Estimación de volatilidades Curso Gestión y Economía Minera Profesor Octavio Araneda Osés

Temas Conceptos de estadística Modelo Multiplicativo Modelo de Difusión

Conceptos de estadística Esperanza Matemática

Conceptos de estadística Esperanza Matemática

Conceptos de estadística Varianza y Covarianza

Conceptos de estadística Varianza y Covarianza Desviación estandar Tiene las mismas unidades que la v.a.

Distribución Normal Desarrollada por DeMoivre en 1733, tiene dos parámetros, µ y σ2, que corresponden a la media y la varianza de la distribución La distribución normal con moda cero y varianza 1, se llama distribución normal estandar Un 68,3% de las realizaciones se encuentra entre el valor medio y +/- una desviación estandar Un 95,4% entre el valor medio y +/- dos desviaciones estandar

Distribución Normal Generación de una v.a N(0,1) En excel, usando función aleatoria(), se generan 12 números aleatorios xi (usa una distribución uniforme)

Temas Conceptos de estadística Modelo Multiplicativo Modelo de Difusión

Modelo Multiplicativo Es un modelo de corto plazo. No tiene ninguna inteligencia respecto a eventos externos y de mercado

Retorno logarítmico

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Procesos de difusión El objetivo es determinar bajo un cierto nivel de confianza, el valor mínimo (o máximo) que tomará una variable después de un tiempo t. La información de la cual se dispone es su comportamiento histórico, y una tendencia. Ejemplo: cual es el valor mínimo del cobre a un 95% de probabilidades de excedencia, a un año plazo, si se espera que este llegue como valor esperado a 250 cUS$/lb

Método de cálculo Ejemplo: calcular el precio del cobre a un año plazo. Paso1: Se toma una serie de precios diarios (ultimos dos años) Se calculan los retornos logaritmicos diarios (Rt=ln(Pt/Pt-1) Se calcula la media y desviación estandar (σ) Paso 2: Se define un precio inicial (P0, el ultimo valor de la serie por ejemplo) Se define un precio final (P365) Calculo de retorno al final del año:

Método de cálculo Se calculan los retornos del día 1 hasta el 365 (tendencia): En cada período t, la desviación estándar es:

Método de cálculo El intervalo de confianza (a dos desv. Estandar), está dado por: Los precios se pueden calcular a partir de los retornos logarítmicos a partir de la expresión: