MATRICES U.D. 1 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

APLICACIONES U.D. 1.9 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Fabricando estanterías 1.- Una empresa fabricó tres tipos de estanterías: A, B y C. Para ello se utilizaron unidades de madera, plástico y aluminio, tal como figura en la siguiente tabla: TIPOS MADERA PLÁSTICO ALUMINIO A 1 unidad 1 unidad 2 unidades B 1 unidad 1 unidad 3 unidades C 1 unidad 2 unidades 5 unidades La empresa tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 de plástico y 1500 de aluminio. Sabiendo que utilizó todas sus existencias, calcular cuántas estanterías de cada tipo fabricó. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

RESOLUCIÓN: Llamemos x, y, z al número de estanterías de tipo A, B y C respectivamente. El sistema de ecuaciones quedará así: x + y + z = 400 x + y +2z = 600 2x + 3y + 5z = 1500 Lo resolvemos utilizando la matriz ampliada, compuesta por los coeficientes y los términos independientes: 1 1 1 400 1 1 2 600 2 3 5 1500 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Aplicando el método de Gauss: A la tercera fila o ecuación la resto dos veces la primera fila o ecuación. F3 = F3 – 2F1 A la segunda fila o ecuación la resto la primera fila o ecuación. F2 = F2 - F1 1 1 1 400 0 0 1 200 0 1 3 700 Permutamos las dos últimas filas: Vemos que el sistema ha quedado escalonado. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Aplicando el método de Jordan: A la primera fila o ecuación la resto la tercera fila o ecuación. F1 = F1 – F3 A la segunda fila o ecuación la resto tres veces la tercera fila o ecuación. F2 = F2 – 3.F3 1 1 0 200 0 1 0 100 0 0 1 200 Por último a la primera fila la resto la segunda. F1 = F1 – F2 1 0 0 100 x = 100 0 1 0 100 y = 100 0 0 1 200 z = 200 Vemos que x = 100, y = 100 , z = 200 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Buscando el número 2.- La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las centenas y la de las decenas suman la de las unidades. Si invertimos el orden de las cifras el número aumenta en 396 unidades. ¿De qué número se trata?. Resolución: Sea N = zyx el número pedido Sea x = la cifra de las unidades. Sea y = la cifra de las decenas. Sea z = la cifra de las centenas. Tenemos: x+y+z = 14  x + y + z = 14 z+y=x  x – y – z = 0 xyz=zyx+396  100.x+10.y+z = 100.z + 10.y + x + 396 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

El sistema de ecuaciones quedará así: x + y + z = 14 x – y – z = 0 99.x – 99.z = 396 Lo resolvemos utilizando la matriz ampliada, compuesta por los coeficientes y los términos independientes: 1 1 1 14 1 -1 -1 0 99 0 -99 396 Aplicando el método de Gauss: F3 = F3 – 99F1 y F2 = F2 - F1 1 1 1 14 0 – 2 – 2 – 14 0 – 99 – 198 – 990 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Dividiendo entre - 2 la segunda y entre – 99 la tercera, queda: 1 1 1 14 0 1 1 7 0 1 2 10 A la tercera fila o ecuación la resto la segunda fila o ecuación. F3 = F3 – F2 1 1 1 14 0 1 1 7 0 0 1 3 Aplicando el método de Jordan: A la primera fila la resto la segunda y a la segunda la resto la primera: 1 0 0 7  x = 7 0 1 0 4  y = 4 0 0 1 3  z = 3 Solución: N = 347 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Holding empresarial En numerosas situaciones del mundo económico se presentan casos en los que aparece: Una serie de elementos de un colectivo (por ejemplo, un holding empresarial). Unos recursos o beneficios obtenidos por cada elemento (cada empresa del holding, por ejemplo) Una normativa que obliga a que cada elemento transfiera a los demás parte de sus recursos o beneficios. La normativa puede ser representada por una matriz de transferencia M, que se formará poniendo en cada columna los porcentajes que obligan a cada elemento. Recursos Recursos Tendremos así: M. = Iniciales Finales @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Economía familiar En una familia el padre (P), la madre (M) y el hijo (H) ganan 1.600 €, 1.100 € y 900 € al mes respectivamente. El padre da el 50% a la madre, el 30% al hijo y el resto se lo queda él. La madre se queda la mitad y la otra mitad se lo da al hijo. El hijo por su parte se queda con un 70% de lo que gana y el resto se lo da a la madre. ¿Qué cantidad de dinero corresponderá a cada uno al mes ?. RESOLUCIÓN Sabiendo que M.(RI) = (RF) P M H 0,2 0 0 1600 320 P 0,5 0,5 0,3 1100 = 800+550+270 M 0,3 0,5 0,7 900 480+550+630 H corresponde a cada uno ( P, M e H, en € ) Al padre 320 € , a la madre 1620 € y al hijo 1660 € @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Beneficios empresariales Una empresa fabrica cuatro tipos de artículos: A, B, C y D. Los precios de coste de cada unidad son 6, 9, 14 y 20 € respectivamente. Los precios de venta de cada unidad son 18, 28, 40 y 52 € respectivamente. El número de unidades vendidas anualmente es de 2240, 1625, 842 y 530 respectivamente.. Hallar los beneficios. Resolución: Las matrices de costes, ingresos y ventas son: COSTES INGRESOS VENTAS 6 0 0 0 18 0 0 0 0 9 0 0 0 28 0 0 2240 1625 842 530 0 0 14 0 0 0 40 0 0 0 0 20 0 0 0 52 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Sabemos que: BENEFICIOS = INGRESOS - COSTES = V.I – V.C … Resolución: Sabemos que: BENEFICIOS = INGRESOS - COSTES = V.I – V.C V.I. – V.C = V.(I – C) 18 0 0 0 6 0 0 0 2240 1625 842 530 .[ 0 28 0 0 0 9 0 0 ] = 0 0 40 0 – 0 0 14 0 0 0 0 15 0 0 0 20 12 0 0 0 = 2240 1625 842 530 0 19 0 0 = 0 0 26 0 0 0 0 – 5 = 12.2240 19.1625 26.842 - 5.530 = = 26 880 30 875 21 892 - 2 650 , de beneficios por artículos. Total de beneficios: 26 880 + 30 875 + 21 892 – 2 650 = 76 997 € @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Potencia eléctrica Una fabrica tiene cuatro máquinas de consumo eléctrico, A, B, C y D. La intensidad que demandan son de 6, 9, 12 y 15 A. respectivamente. La resistencia eléctrica de cada máquina es de 20 , 30, 10 y 40 KΩ respectivamente. El número horas mensuales que está, operativas es de 2000, 1500, 1000 y 500 respectivamente. Hallar la energía eléctrica (real) mensual consumida por las cuatro máquinas de la fábrica. Resolución: E = P·t , donde P = R·I2 Las matrices características son: Intensidad Resistencia Tiempos 6 0 0 0 20 0 0 0 0 9 0 0 0 30 0 0 2000 1500 1000 500 0 0 12 0 0 0 10 0 0 0 0 15 0 0 0 40 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices. … Resolución: E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices. 20 0 0 0 6 0 0 0 2 2000 1500 1000 500 . 0 30 0 0 . 0 9 0 0 = 0 0 10 0 0 0 12 0 0 0 0 40 0 0 0 15 20 0 0 0 36 0 0 0 = 2000 1500 1000 500 0 30 0 0 . 0 81 0 0 = 0 0 10 0 0 0 144 0 0 0 0 40 0 0 0 225 2430 0 0 0 = 2000 1500 1000 500 0 720 0 0 = 0 0 1440 0 0 0 0 9000 Total de energía real consumida: = (1 440 000 + 3 645 000 + 144 000 + 4 500 000 ) = 9 729 000 Kwh @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.