SESIÓN 1 LÓGICA PROPOSICIONAL

Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?

¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?

¿Qué observas? ¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?

¿Son posibles esas imágenes? ¿Por qué? ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros sentidos? ¿Es necesario tener la información en un contexto ? La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.

¿QUÉ ES LA LÓGICA? Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento. En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico. Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

¿Qué es una proposición? Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto. Ejm : (2+3 )² = 4 + 9 (falso) Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero) Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)

EJEMPLIFICANDO Identifica las expresiones que son proposiciones: Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004. Tal vez compre un obsequio. Formuló una pregunta difícil de responder. 3 + 2 = 5 . Dos números enteros distintos pueden sumar cero. ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!

¿Cuáles son los tipos de proposiciones? Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo. Ejem. -6 es un número entero Los universitarios tienen carnet de medio pasaje. Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones . Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica Si x² =4 → x=2 o x=-2

EJERCITÁNDONOS Identifica si la proposición es compuesta (C) o simple (S). Pablo es culto. Tres no es mayor que 5. Los cuadriláteros tienen cuatro lados. Ana y José son esposos. Rosa tiene 20 años. Ana y José están casados. No es cierto que 34 sea igual a 243. S C

CONECTORES LÓGICOS Llamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.

EXPRESIONES EQUIVALENTES CONECTORES LÓGICOS CONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES CONJUNCIÓN Sin embargo, aunque, también, pero, además, a la vez, no obstante, etc. CONDICIONAL Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc. NEGACIÓN No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.

CONECTORES LÓGICOS     CONECTOR CONJUNCIÓN pq p y q SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD CONJUNCIÓN  pq p y q V si ambas proposiciones son V DISYUNCIÓN INCLUSIVA  pq p o q F solo si ambas proposiciones son F DISYUNCIÓN EXCLUSIVA  p q o p o q F si ambas proposiciones tienen igual valor de verdad CONDICIONAL  pq si p, entonces q F solo si la primera proposición es V y la segunda es F NEGACIÓN  p no p Lo opuesto al valor de la proposición

EJEMPLIFICANDO Determina el valor de verdad de las siguientes expresiones, si sabes que: (V) p: María es doctora. (F) q: María es casada. (V) r: María vive con sus padres. (F) s: María viajará a España. (q  r)  s (p  r)  (p  q) (F  F)  F (V  V)  (V  F) V  F V  F F V

EJEMPLIFICANDO Dadas las siguientes proposiciones: p : Estudio sistemáticamente q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra r : Voy a bailar todos los fines de semana s : Me sentiré feliz Escriba con palabras la siguiente proposición: (~ p  r )  ~ q Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.

EJEMPLIFICANDO Dadas las siguientes proposiciones: p : a es un número par q : 2a es un número par r : a es un múltiplo de 6 s : a < 10 Escribe con símbolos la siguiente proposición: Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10 p  r  q  s

Veamos otras aplicaciones de la lógica

EL ACERTIJO DEL REY Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente: “Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato” Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?

EL ACERTIJO DEL REY Recuerda solo una inscripción es falsa A EL RETRATO ESTA EN ESTE COFRE B EL RETRATO NO ESTA EN ESTE COFRE C EL RETRATO ESTA EN EL COFRE DEL CENTRO

SOLUCION Analizando lo escrito en el cofre A: Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso. Analizando lo escrito en el cofre B: Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero. Analizando lo escrito en el cofre C: Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso. Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A

ESQUEMA MOLECULAR Ejemplos: A = p  (q  r) Es la combinación de variables y conectivos lógicos debidamente jerarquizados, se simbolizan mediante metavariables que son las letras mayúsculas a partir de A, B, C,… Ejemplos: A = p  (q  r) B = (p  q)  [ r ↔(q  s)] C = ~(p ~ q)  [ (p r) ↔(q  s)]

EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de los valores de cada una de las variables proposicionales y se realiza mediante las denominadas “Tablas de verdad” creadas por Wittgenstein. Los valores obtenidos se denominan Matriz principal y corresponden al conectivo de mayor jerarquía.

TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES A) Tautología Una proposición es una tautología si y sólo si es verdadera para todas las asignaciones posibles. Ejemplo: [(pq)  p]  q

TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES B) Contradicción Una proposición es una contradicción si y sólo si es falsa para todas las asignaciones posibles. Ejemplo: ~ [(p q)  (q p)]

TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES C) Contingencia Una proposición que no sea una ni una tautología ni una contradicción se denomina contingencia (casualidad, eventualidad). Ejemplo: p  ~ q

EVALUÁNDONOS ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Por qué es útil lo aprendido?

GRACIAS