@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 Tema 13.7 VOLUMEN DE PRISMAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 Tema 13.7 VOLUMEN DE PRISMAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 VOLUMEN DEL PRISMA Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa. Para que exista volumen debe tener el cuerpo tres dimensiones: Largo, ancho y alto. El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí. La unidad de volumen es el metro cúbico(m 3 ), que es el volumen de un cubo de 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de altura. Cuando el cuerpo geométrico en lugar de sólido sea hueco, hablamos de capacidad. La unidad de capacidad es el litro (l). Un litro equivale a 1 dm 3 Largo = l Ancho = a Alto = h Volumen = l.a.h

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 VOLUMEN DEL PRISMA V=Sb.h = l 2.h h Volumen = Superficie de la base por su altura l h l a h V=Sb.h = l.a.h V=Sb.h = (p.apo/2).h apo

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 Ejemplo 1 Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm por lado de la base y 5 cm por altura. Hallar el volumen. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2. h = 10 2.5 = 500 cm 3 Ejemplo 2 Un prisma recto de base cuadrada presenta 2 dm por lado de la base y 15 cm por altura. Hallar el volumen. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2. h = (2.10) 2.15 = 400.15 = 6000 cm 3 = 6 dm 3

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Ejemplo 3 Un prisma recto de base cuadrada presenta 10 cm de altura y 5 cm 3 de volumen. Hallar la altura. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2. h 5 = l 2.10  5/10 = l 2  0,5 = l 2  l = ±√0,5 = ±√0,707 cm l = 0,707 cm, pues no puede ser negativo al ser una longitud. Ejemplo 4 Un prisma recto de base rectangular tiene 2 cm más de largo que de ancho, su altura es de 10 cm y su volumen vale 480 cm 3. Hallar las dimensiones de la base. El volumen del prima regular dado será: V = l.a.h  480 = (a+2).a.h  480 = (a+2).a.10 48 = a 2 + 2a  a 2 + 2a – 48 = 0, que es una ecuación de 2º grado Resolviendo la ecuación: a = 6 y - 8 cm  l = 8 y -6 cm

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Ejemplo 5 Un prisma recto de base exagonal tiene 6 cm de lado de la base y su altura es de 10 cm. Hallar su volumen. El volumen del prisma regular dado será: V = Sb.h La superficie de la base es la de un exágono. Sb=p.apo/2  p=6.l = 6.6 = 36  apo = l.√3 / 2 = 6.√3 / 2 = 3.√3 Resolviendo: V = ( 36. 3√3 / 2 ).10 = 54.√3.10 = 540.√3 cm3