TRIGONOMETRÍA U. D. 7 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

EJERCICIOS U.D. 7.5 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Radianes 1. Pasar los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales: a) 3π/5 rd , b) 2π/3 rd , c) 7π/6 rd Solución: Sabemos que π rd = 180º a) 3·180/5 = 108º , b) 2·180/3 = 120º , c) 7·180/6 = 210º   2. Pasar a radianes los siguientes ángulos: a) 45º , b) 75º , c) 150º , Sabemos que 30º = π / 6 rd y que 45º = π / 4 rd a) π/4 rd , b) π/4 + π/6 = 5.π/12 , c) π – π/6 = 5.π/6 rd @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ángulos 3. Con la calculadora, hallar: a) sen 25º , b) cos 135º , c) sen 200º , d) tag 245º e) sen π/5 , f) cos 3.π/5 , g) tag 2.π/7 , h) cos 7.π/6 Solución: Con la calculadora en modo sexagesimal: a) 0,4226 , b) – 0,7071 , c) – 0,3420 , d) 2,1445 Con la calculadora en modo radian: e) 0,5878 , f) – 0,3090 , g) 1,2540 , h) – 0,8660 4. Con la calculadora hallar el ángulo x tal que : a) sen x = 0'12 ; b) sen x = ‑0'45 ; c) cos x = 0'67 ; d) cos x = ‑0,95 ; e) tag x = 3'4 ; f) tag x = ‑0'01 ; a) x = 6,89º ; b) x = 333,25º ; c) x = 47,93º ; d) x = 161,81º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Paso a primer cuadrante Sabiendo que sen x = 0,2 , siendo 0 < x < 90º , hallar sin calculadora: a) sen (π /2 +x) b) cos (π - x) c) sen (3 π /2 - x) d) cos (2 π +x) e) sen ( - x) f) cos (π + x) g) sen (3 π /2 + x) h) cos (2 π - x) i) cos (π /2 +x) j) sen (π - x) k) cos (3 π /2 - x) l) sen (2 π +x) π/2 – x π/2 + x 90º π – x x 0º 180º π – x π + x 3.π/2 – x 270º 3.π/2 + x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Soluciones Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1 De donde cos x = √(1 – sen2 x) a) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 b) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 c) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 d) cos x = √(1 – 0,22) = 0,9798 e) - sen x = - 0,2 f) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 g) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 h) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798 i) - sen x = - 0,2 j) sen x = 0,2 k) - sen x = - 0,2 l) sen x = 0,2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ecuaciones fundamentales Hallar las razones trigonométricas, utilizando las ecuaciones fundamentales, de:   a) El ángulo del 2º Cuadrante cuyo seno vale 0,6 b) El ángulo del 3º Cuadrante cuya tangente vale 4 c) El ángulo del 1ª Cuadrante cuya cosecante vale 2 d) El ángulo del 4º Cuadrante cuya secante vale 1,5 e) El ángulo del 3º Cuadrante cuyo seno vale ‑ 0,6 f) El ángulo del 2º Cuadrante cuya tangente vale ‑ 4 g) El ángulo del 4ª Cuadrante cuya cosecante vale ‑ 2 h) El ángulo del 1º Cuadrante cuya secante vale 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Soluciones Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1; tag x = sen x / cos x ; 1 + tag2 x = sec2 x ; y 1 + cotag2 x = cosec2 x a) sen x = 0,6  cos x = - √(1 – 0,62) = - 0,8  tag x = - 6/8 b) tag x = 4  sec x = - √(1 + 42) = - √17 = - 4,1231 cos x = 1 / sec x = - 1 / 4,1231 = - 0,2425 sen x = - √(1 – cos2 x) = - √(1 – (-0,2425)2 ) = - √0,9412 = - 0,9701 c) sen x = 1 / cosec x = 1 / 2 = 0,5  cos x = √(1 – 0,52) = 0,8660 tag x = sen x / cos x = 0,5 / 0,8660 = 0,5774 d) cos x = 1 / sec x = 1/1,5 = 0,6667  sen x = - √(1 – 0,66672) = -0,7454 tag x = sen x / cos x = - 0,7454 / 0,6667 = - 1,1180 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Soluciones Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1; tag x = sen x / cos x ; 1 + tag2 x = sec2 x ; y 1 + cotag2 x = cosec2 x e) sen x = -0,6  cos x = - √(1 – (-0,6)2) = - 0,8  tag x = 6/8 f) tag x = - 4  sec x = - √(1 + (-4)2) = - √17 = - 4,1231 cos x = 1 / sec x = - 1 / 4,1231 = - 0,2425 sen x = √(1 – cos2 x) = √(1 – (-0,2425)2 ) = √0,9412 = 0,9701 g) sen x = 1 / cosec x = 1 / (-2) = - 0,5  cos x = √(1 – (-0,5)2) = 0,8660 tag x = sen x / cos x = - 0,5 / 0,8660 = - 0,5774 h) cos x = 1 / sec x = 1/1,5 = 0,6667  sen x = √(1 – 0,66672) = 0,7454 tag x = sen x / cos x = 0,7454 / 0,6667 = 1,1180 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Identidades Comprueba que se cumplen las siguientes identidades: a) Operamos: sec2 x – 1 = tag2 x  sec2 x = tag2 x + 1 b) Operamos: 2.sen2 x + cos2 x = 1 + sen2 x sen2 x + (sen2 x + cos2 x ) = 1 + sen2 x sen2 x + 1 = 1 + sen2 x c) sen x / (1 / sen x) + cos x / (1 / cos x) = 1  sen2 x + cos2 x = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Identidades Comprueba que se cumplen las siguientes identidades: d) Operamos: sec x / [sen x / cos x) + cos x / sen x)] = sen x (1 / cos x) / [ (sen2 x + cos2 x) / sen x .cos x ] = sen x (1 / cos x) / [ 1 / sen x .cos x ] = sen x  sen x.cos x / cos x = sen x e) Operamos: (cos2 x – sen2 x) = (cos2 x + sen2 x) (cos2 x – sen2 x) 1 = (cos2 x + sen2 x)  1 = 1 f) Operamos: sen4 x. 1 / sen2 x = 1 – cos2 x  sen2 x = 1 – cos2 x sen2 x + cos2 x = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.