idèntiques: superposició perfils modals

q 2. Desalineament angular Descompensació cons d’acceptació de llum Fibres MM idèntiques Fibres SM idèntiques A més, reflexió: Index-matching epoxy

x 3. Gap entre extrems Descompensació cons d’acceptació de llum Fibres idèntiques, tant MM com SM A més, reflexió: Index-matching epoxy 4. Fibres diferents Passa més sovint del que un es pensa, sobretot en fer reparacions o prolongacions de línies existents Radis diferents, igual NA Radis iguals, diferent NA

Unions i connectors vegeu addicional/llguide.pdf Unions mecàniques Poc usades fora del laboratori (prototipus/proves) Tub retràctil prealineat (mating sleeve) V-groove

b) Unions per fusió (splices) Arc elèctric: provoca fusió dels extrems de la FO, que en refredar-se s’uneixen Posicionament 3D de les FO molt precís Cal encertar-la, o refer-la

Sempre cal preparar els extrems de la fibra Tallar Polir

Connexions no permanents de dues fibres. c) Connectors Connexions no permanents de dues fibres. TX, RX, repetidors, repartidos, etc. Facilitat de manteniment / reposició d’elements FC/PC SMA

Caracterització de línies de fibra: Mesures per OTDR Què són les mesures reflectomètriques? Principis bàsics Aplicacions i problemes pràctics

A. Mesures reflectomètriques Basades en mesures de reflexions Optical Time Domain Reflectometer: mesures òptiques en el domini temporal

B. Principi bàsic Mesures de temps de vol (LIDAR) Mesurant el temps T que es torba el pols en anar i tornar, podem saber la distància fins a l’obstacle: L = vg T/2

Si coneixem les pèrdues per unitat de longitud, podem determinar la reflectivitat de l’obstacle Inversament, si coneixem la reflectivitat de l’obstacle, podem determinar les pèrdues per unitat de longitud

C. Aplicació a la fibra òptica Scattering Rayleigh: llum emesa en totes direccions. En particular, cap enrere Cada punt de la FO ≡ mirall de baixa reflectivitat

Unions: pèrdues addicionals i possible reflexió paràsita Extrems de fibra: reflexió loss

D. Aspectes pràctics El senyal de scattering és molt petit: mesures amb alt soroll Temps d’integració ~ 1 min ~ 10 mW Fibra llençament

Els polsos no són mai instantanis Resolució espacial limitada Permet augmentar nivells de senyal

Zona morta Mode-matching laser-fibra al tram inicial implica un gran retorn de potència Saturació APD, que té un temps llarg de recuperació

Events problemàtics “típics” Fibres curtes: doble reflexió