Métodos Planimétricos Son los métodos que nos permiten conocer la ubicación (coordenadas) de ciertos puntos a partir de otros puntos con coordenadas conocidas y de mediciones que se realicen entre ellos.

Coordenadas polares X = N P ( ; D) P  D Y = E

Coordenadas Cartesianas Ortogonales X Y = N = E P (XP ; YP) P XP YP

René Descartes, también llamado Cartesius La Haye, 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650

Torres de IGM Pehuenches - Neuquén Formosa

PF26N(178) - Provincia de La Rioja Suipacha - Nivelacion IGM. Medallón sobre el punto trigonométrico Punto 4-I-254 Obs. Astronómico Córdoba

Red de Triangulación Fundamental Argentina

Cadenas de triangulación meridianas y paralelas(en línea contínua) y mallas de relleno (en línea discontinua)

Densificación de la Red Fundamental

Densificación de una triangulación de tercer y cuarto orden mediante una poligonal cerrada, una poligonal abierta, una radiación y un levantamiento por coordenadas rectangulares

Intersección Directa o Hacia Adelante Datos: XA, YA XB, YB XP X Y = N = E YP P Medición:  y  A  Incógnita: XP ; YP  B

1-Distancia AB Intersección Directa AB = (∆ XAB2 + ∆ YAB2)1/2 X = N P A XA  ∆ XAB  B XB YA YB Y = E ∆ YAB

2- Acimut AB (2do Cuadrante) Intersección Directa Az A→B = 180º - arctg ∆YAB / ∆XAB X = N P XP A XA  ∆ XAB   B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

2- Acimut AB (1er Cuadrante) X = N Az A→B = arctg ∆YAB / ∆XAB XB B ∆ XAB  A XA YA YB Y = E ∆ YAB

2- Acimut AB (3er Cuadrante) Az A→B = 180º + arctg ∆YAB / ∆XAB X = N XA A ∆ XAB  B XB YB YA Y = E ∆ YAB

2- Acimut AB (4to Cuadrante) Az A→B = 360º - arctg ∆YAB / ∆XAB X = N B XB  ∆ XAB A XA YB YA Y = E ∆ YAB

3- Acimut AP (Az A→P) Intersección Directa Az A→P = Az A→B -  X = N P XP Az A→P A XA  ∆ XAB  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

4- Distancia AP (Por teorema del seno) Intersección Directa sen  / AP = sen (180º -  - ) / AB AP = AB . sen  / sen (180º -  - ) X = N P XP A XA  ∆ XAB  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

5 - ∆ XAP Intersección Directa X = N ∆ XAP = AP . cos Az A→P P XP Az A→P ∆ XAP A XA   B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

6 - ∆YAP Intersección Directa X = N ∆YAP = AP . sen Az A→P P XP Az A→P A XA   B XB YA YB YP Y = E ∆ YAP

7 - XP Intersección Directa X = N XP = XA + ∆XAP P XP Az A→P ∆XAP A  XA  B XB YA YB Y = E

8 - YP Intersección Directa X = N YP = YA + ∆YAP P XP Az A→P A XA   B XB YB YP Y = E YA ∆ YAP

Intersección Directa (Comprobación) 1-Distancia AB AB = (∆ XAB2 + ∆ YAB2)1/2 X = N P A XA  ∆ XAB  B XB YA YB Y = E ∆ YAB

Intersección Directa (Comprobación) 2- Acimut BA (4to Cuadrante) Az B→A = 360º - arctg ∆YAB / ∆XAB X = N P XP A XA   ∆ XAB  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

Intersección Directa (Comprobación) 3- Acimut BP (Az B→P) Az B→P = Az B→A +  - 360 X = N P XP A XA  Az B→P ∆ XAB  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

Intersección Directa (Comprobación) 4- Distancia BP (Por teorema del seno) sen  / BP = sen (180º -  - ) / AB BP = AB . sen  / sen (180º -  - ) X = N P XP A XA  ∆ XAB  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

Intersección Directa (Comprobación) 5 - ∆ XBP X = N ∆ XBP = BP . cos Az B→P P XP A XA ∆ XBP  Az B→P  B XB YA YB Y = E YP ∆ YAB

Intersección Directa (Comprobación) 6 - ∆YBP X = N ∆YBP = BP . sen Az B→P P XP A XA  Az B→P  B XB YA YB YP Y = E ∆ YBP

Intersección Directa (Comprobación) 7 - XP X = N XP = XB + ∆XBP P XP A ∆XBP  Az B→P  B XB XB YA YB Y = E

Intersección Directa (Comprobación) 8 - YP X = N YP = YB + ∆YBP P XP A XA  Az B→P  B XB YB YP Y = E YB ∆ YBP

Problema Dados dos puntos de coordenadas conocidas A y B X Y A 1000 500 B Se midieron los ángulos en A () y B () hacia un punto incógnita P   63º49’22’’ 44º35’40’’ El punto P se encuentra a la derecha (si se avanza desde A hacia B) Calcule las coordenadas de P Rta: XP = 504,75m YP= 331,19m  

Intersección Lateral A ó B es inaccesible (molino, cruz) X = N P XP Datos: XA, YA XB, YB   A Medición:  y  Incógnita: XP ; YP B Y = E YP

Intersección Inversa o hacia atrás o Pothenot B A Datos: XA, YA XB, YB XC, YC C  Medición:  y   Incógnita: XP ; YP P

Hansen Datos: XA, YA XB, YB A B Medición: , , ,   Incógnita: XP ; YP XQ ; YQ    P Q

Trilateración Datos: XA, YA XB, YB X = N B Medición: AP y BP P XP Incógnita: XP ; YP A YP Y = E

Az A→B = arctg ∆YAB / ∆XAB 1-Distancia AB  AB = (∆ XAB2 +∆ YAB2)1/2 Trilateración 2- Acimut AB(1er Cuad.) Az A→B = arctg ∆YAB / ∆XAB 3- Cálculo de  (teorema del coseno) X B PB2 = PA2 + AB2 – 2 . PA . AB . cos   = arcos (PA2 + AB2 - PB2) / 2 . PA . AB 4- Acimut AP (Az A→P) Az A→P = Az A→B + (360 - ) P XP 5 - ∆XAP = cos Az A→P . AP  6 - ∆YAP = sen Az A→P . AP A 7 – XP = XA + ∆XAP 8 – YP = YA + ∆YAP YP Y = E

X Y A 500 1000 B AP BP Problema Rta: XP = 354,26 YP= 574,26 Dados dos puntos de coordenadas conocidas A y B X Y A 500 1000 B Se midieron los lados AP y BP hacia un punto incógnita P AP BP 450 m 650 m El punto P se encuentra a la izquierda (si se avanza desde A hacia B) Rta: XP = 354,26 YP= 574,26  

Poligonal Cerrada X = N B XB Datos: XA, YA     A Medición: ;  ;  ;  AB, BC, CD, DA Incógnita: XB ; YB XC ; YC XD ; YD C D Y = E YB

Poligonal Abierta Datos: XA ; YA Medición: AB ; BC ; CD ; DE  ;  ;  Az A→B A    Incógnitas: XB ; YB XC ; YC XD ; YD (XE ; YE) C E B D

Radiación Datos: XE ; YE A B C D F G Medición: EA ; EB ; EC ; ED ; EF ; EG ; Az E→A ; Az E→B ; Az E→C ; Az E→D ; Az E→F ; Az E→G E Incógnitas: XA; YA XB ; YB XC ; YC XD ; YD XF ; YF XG ; YG

Levantamiento de Detalles por coordenadas rectangulares B A (Progresiva 0) Distancia al eje Progresiva N Pie de perpendicular

GPS