ANALISIS DE LA VARIANZA PROF. GERARDO A. VALDERRAMA M.

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA Se puede utilizar la VARIANZA de los datos para desarrollar una prueba de hipótesis para comparar tres o más medias aritméticas La prueba F en honor a R.A. Fisher, utiliza la varianza para el análisis de datos en un tipo de prueba estadística específica. El estadístico correspondiente a ésta prueba se llama Fo, que es la razón de dos estimaciones independientes de la misma varianza poblacional σ2

FUNDAMENTOS DEL ANOVA La S2T se divide en dos fuentes. A éste procedimiento se le denomina “partición de la varianza” : Permite obtener un Fo proveniente del cociente de dos varianzas obtenidas de la misma población. σ21 : estimación de la varianza que proviene de los efectos observados entre las muestras experimentales; estos efectos son independientes entre si; Variación Entre σ22 : estimación de los errores aleatorios dentro de cada una de las muestras experimentales; Variación Dentro Fo = estimación de la σ21 = estimación de la variación entre estimación de la σ22 = estimación de la variación dentro

Al igual que la Distribución “t”, varía según los grados de libertad (g.l). Tiene dos valores para los g.l.: g.l. para el numerador: gl1 = “ENTRE” los tratamientos g.l. para el denominador: gl2 = “DENTRO” de los tramientos Características de F: Nunca tiene valores negativos La distribución está sesgada positivamente Hay una curva distinta para cada combinación de los gl1 y los gl2

APLICACIÓN DE LA PRUEBA F Se utiliza frecuentemente en: los experimentos en los cuales se utilizan más de dos grupos o condiciones los experimentos en los que se utilizan más de dos niveles de la variable independiente

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Se trata de una técnica estadística utilizada para los experimentos en que intervienen tres o más grupos La Prueba F permite comparar globalmente las medias aritméticas para determinar si existe una diferencia significativa entre ellas. La Fo se compara con la Fc de la Tabla. Si Fo > que la Fc, se rechaza Ho y se confirma la H1.: “Por lo menos una de las Medias es diferente” Análisis de la Varianza de un factor para grupos independientes

Principales tipos de Análisis de la Varianza Análisis de la Varianza Simple o de un sólo factor Se caracteriza porque evalúa el efecto de una sola fuente de variación o variable independiente, la cual se manifiesta en diferentes niveles, sobre una dependiente 2. Análisis de la Varianza Factorial Se refiere a la situación en que se evalúan los efectos de dos o más variables independientes, sobre una variable dependiente

ANOVA DE UN FACTOR PARA GRUPOS INDEPENDIENTES (SIMPLE) Los sujetos son elegidos de la población en forma aleatoria La variable de medición debe ser contínua y estar medida por lo menos en escala de intervalos Los sujetos se asignan de manera aleatoria a las distintas condiciones Procurando, preferiblemente, que en cada grupo haya igual número de sujetos, aunque pueden haber n diferentes

POBLACIÓN n1 T1 T2 n2 T3 n3

CARACTERÍSTICAS DEL ANOVA DE UN FACTOR La H1 es de tipo no direccionado Los efectos de la variable independiente en una o más condiciones difieren de los que tiene en al menos una de las otras condiciones La Ho nos indica que las distintas condiciones son igualmente eficaces Ho: M1 = M2 = ………. = Mk Hi : M1 ≠ M2 ≠ ………. ≠ Mk

Supone que sólo la media de los datos y no la varianza es afectada por la variable independiente: σ21 = σ22 = σ23 =……..σ2k HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS

ESTRUCTURA DEL ANOVA SC total SCentre SCdentro S2entre S2dentro Fobt= S2entre SCtotal: Variabilidad total de los datos Scentre: Variabilidad entre lo grupos Scdentro: Variabilidad dentro de los grupos S2entre: Varianza entre los grupos: S2 e S2dentro: Varianza dentro de los grupos: S2 d Fobt: Razón F

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA ENTRE LOS TRATAMIENTOS La varianza entre grupos se refiere al promedio de la variabilidad obtenida entre los tratamientos, la cual se refleja en las medias aritméticas: S2e En primera instancia se debe calcular la Suma de Cuadrados entre tratamientos: SCe = [(∑x1)2 + (∑x2)2 +…+ (∑xK)2 ] - (∑X)2 (Gran Media) n1 n2 nk N Se calcula S2e = SCe / gl

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DENTRO DE LOS GRUPOS La varianza dentro grupos se refiere al promedio de la variabilidad obtenida dentro de cada grupo, la cual no se refleja en las medias aritméticas: S2d En primera instancia se debe calcular la Suma de Cuadrados dentro de los tratamientos: SCd = ∑X2 - [(∑x1)2 + (∑x2)2 +…+ (∑xK)2 ] n1 n2 nk Se calcula S2d = SCw / gl

CUADRO RESÚMEN DE ANOVA ______________________________________________ Fuente SC gl S2 Fobt_____ Entre grupos SCe K-1 SCe/K-1 S2 e Dentro de grupos SCd N-k SCd/N-k S2 d ______________________________________________________ TOTAL SCt glt

EJEMPLO Clase Clase +lectura Película + lectura 92 86 81 86 93 80 92 86 81 86 93 80 87 97 72 76 81 82 80 94 83 87 89 89 92 98 76 83 90 88 84 91 83 ∑X ∑X2