CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace.

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1 CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace

2 CURVAS DE TRANSICIÓN Elementos: V: Vértice de la curva.
Le : Longitud espiral Δ : Angulo de deflexión. Lc : Longitud arco de círculo α : Angulo entre rectas o tangentes. Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE Өe : Angulo tangencial en el EC o CE. Cl, φe : Coord. Polares, EC o CE γ : Angulo al centro del arco circular K : Abscisa del centro del círculo O : Origen del circulo. D : Desplazamiento del círculo Rc : Radio de la curva circular Tt: Subtangente total (clotoide+círculo) TE : Unión tangente-espiral T: Subtangente de la clotoide EC : Unión espiral-círculo TL: Tangente larga dla clotoide CC : Centro de la curva circular U: Subtangente corta de la clotoide EC : Unión círculo-espiral N: Normal ET : Unión espiral-tangente G: Subnormal

3 CURVAS DE TRANSICIÓN

4 CURVAS DE TRANSICIÓN Fórmulas para el cálculo:
Los datos básicos son Rc, Le y ∆ La figura anterior muestra el arco de clotoide entre el TE y el EC En un PSC situado a L metros del TE, se obtienen las siguientes fórmulas: Radio de curvatura en PSC=R En el EC (o CE) R = Rc Ángulo tangencial en un PSC = θ En el punto EC (o CE)

5 CURVAS DE TRANSICIÓN Coordenadas Cartesianas de un PSC (X e Y)
Dividiendo θ entre θe se obtiene Los valores de los ángulos están en radianes. El Punto Característico: R=L=A En este punto θ=L/2R=L/2L=0,5 radianes = 28ª38´52,4”

6 CURVAS DE TRANSICIÓN El desarrollo en serie de cosθ es:

7 CURVAS DE TRANSICIÓN Del mismo modo, el desarrollo en serie de senθ es:

8 En el punto EC (o CE) se cumple que:
CURVAS DE TRANSICIÓN En el punto EC (o CE) se cumple que: Estando θe en radianes.

9 CURVAS DE TRANSICIÓN Coordenadas Polares de un PSC (Φ, C) C = cuerda
En el punto EC (o CE): Ubicación del arco circular: El centro del arco del círculo se puede ubicar respecto del TE (o ET) mediante las distancias K y Rc+D, donde: K= abscisa del centro del círculo D= desplazamiento del círculo o retranqueo Rc= radio del círculo En la figura de la clotoide enlace se observa que: En la misma figura se observa que:

10 CURVAS DE TRANSICIÓN Si en las ecuaciones anteriores se reemplaza Xc y Yc por las expresiones deducidas anteriormente, se desarrolla en serie el coseno y el seno de θe y se sustituye Rc =Le/2θe, se obtienen las siguientes expresiones: La distancia D es el desplazamiento que debe efectuarse en la curva circular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. Cuando D es muy pequeño, lo cual ocurre en curvas de radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva con clotoide es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D≤0,10, la curva de transición tiene poca significación.

11 Elementos del Arco Circular
CURVAS DE TRANSICIÓN Ubicación del TE (o ET) En la figura clotoide enlace, se puede observar que: Entonces: Ubicación del CC Entonces: Elementos del Arco Circular

12 Otros Elementos de la clotoide
CURVAS DE TRANSICIÓN Otros Elementos de la clotoide

13 CURVAS DE TRANSICIÓN Enlace de transición total Ejemplo

14 CURVAS DE TRANSICIÓN Nomenclatura correspondiente a la clotoide de enlace: V: Vértice de la curva. Xc, Yc: Coord rectangulares de ECE. Δ : Angulo de deflexión. Cl, Φe: Coord polares de ECE. α : Angulo entre rectas o tangentes. K: Abscisa del centro del circulo. Өe: Angulo tangencial en el ECE. D: Desplazamiento del circulo. γ: Angulo al centro del arco circular. T: Subtangente de la clotoide. O : Centro del circulo TL: Tangente larga de la clotoide. Rc: Radio de la curva circular. TC: Tangente corta de la clotoide. TE: Unión Tangente - Espiral U: Subtangente corta. ECE: Unión Espiral – Circulo - Espiral N: Normal. ET: Unión Espiral - Tangente G: Subnormal Le: Longitud de clotoide TE – ECE (ECE – ET).

15 CURVAS DE TRANSICIÓN Ejemplos. 1-. Rc =240 θe= 13°14´48”
Calcule los elementos de la clotoide: Entramos con “θe” l = 0,680 x 163, Le = 110,976 x = 0, x 163,20 Xc = 109,94 y = 0, x 163,20 Yc = 8.52 θ = 13°14´48” = θe k = 0, x 163,20 K = 55,39

16 CURVAS DE TRANSICIÓN t = 0,688664x 163,20 T = 112.39
r = 1, x 163,20 Rc = 240 d = 0, x 163,20 D = 2.13 c = 0, x 163,20 Cl = 110,71 ф = 04°24´49” = фe Rc = A x r A = Rc/ r (mantener fijo Rc) A = 240/1,470588 A = 163,20