DISTRIBUCIÓN NORMAL.

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1 DISTRIBUCIÓN NORMAL

2 OBJETIVOS Estudiar la distribución normal y la distribución normal estándar. Definir la media y la varianza de la distribución normal. Explicar la función de distribución normal acumulada. Explicar el uso de la tabla normal estándar.

3 DISTRIBUCIÓN NORMAL La variable aleatoria continua X, tiene distribución normal con parámetros µ y σ2 y se denota: la función de densidad es: e =  =  = Media de la Población  = Desviación Estándar de la Población 2 = Varianza de la Población X = Valor de la Variable Aleatoria Continua Ti - El valor esperado de la distribución normal es: - La varianza de la distribución normal es: - La desviación estándar de la distribución normal es:

4 La distribución normal de probabilidad es simétrica
Media Mediana Moda La distribución normal de probabilidad es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la media El extremo izquierdo se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal El extremo derecho se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal

5 CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
- La curva normal es conocida como campana de Gauss en honor al matemático Karl Gauss. - Es muy aplicable en Inferencia Estadística - Se ajusta aproximadamente a las distribuciones de frecuencias reales observadas. - Se utiliza para describir el comportamiento de una variable continua. - Tiene un sólo pico (unimodal). - La media, mediana y moda coinciden - Es asintótica al eje horizontal

6 ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL
Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 1 desviación estándar de la media . Aproximadamente 95.40% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 2 desviación estándar de la media.

7 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Z
La variable aleatoria X tiene distribución normal N(µ, σ2): La variable aleatoria estándar Z tiene distribución normal: La función de densidad de una distribución normal estándar es: La variable estándar Z tiene:

8 Distribución normal estándar

9 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA NORMAL ESTÁNDAR
Para calcular probabilidades acumuladas habría que integrar la función de densidad. Por este motivo se estandariza la variable y se hace uso de una tabla normal estándar para encontrar cualquier probabilidad.

10 USO DE LA TABLA NORMAL

11 Ejemplo: Las cantidades de dinero en solicitudes de prestamos para casas que recibe la empresa Dawn River Federal, están distribuidas en forma normal con media $ desviación estándar $ Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. Solución: La media y la desviación estándar es: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada sea $80000 o mas?

12 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada esté entre $65000 y $80000?

13 MUCHAS GRACIAS