U.D. 11 * 2º ESO ÁREAS Y VOLÚMENES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

U.D. 11.1 * 2º ESO VOLUMEN DEL PRISMA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ÁREAS DEL PRISMA RECTO Área lateral Es el área de todos los rectángulos laterales. Al ser la base un polígono, si n es el número de lados y l la medida de cada lado, tenemos: Al = n.(l.h) = n.l.h = P.h Siendo P el perímetro de la base. Área de la base Si es un cuadrado: Ab = l2 Si es un hexágono: Ab = l2.√3 / 4 Etc. Área total Es la suma del área lateral y de las bases. At = P.h + 2. Sb @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 El lado de la base cuadrada de un prisma regular mide 3 cm, y la altura del prisma mide 5 cm. Hallar el área lateral y total. El área de la base será: Ab = 32 = 9 cm2 El área lateral del prisma será: Al = P.h = 4.a.h = 4.3.5 = 60 cm2 El área total será: At = 2.Ab + Al = 2.9 + 60 = 18 + 60 = 78 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 2 El lado de la base exagonal de un prisma regular mide 6 cm, y la altura del prisma mide 10 cm. Hallar el área lateral y total. El área de la base será: Ab = l2.√3 / 4 = 62 .√3 / 4 = 9. √3 = 15,59 cm2 El área lateral del prisma será: Al = P.h = 6.l.h = 6.6.10 = 360 cm2 El área total será: At = 2.Ab + Al = 2.9.√3 + 360 = 31,18 + 360 = 391,18 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO VOLUMEN DEL PRISMA Volumen = l.a.h Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa. Para que exista volumen debe tener el cuerpo tres dimensiones: Largo, ancho y alto. El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí. La unidad de volumen es el metro cúbico(m3), que es el volumen de un cubo de 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de altura. Cuando el cuerpo geométrico en lugar de sólido sea hueco, hablamos de capacidad. La unidad de capacidad es el litro (l). Un litro equivale a 1 dm3 Alto = h Ancho = a Largo = l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO VOLUMEN DEL PRISMA Volumen = Superficie de la base por su altura h h h l a apo l V=Sb.h = l2.h V=Sb.h = (p.apo/2).h V=Sb.h = l.a.h @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm por lado de la base y 5 cm por altura. Hallar el volumen. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2 . h = 10 2 .5 = 500 cm3 Ejemplo 2 Un prisma recto de base cuadrada presenta 2 dm por lado de la base y 15 cm por altura. V = Ab.h = l 2 . h = (2.10) 2 .15 = 400.15 = 6000 cm3 = 6 dm3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 3 Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm de altura y 5 cm3 de volumen. Hallar la altura. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2 . h 5 = l 2 .10  5/10 = l 2  0,5 = l 2  l = ±√0,5 = ±√0,707 cm l = 0,707 cm, pues no puede ser negativo al ser una longitud. Ejemplo 4 Un prisma recto de base rectangular tiene 2 cm más de largo que de ancho, su altura es de 10 cm y su volumen vale 480 cm3. Hallar las dimensiones de la base. V = l.a.h  480 = (a+2).a.h  480 = (a+2).a.10 48 = a2 + 2a  a2 + 2a – 48 = 0, que es una ecuación de 2º grado Resolviendo la ecuación: a = 6 y - 8 cm  l = 8 y -6 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 5 Un prisma recto de base exagonal tiene 6 cm de lado de la base y su altura es de 10 cm. Hallar su volumen. El volumen del prisma regular dado será: V = Sb.h La superficie de la base es la de un exágono. Sb=p.apo/2  p=6.l = 6.6 = 36  apo = l.√3 / 2 = 6.√3 / 2 = 3.√3 Resolviendo: V = ( 36. 3√3 / 2 ).10 = 54.√3.10 = 540.√3 cm3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO