Geometría del elipsoide Traspaso de coordenadas Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Datos incógnita :  2, λ 2, y A2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1.

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular arco de meridiano en P’ Calcular B en 1 (B1) B1=+  sen2 + sen4 + δsen6  Calcular B’ = B1 + Xm

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular la latitud en P’ (’) Hasta que  i’-  i-1’ < 0,0001”

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Triangulo suplementario o polar

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t?

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’?

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’? A2-A1 =∆A convergencia meridiana Si restamos excesos esféricos!!!

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’? A2-A1 =∆A convergencia meridiana Si restamos excesos esféricos!!! ∆A=t-є

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula є y θ? Desarrollado en página 196 del apunte

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2?

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2?

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Calculo del exceso esférico t.

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Calculo del exceso esférico t.

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Como se calcula la ∆λ? Calculo del exceso esférico t.

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Como se calcula la ∆λ? Calculo del exceso esférico t.

Geometría del elipsoide Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cambios de curvatura. Llegamos a calcular  2, λ 2, y A2 !!! A2=A1+t-є

Geometría del elipsoide Traspaso de coordenadas Problema Geodésico inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Datos incógnita : S , A1 y A2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2 Queda

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos S

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de X: B’=’+  sen2’ + sen4’ + δsen6’ B1=1+ sen21+sen41+δsen61

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de X: B’=’+  sen2’ + sen4’ + δsen6’ B1=1+ sen21+sen41+δsen61

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes Usamos el siguiente factor

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes Usamos el siguiente factor y = y”. R12

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A1:

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A1: Calculo de S: Srad= S.57,2957795

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A2: XY 2 x 57,2957795 A2=A1+t-є

Geometría del elipsoide Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A2: XY 2 x 57,2957795 A2=A1+t-є A21=A2+180º