CLASE 162 Pares de ángulos
DAG = BFE = CGF Ejercicio 1 En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente. GF AG y EF II AG A B C D E F G Prueba que: DAG = BFE = CGF
PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. Alternos: 1 2 a Alternos: 2 y 7 ; 3 1 y 8 ; 4 3 y 6 ; 4 y 5 . 5 b 6 Conjugados: 7 8 2 y 8 ; 1 y 7 ; c 3 y 5 ; 4 y 6 .
PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. son iguales. 1 2 a Alternos: 3 4 son iguales. 5 b 6 Conjugados: 7 8 c suman 1800.
ADG = EBC = 900 AGD = GAB GAB = FEB AGD= FEB (ángulos interiores en un rectángulo) AGD = GAB (alternos y DC ll AB) GAB = FEB (correspondientes y AG ll EF) AGD= FEB (por transitividad)
GDA = EBF AGD = FEB DAG = BFE C D E F G En los triángulos AGD y FEB tenemos: GDA = EBF AGD = FEB DAG = BFE Entonces: (por terceros ángulos en los triángulos ADG y FEB)
m m ll n son ángulos alternos Entonces: = n
PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente paralelos entonces son iguales. Agudos Obtusos Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo obtuso
Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente perpendiculares entonces son iguales. Agudos Obtusos Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo obtuso
DAG = CGF DAG y CGF son agudos. AGGF y AD GC . B C D E F G En los triángulos AGD y GFC tenemos: AGGF y AD GC . DAG y CGF son agudos. DAG = CGF Entonces: (por ser ángulos agudos con lados respectivamente perpendiculares)
PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE En la figura: EAF = 600 BCD = 1200 E D A C A y C puntos de intersección de ED con BF y BG F G respectivamente. Clasifica el Δ ABC según la amplitud de sus ángulos.
los puntos C, D, B y F están alineados. En la figura: EF AC, AB CF y ED AB. E es un punto de AC y los puntos C, D, B y F están alineados. Halla la amplitud de los ángulos EFD, CED y BCA conociendo que ACB = 280 .