Matemáticas Aplicadas CS I DISTRIBUCIÓN NORMAL U.D. 15 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I PROBLEMAS INVERSOS U.D. 15.5 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

INTERVALOS PARA UNA PROBABILIDAD FIJADA En ocasiones lo que nos interesa no es calcular la probabilidad de que una variable se encuentre en un cierto intervalo, sino encontrar el intervalo de X para el cual la probabilidad nos viene ya fijada. Sea P(Z ≤ a) = p  Hallar a. Se nos pueden dar dos casos según el valor de p: Si p > 0,5 el valor de a se obtiene directamente por las Tablas. Si p < 0,5 el valor de a no aparece en las Tablas. Se utiliza la expresión: 1 – p = P(Z ≤ – a ) Con las Tablas se buscaría – a, y el valor de a sería el opuesto @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 1 Caso de p > 0,5 Intervalo (-oo, a)  (– 4, a) P(Z ≤ a) = 0,9099 Por Tablas: a = 1,34 -3 -2 -1 0 1 a 2 3 Ejemplo 2 Caso de p ≤ 0,5 Intervalo (-oo, a)  (– 4, a) 1 – 0,0901 = P(Z ≤ – a ) 0,9099 = P(Z ≤ – a ) Por Tablas: – a = 1,34  a = – 1,34 -3 -2 a -1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 3 Dado en una distribución N(0, 1) P( – 1 ≤ Z ≤ a) = 0,8297 Hallar el valor de a, interpolando en la tabla si fuera necesario. -3 -2 -1 0 1 2 a 3 Resolución Estamos en el caso de hallar un intervalo ( – 1 , a) de una distribución normal tipificada donde p > 0,5 P( – 1 ≤ Z ≤ a) = P( Z ≤ a) – P ( Z ≤ – 1) = P( Z ≤ a) – P ( Z ≥ 1) = = P( Z ≤ a) – ( 1 – P( Z ≤ 1) = P( Z ≤ a) – 1 + 0,8413 Resolviendo: 0,8297 = P( Z ≤ a) – 0,1587 De donde P( Z ≤ a) = 0,9884 Y buscando en las tablas: a = 2,27 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 4 Dado en una distribución N(0, 1) P( a ≤ Z ≤ – 1,75) = 0,0073 Hallar el valor de a, interpolando en la tabla si fuera necesario. -3 a -2 -1 0 1 2 3 Resolución Estamos en el caso de hallar un intervalo ( a , – 1,75) de una N(0,1) p = 0,0073 = P( a ≤ Z ≤ – 1,75) = P( Z ≤ – 1,75) – P ( Z ≤ a) ; 0,0073 = P( Z ≥ 1,75) – P ( Z ≤ a) = 1 – P( Z ≤ 1,75) – P( Z ≤ a ) 0,0073 = 1 – 0,9599 – P( Z ≤ a) De donde P( Z ≤ a) = 0,0328  Como es p ≤ 0,5 1 – p = P(Z ≤ – a )  0,9672 = P(Z ≤ – a )  – a = 1,8414 Buscando en las tablas e interpolando: – a = 1,8414  a = – 1,8414 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 4 Dado en una distribución N(0, 1) P( – 1 ≤ Z ≤ a ) = 0,8000 Hallar el valor de a, interpolando en la tabla si fuera necesario. -3 - 2 -1 0 1 a 3 Resolución Estamos en el caso de hallar un intervalo ( – 1, a) de una distribución normal tipificada donde p > 0,5 p = 0,8000 = P( – 1 ≤ Z ≤ a) = P( Z ≤ a) – P( Z ≤ – 1) ; 0,8000 = P( Z ≤ a) – P( Z ≥ 1) = P( Z ≤ a) – ( 1 – P( Z ≤ 1) 0,8000 = P( Z ≤ a) – 1 + 0,8413 De donde P( Z ≤ a) = 0,9587  Buscando en las tablas a = 1,73 Interpolando para precisar mejor: a = 1,735 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I