LÍMITES Jorge Martínez

Limite de una función en un punto:  Límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. Limite de una función en un punto: Una función  y = f(x) puede no estar definida para un cierto punto,  digamos x = xo , como sucede con  y = log x en el punto x = 0,  o como sucede con  y = tg x en el punto x = p/2 .  En realidad, una función  y = f(x) puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto x = xo . Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de límite de una función en un punto. Jorge Martínez

En algunas funciones como las definidas por partes y las de dominio restringido, como las que tienen raíces cuadradas, se aplican los límites laterales. Limites laterales: La gráfica corresponde a una función definida por partes. Vemos que conforme x se acerca a 2 por la izquierda los valores de la función, f(x), se acercan a 3. Por el otro lado, si x se acerca a 2 por la derecha, los valores de la función se aproximan a 1 Los límites laterales son distintos. No hay un solo número al que f(x)se aproxime, por tanto el límite bilateral no existe.  Jorge Martínez

Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0 Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito Limites infinitos: El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A. Si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf. Jorge Martínez

Propiedades de los limites Limite de una constante Limite de una potencia Limite de una suma Limite de un logaritmo Limite de un producto Limite de un cociente Limite de una raíz Limite de una función Jorge Martínez