Resolución de problemas aditivos

Veamos… Juan tiene 5 soles, ¿cuántos soles más necesita para comprar una pelota de 8 soles? 5 + ¿? = 8 8 - 5 =¿?

Maza (1989) propone una secuencia para la enseñanza de las operaciones. Según este investigador, el docente debe utilizar una variedad de sinónimos para referirse a la misma acción con significado matemático: Sumar: añadir, poner, juntar, agregar, reunir... Restar: quitar, perder, retirar, separar…

Problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV)

1. Problemas de combinación

¿Cuáles son los cuatro tipos de problemas del campo aditivo?

Problemas de combinación En estos problemas se trabajan problemas de partes y todo

Estructura de problemas de combinación   Parte Todo Combinación 1 dato incógnita Combinación 2

Combinación 1 En el salón hay 10 niñas y 7 niños. ¿Cuántos estudiantes hay en el salón? 10 7 ¿?

Hay 5 patos y 4 loros. ¿Cuántas aves hay? TODO: Cantidad de aves Parte: patos: 5 Parte: loros: 4 Patos: 5 Loros: 4  

Combinación 2 En la canasta hay 20 panes. 12 son de yema y el resto de camote, ¿cuántos panes son de camote? 12 ¿? 20

La solución de problemas de combinación requiere que el niño: Identifique si hay grupos que forman la parte de un todo Diferenciar si dichas partes se juntan o se separan.

2. Problemas de cambio o transformación En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “agregar” y “quitar”.

En la categoría de CAMBIO se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos.

Estructura de problemas de cambio d = dato   ;   i = incógnita Inicial Cambio Final Crecer Decrecer Cambio 1 D d i P Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Cambio 5 I Cambio 6

Problemas de cambio 1 Karen tenía S/. 12. Le dan S/. 6. ¿Cuánto dinero tiene ahora? 12 6 ¿?

Problemas de cambio 2 Karen tiene S/. 18. Da S/. 6 soles. ¿Cuánto dinero le queda? 18 6 ¿?

Problemas de cambio 3 Karen tenía S/. 12. Lola le dio algunos soles. Ahora tiene S/. 18. ¿Cuántos soles le dio Lola? 12 ¿? 18

Problemas de cambio 4 Karen tenía S/. 18. Le dio algunos soles a Lola. Ahora tiene S/. 12. ¿Cuántos soles le dio a Lola? 18 ¿? 12

Sobre el cambio 5 y 6 En los problemas de cambio 5 y 6, desde un punto de vista semántico a partir de la cantidad final y el cambio creciente debe hallarse la cantidad inicial.

Cambio 5 Karen salió temprano de su casa. Después de estar fuera por 4 horas regresó a las 11. ¿A qué hora salió de casa? ¿? 4 12

¿Cuánto era el monto de la pensión Cambio 5 ¡¡¡Han aumentado este año la matricula en 250 soles!!! ¡¡¡Ahora tendremos que pagar 860 !!! ¿Cuánto era el monto de la pensión el año pasado?

Cambio 6 Karen tenía cierta cantidad de dinero. Entró a una tienda y compró una revista que le costó S/. 2,50. Al regresar contó su dinero y tenía S/. 7,50. ¿Cuánto dinero tenía antes de la compra? ¿? 2,50 7,50

Cambio 6 : texto con dificultades en la sintaxis ¿Cuánto me costó un reloj que vendí en $ 96 perdiendo exactamente $ 8?

Cambio 6 con formato historieta Pagué mi pasaje y sólo me quedaron 85 céntimos. Si el pasaje costó 50 céntimos, ¿cuánto dinero tenía?

Cambio 6 en formato lista de precios

3. Problemas de comparación Son situaciones en las que se expresa una relación de comparación entre dos cantidades. La relación se establece en el enunciado mediante conectores como “más que”, “menos que”, “mayor que”, etc.

Los problemas de comparación establecen una relación entre dos cantidades disjuntas, bien para determinar la diferencia existente entre ellas, bien para averiguar una de las cantidades conociendo la otra y la diferencia entre ellas.

Estructura de problemas de comparación d = dato   ;   i = incógnita Referencia Comparada Diferencia más menos Comparación 1 d i  Comparación 2 Comparación 3 Comparación 4 Comparación 5 D Comparación 6

Comparación I a III ciclo César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo menos que César? Comparación I a III ciclo   Referencia Comparada Diferencia Más Menos COMPARACIÓN 1  Dato Dato Incógnita  x Andrés tiene 8 años y Pepe tiene 3 años. ¿Cuántos años más tiene Andrés que Pepe? COMPARACIÓN 2  X Andrés tiene 15 figuritas. Pepe tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas menos tiene Pepe?

Comparación IV y V ciclo   Referencia Comparada Diferencia Más Menos COMPARACIÓN 3  Dato Incógnita  x Andrés tiene 6 años. Pepe tiene 4 años más que Andrés. ¿Cuántos años tiene Pepe? COMPARACIÓN 4  Incógnita  X Andrés tiene 12 figuritas. Pepe tiene 4 figuritas menos que Andrés. ¿Cuántas figuritas tiene Pepe? COMPARACIÓN 5 Dato Andrés tiene 17 cubos., que son 5 cubos más que los que tiene Pepe. ¿Cuántos cubos tiene Pepe? COMPARACIÓN 6 X  Andrés tiene 17 soles, que son 6 soles menos que los que tiene Pepe. ¿Cuántos soles tiene Pepe?

Comparación 3 y 4 En la comparación 3 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «algunas unidades “más que” para hallar la cantidad comparada. Anita tiene cinco globos. Jorge tiene tres globos más que Anita. ¿Cuántos globos tiene Jorge? En la comparación 4 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de “menos que” para hallar la cantidad comparada. Jorge tiene 8 globos. Anita tiene 3 menos que Jorge. ¿Cuántos globos tiene Anita?

Estrategias para la comparación 1 REFERENCIA COMPARADA César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo más que César? DIFERENCIA Referencia Comparada Diferencia ¿?

Estrategias para la comparación 2 César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo menos que César? Referencia Comparada Diferencia ¿?

115 + 25 140 Estrategias para la comparación 3 La primera función de cine duró 115 min y la segunda 25 min más que la primera. ¿Cuántos minutos duró la segunda? 115 1º función + 25 140 2º función Referencia Diferencia Comparada

Estrategias para la comparación 4 Juan pesa 27 kg . Rosita pesa 5 kg menos que Juan. ¿Cuántos kilos pesa Rosita? 27 Juan 5 22 Rosita

Estrategias para la comparación 5 Raúl tiene $ 70. Él tiene $ 30 más que Lola. ¿Cuánto dinero tiene Lola? 70 Raúl 30 40 Lola

Comparación 6 Este es el caso más difícil de comparación simple, puesto que nos dan la cantidad comparada y la diferencia en término de «menos que» y sin embargo es necesario sumar. Hay que hallar la referencia.

Estrategias para la comparación 6 Roberto tiene 27 años. Él tiene 13 años menos que su hermana Laura. ¿Cuántos años tiene Laura? 27 Roberto 13 40 Laura

Comparación 6 en texto Los padres de osito Lito salieron a comprar artículos para la Navidad. El árbol y los adornos costaron 75 soles que son 165 soles menos que el costo de los regalos, ¿Cuánto costaron los regalos?

4. Problemas de igualación Algunos autores (Carpenter y Moser, 1982; Fuson, 1992) han propuesto una categoría adicional que puede considerarse una “mezcla” de las categorías de cambio y comparación; son los problemas de igualación, en los que la relación comparativa entre dos cantidades no se expresa de forma estática (como en los problemas de comparación) sino dinámicamente.

4. Problemas de igualación Los problemas de igualación en su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como… igual que…). Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación

Estructura de problemas de igualación d = dato   ;   i = incógnita Referencia Comparada Diferencia más menos Igualación 1 d i  Igualación 2 Igualación 3 Igualación 4 d i  Igualación 5 Igualación 6

Igualación para el II y III ciclo   Referencia Comparada Diferencia Más Menos    IGUALACIÓN 1 Dato Incógnita  Dato  X Karla tiene 23 soles. Si Omar gana 15 soles tendrá tanto dinero como Karla. ¿Cuántos soles tiene Omar? IGUALACIÓN 2  Incógnita X Karla tiene 23 soles. Si Omar pierde 8 soles, tendrá tantos como Karla ¿Cuántos soles tiene Omar? IGUALACIÓN 5 Omar tiene 30 soles. Si Omar gana 9 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla? IGUALACIÓN 6 Omar tiene 34 soles. Si Omar pierde 12 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?

Igualación para el IV y V ciclo   Referencia Comparada Diferencia Más Menos    IGUALACIÓN 3 Dato Incógnita  X Karla tiene 23 soles. Omar tiene 15 soles. ¿Cuánto dinero tiene que ganar Omar para tener tanto como Karla? IGUALACIÓN 4  Dato X Karla tiene 23 soles. Omar tiene 8 soles. ¿Cuánto dinero tiene que perder Karla para tener tanto como Omar?

Igualación 3 Raúl obtuvo 14 en el examen. Si Pedro hubiera sacado 3 puntos más habría obtenido el mismo calificativo que Raúl. ¿Qué nota obtuvo Pedro?

Igualación 4 Ahora preguntamos por la cantidad comparada, dada la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «perder» para señala la diferencia. Por ejemplo: Pepe gano 14 canicas. Si Perico pierde 5, tendrá la misma cantidad que Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Perico?

Igualación 5 En la tarjeta Bonus el Sr. Pérez tiene 700 puntos. Si el Sr. Pérez ganase 200 puntos tendría el mismo puntaje que el Sr. Ruiz ¿Cuántos puntos tiene el Sr. Ruiz?

Igualación 6 Dada la cantidad comparada y la diferencia debemos hallar la cantidad de referencia. En este caso particular empleamos el subjuntivo con el concepto de «si x regalase y», lo cual dificulta el problema pero en compensación el término «regalar» induce a la resta. Por ejemplo: Juan tiene 48 cartas. Si Juan regalase 13 tendría tantas cartas como tiene María. ¿Cuántas cartas tiene María?

CONDICIONES PARA CONSTRUIR PROBLEMAS del BANCO 4. Para continuar el Banco de problemas CONDICIONES PARA CONSTRUIR PROBLEMAS del BANCO Tener en cuenta nivel del pensamiento del niño de nuestra escuela Presentar los datos en formatos motivadores Los datos deben representarse con estrategias sugeridas y ejecutarse con técnicas Considerar las estructuras semántica de los diferentes PAEV Cada problema enriquece nuestra mente y construye un aspecto más del concepto matemático

5a. Trabajo en grupo Aumentar 8 nuevos casos a nuestro BANCO PROBLEMAS con: 4 problemas de comparación y 4 de igualación, ambos del 3 al 6 con cuatro formatos diversos a elegir entre los anteriores o el formato póster o el pictograma.

5d. Bibliografía Campistrous y Rizo(1998) Aprende a Resolver problemas aritméticos. Cuba: Editoria Pueblo y Educación Echenique, I. (2006). Matemáticas Resolución de problemas Educación Primaria, Navarra, España: Gobierno de Navarra. Departamento de Educación Pena, M. (2003). El problema. Argentina: Ed.Homo Sapiens, Rosario, Santa Fe. Labarrere, A. (1988). Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación Cuba Puig, L y otros (1995) Problemas aritméticos escolares. Madrid, España: Síntesis De Ferro. A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la matemática, centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: UNMSM De Ferro, A. (2012). Evaluación 2012 para el segundo grado. Lima, Perú: Selecta E.I.R.L.