ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA. La primera pregunta que un estadístico debe contestar al planear una investigación de muestreo es, casi siempre, el tamaño requerido de la muestra para estimar el parámetro con una precisión especificada. La precisión usualmente se especifica en términos del margen de error permisible en la estimación y el coeficiente de confianza con el que se `quiere `asegurar que la estimación está `dentro del margen de error permisible
PASOS PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE MUESTRA 1. Conocer que parámetro que se desea estimar 2. Plantear un error tolerable de aceptación E: error de estimación 3. Debemos obtener una ecuación que nos relacione el error de estimación con la confiabilidad de la muestra es decir 4. nivel de significación 1- nivel de confianza
5.- Se debe obtener un tamaño de muestra para cada caso, para estudiar las características en un conjunto basta elegir el mayor de los tamaños de muestra obtenidos ( maximizar (n1,n2,..nk))
ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA PARA POBLACIONES supongamos que se desea estimar el parámetro por
ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA PARA POBLACIONES CONTINUAS
EJEMPLO DE APLICACION Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que la media real esté dentro de 10 horas de la media real? ¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un error de 5 horas?
II.PARA POBLACIONES DISCRETAS ( PROPORCIONES O PORCENTAJES)
Caso de aplicación . Un antropólogo desea estimar, entre otras cosas, el porcentaje de habitantes de una isla que pertenecen al grupo sanguíneo 0 ¿Qué tan grande debe ser la muestra si piensa aplicar muestreo aleatorio simple? El antropólogo desea un error no mayor al 4% y un coeficiente de confianza del 95%. El antropólogo afirma que por antecedentes étnicos y de especulaciones acerca de la historia racial de esta isla , P debe tener un valor entre el 30% y 60% . Cual debe ser el tamaño de muestra que debe considerar para su investigación?.
Solución El número de habitantes de la isla es de alrededor de 8000.
OBSERVACION Un problema que surge en el cálculo de es que en su expresión aparece la varianza poblacional , que es desconocida. Ella puede estimarse por uno de los siguientes métodos: 1. se toma de algún censo o estudio anterior, o de poblaciones que suponemos parecidas a la que es objeto de estudio. 2. Se estima , a través de una muestra piloto de tamaño n’ Esta se toma en forma aleatoria y de tamaño aproximadamente igual al 1% de la población. Como , entonces para continuar el proceso de muestreo los n' elementos de ésta pasan a constituir elementos de la muestra de tamaño y por lo tanto habrá que elegir sólo nuevos elementos de la población.
3. Si la población tiene distribución normal, podemos estimar en la siguiente forma
Si bien, teóricamente, los valores de una variable con distribución normal se extienden sobre todos los reales, sin embargo, en la práctica el 99,7% de dichos valores se encuentra entre
La estimación de P puede hacerse por uno de los tres métodos siguientes: 1. Se conoce P en forma aproximada de otras investigaciones. Si parece probable que P tome valores en un cierto intervalo, se escogerá como estimación aquel valor del intervalo que más se aproxime a 0.5. 2. Utilizar varianza máxima. Se debe maximizar la varianza sujeta a la restricción P + Q = 1 utilizando los multiplicadores de Lagrange. Se obteine que 3. Usar un muestreo piloto.