Matemáticas 1º Bachillerato CT NÚMEROS REALES U.D. 1 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT VALOR ABSOLUTO U.D. 1.3 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO. Los números irracionales, como √2 , junto con los números racionales, como 4 / 7, forman el conjunto de los números REALES ( R ) El valor absoluto de un número real, x , se designa |x|, y coincide con el número si es positivo o 0, y con su opuesto si es negativo. Ejemplos: |2| = 2 |-3| = 3 | -3/4| = ¾ |- √2| = √2 |√-2| = No existe, puesto que √-2 no es un número real. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Desarrolla la expresión: – |x – 5| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 7 Para x < 5  – ( – (x – 5 )) = x – 5 Para x > 5  – ( (x – 5)) = 5 – x Para x = - 3  (-3) – 5 = – 3 – 5 = – 8 Para x = 0  0 – 5 = – 5 Para x = 7  5 – 7 = – 2 EJEMPLO 2 Desarrolla la expresión: x – |2 – x| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5 Para x < 2  x – (2 – x) = x – 2 + x = 2.x – 2 Para x > 2  x – (– (2 – x)) = x + 2 – x = 2 Para x = - 3  2.(-3) – 2 = – 6 – 2 = – 8 Para x = 0  2.0 – 2 = 0 – 2 = – 2 Para x = 5  2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Desarrolla la expresión: |x – 2| + |3 – 2x| Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5 Para x < 2  |x – 2| = – x + 2 Para x > 2  |x – 2| = x – 2 Para x < 1’5  |3 – 2x| = 3 – 2x Para x > 1’5  |3 – 2x| = – 3 + 2x Combinando ambas expresiones: Para x < 1’5  – x + 2 + 3 – 2x = 5 – 3x Para 1’5 < x < 2  – x + 2 + (– 3 + 2x) = x – 1 Para x > 2  x – 2 + ( – 3 + 2x) = 3x – 5 Para x = - 3  5 – 3(-3) = 5 + 9 = 14 Para x = 0  5 – 3.0 = 5 – 0 = 5 Para x = 5  3.5 – 5 = 15 – 5 = 10 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT PROPIEDADES PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO: 1.- |a| = |-a| Ejemplo: |3| = |-3|  3 = 3 Ejemplo: |4,13| = |- 4,13|  4,13 = 4,13 Ejemplo: |e| = |-e|  e = e 2.- |a.b| = |a|.|b| Ejemplo: |3.(-2)| = |3|.|-2|  |-6| = 3.2  6 = 6 Ejemplo: |(-3).5| = |-3|.|5|  |-15| = 3.5  15 = 15 Ejemplo: |e.(-π)| = |e|.|-π|  |- e.π| = |- eπ|  e.π = e.π @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT PROPIEDADES PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO: 3.- |a+b| ≤ |a|+|b| Ejemplo: |3+(-2)| ≤ |3|+|-2|  |1| ≤ 3+2  1 ≤ 5 Ejemplo: |(-5)+(-2)| ≤ |-5|+|-2|  |-7| ≤ 5+2  7 ≤ 7 Ejemplo: |π+(-e))| ≤ |π|+|-e|  |π-e| ≤ π+e  π-e ≤ π+e 4.- Si |a|<k, entonces -k < |a| < k Ejemplo: |-2| < 3  - 3 < 2 < 3 Ejemplo: |3| < 5  - 5 < 3 < 5 Ejemplo: |-π| < 4  - 4 < π < 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Intervalos sobre la recta real INTERVALOS FINITOS Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. Abierto (a, b) Ejemplo: (-2, 3)  Todos los números entre -2 y 3 Cerrado [a, b] Ejemplo: [-5, -2]  Todos los números entre -5 y -2, incluidos ambos. Semiabierto por la izquierda (a, b] Ejemplo: (- 5, 2]  Todos los números entre -5 y 2, incluido el 2. Semiabierto por la derecha [a, b) Ejemplo: [- 3, 2)  Todos los números entre -3 y 2, incluido el - 3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x < b } R a b { x / a ≤ x ≤ b } R a b { x / a < x ≤ b } R a b { x / a ≤ x < b } R a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT INTERVALOS INFINITOS o SEMIRRECTAS Estos intervalos dan lugar a semirrectas. (a, + ∞) Ejemplo: (2, + ∞)  Todos los números mayores que 2 [a, + ∞) Ejemplo: [2, + ∞)  Todos los números mayores que 2, incluido el 2. (- ∞, b) Ejemplo: (- ∞, 2)  Todos los números menores que 2 (- ∞, b] Ejemplo: (- ∞, 2]  Todos los números menores que 2, incluido el 2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x } R a { x / a ≤ x } R a { x / x ≤ b } R b { x / x < b } R b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Entornos sobre la recta real Un intervalo de la forma (a-r, a+r) se llama entorno abierto de centro el punto a y radio r. Se designa por E(a, r) y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor que el radio. Un intervalo de la forma [a-r, a+r] se llama entorno cerrado de centro el punto a y radio r. Se designa por E[a, r] y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor o igual que el radio. Ejemplos E(5, 3) ↔ |x – 5| < 3 E(- 2, 3) ↔ |x + 2| < 3 E[3, 7] ↔ |x – 3| ≤ 7 E[- 7, 5] ↔ |x + 7| ≤ 5 [-4, 2]  E[-1, 3] (- 5, - 2)  E(-3’5, 1’5) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Ejercicio: Completa la tabla Intervalo Entorno Inecuación Expresión 1 [– 5 , 5] E[0, 5] | x | ≤ 5 Expresión 2 E(– 3 , 5) Expresión 3 |x – 7| ≤ 1 Expresión 4 (– 5 , – 2 ) Expresión 5 E[– 7 , – 3] Expresión 6 |x + 2| < 3 Expresión 7 [13 , 21] Expresión 8 E(– 5 , 0) Expresión 9 |x – 1,5| < 5,5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT