Regresión, t y ANOVA VIs categóricas Miles , J. & Shervin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers (chap. 3). London: Sage

INVESTIGACIÓN PSICOLOGÍA Psicólogos experimentales Examinan diferencias entre condiciones experimentales (“Investigadores de ANOVA”) Psicólogos “correlacionales” Analizan mediante correlaciones y regresiones Finalmente, experimentales y correlacionales hacen lo mismo, pero de diferente forma.

ANOVA VARIABLES CATEGÓRICAS O NOMINALES Lo más común en la investigación en psicología es buscar diferencias entre grupos. Método simplificado: Suma de las desviaciones de los puntajes respecto de la media al cuadrado. ANOVA Método fácil y rápido. Pero: Es posible usar las VIs categóricas en las ecuaciones de regresión.

ANOVA llegó a ser la forma común de análisis de datos cuando la VI era categórica porque reducía la complejidad de los cálculos (no había computadoras ). Los programas computacionales separaron ANOVA y Regresión. Los científicos consideraron que eran cosas diferentes.

ANOVA: es un caso especial de regresión, donde Pero: ANOVA: es un caso especial de regresión, donde las VIs son categóricas y no continuas. Recientemente, el Modelo Lineal General (GLM) combina Regresión y ANOVA

VENTAJAS DEL USO DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 1º El análisis de regresión es más claro conceptualmente: no hay distinción entre VIs categóricas y continuas. Pueden incluirse en el mismo análisis. 2º El análisis de regresión evita tener que categorizar las variables continuas para “ajustarlas” al ANOVA. V.gr. , categorizar edad en: “niños ”, “jóvenes ” y “adultos”. Categorizando se pierde información muy valiosa obtenida arduamente. Categorizando se posibilitan relaciones espurias.

VENTAJAS DEL USO DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 3º El análisis de regresión fuerza a considerar cómo podrían estar interactuando las VIs, según su influencia en la VD. El ANOVA estima automáticamente todas las interacciones posibles entre las VIs (procedimiento de pesca de datos «data fishing»). La regresión fuerza al investigador a especificar y calcular interacciones específicas (procedimiento más guiado por la teoría). Se evita «inflar» el error tipo I. 4º Con los procedimientos del Modelo Lineal General (GLM) se facilita entender qué está pasando y por qué.

La regresión puede utilizarse para analizar datos comúnmente analizados con t y con ANOVA Mismo propósito: Explicar la variabilidad de una variable (VD o criterio) con base en la variabilidad de una o más variables (VIs o predictoras)

Prueba t como Regresión

Prueba t como Regresión Número de objetos recodados correctamente Ejemplo: Experimento de memoria VD Número de objetos recodados correctamente Puntaje VI Uso de ayudas mnémicas Grupo control (Sin mnemotecnia) n = 10 Se les presenta una lista de objetos y se les pide que traten de recordar tantos como puedan. Grupo experimental (Con mnemotecnia) n = 10 Antes de la tarea, se les muestra cómo usar una nemotecnia para mejorar la ejecución de su memoria

CON ANÁLISIS DE REGRESIÓN Número de respuestas correctas VI Grupo de uso de ayudas mnémicas Codificación: Control = 0 Experimental = 1 VD Número de respuestas correctas α - Intercepto: Valor de la VD cuando la VI = 0 En el ejemplo, la VI es 0 para el grupo control, por lo que el intercepto será igual a la media del grupo control. β - Pendiente: Incremento del puntaje en la VD cuando la VI incrementa 1. En el ejemplo, 0 + 1 = 1: valor de código del grupo experimental. Por tanto, corresponde a la diferencia entre las dos medias.

Si se efectuaran tres experimentos y se obtuvieran las siguientes medias: Grupo control (0) Grupo experimental (1) 1 10 60 50 β = Diferencia de medias entre los dos grupos 40 β = 10 – 10 = 0 30 20 10

Si se efectuaran tres experimentos y se obtuvieran las siguientes medias: Grupo control (0) Grupo experimental (1) 2 10 20 60 50 β = Diferencia de medias entre los dos grupos 40 β = 20 – 10 = 10 30 20 10

Si se efectuaran tres experimentos y se obtuvieran las siguientes medias: Grupo control (0) Grupo experimental (1) 3 10 50 β = Diferencia de medias entre los dos grupos 60 50 β = 50 – 10 = 40 40 30 20 10

Coeficiente estandarizado Prueba t como regresión Datos Grupo N Media DE Error 10 10.10 1.79 0.57 1 12.60 2.07 0.65 Grupo Puntaje 1 10 8 13 9 11 15 12 16 t =2.89, gl = 18 p=.01 Regresión Coeficiente Error Coeficiente estandarizado t Sig. Constate 10.100 0.611 16.518 0.000 Grupo 2.500 0.865 0.563 2.891 0.010 0 = Grupo control 1 = Grupo experimental

ANOVA como Regresión

Número de objetos recodados correctamente Ejemplo: Extensión del experimento de memoria VD Número de objetos recodados correctamente Puntaje VI Uso de ayudas mnémicas Grupo control (Sin mnemotecnia) n = 10 Se les presenta una lista de objetos y se les pide que traten de recordar tantos como puedan. Grupo experimental (Con mnemotecnia) n = 10 Antes de la tarea, se les muestra cómo usar una nemotecnia para mejorar la ejecución de su memoria Grupo experimental (Con aromaterapia) n = 10 La sala en la que se efectúa la tarea, se impregna con una fragancia de romero, que se dice aumenta la memoria

Ejemplo: Extensión del experimento de memoria Objetos recodados VI Uso de ayudas mnémicas Grupo control (Sin mnemotecnia) Grupo experimental (Con mnemotecnia) Grupo experimental (Con aromaterapia) Codificación: 0 Codificación: 1 Codificación: 2

Grupo con media más alta Uso de la aproximación tradicional del ANOVA) Grupo con media más alta Grupo Puntaje 1 2 10 8 13 9 11 15 12 16 6 Grupo N Media DE Error Est 95% CI para la media Lower Upper 0 (Control) 10 10.10 1.79 0.57 8.82 11.38 1( Mnemo) 12.60 2.07 0.65 11.12 14.08 2 (Aromat) 8.90 2.02 0.64 7.45 10.35 TOTAL 30 2.46 0-45 9.61 11.45 S C df M C F Sig. Entre grupos Dentro grupos Total 71.267 104.200 175.467 2 27 29 35.633 3.859 9.233 0.001 Pruebas post hoc LSD (I) Grupo (J) Grupo Diferencia de medias (I-J) Sig. 0 (Control) 1 (Mnemotecnia) 3 (Aromaterapia) 1 (Mnemo) 2 (Aromater) -2.50 1.20 2.50 3.70 -1.20 -3.70 0.008 0.183 0.000

Esquemas de codificación para VI categóricas Codificación dummy Codificación de efecto

Esquemas de codificación Según el esquema utilizado, los efectos estimados pueden tener diferentes interpretaciones. Ambas codifications producen la misma F omnibus, pero pueden producir diferentes coeficientes, ts y ps para los efectos individuales.

1 = Membresía a un grupo o categoría CODIFICACIÓN DUMMY Se utilizan 0s y 1s 1 = Membresía a un grupo o categoría 0 = No membresía Para representar una variable con k categorías, se requieren k – 1 variables dummy. Hardy, M. A. (1993). Regression with dummy variables (No. 91-93). Newbury Park, CA: Sage.

ANOVA como Regresión VI con 3 valores: 0, 1 y 2 CODIFICACIÓN DUMMY Gpo Pun-taje Gpo 1 Gpo 2 1 2 10 8 13 9 11 15 12 16 6 VI con 3 valores: 0, 1 y 2 Para usar esta variable en regresión se requiere recodificarla en varias variables. Grupo control = 0 Grupo experimental 1: Estrategia mnémica Grupo experimental 2: Aromaterapia Puntaje: VD Grupo 1 : 1 = Sí están en el grupo de mnemotecnia 0 = No están en el grupo de mnemotecnia Grupo 2 : 1 = Sí están en el grupo de aromaterapia 0 = No están en el grupo de aromaterapia El número de variables creadas será = k-1. Ejemplo: Si el número de grupos es 3, las variables creadas serán 2.

Análisis de regresión de ANOVA ANOVA como Regresión Análisis de regresión de ANOVA Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Regresión Residual Total 71.267 104.200 175.467 2 27 29 35.633 3.859 9.233 0.001 Pendiente (b) Error Tip. Coeficientes Estandarizados t Sig Constante (Control) Grupo 1 (Mnemo) Grupo 2 (Aromat) 10.100 2.500 -1.200 0.621 0.879 0.487 -0.234 16.258 2.846 -1.366 <0.001 0.008 0.183 Pendientes – β: Indican la diferencia entre la media de cada grupo experimental y la media del grupo de referencia (grupo control). Si β es positiva (grupo 1), la media de la condición es más alta que la del grupo de referencia. Si β es negativa (grupo 2), la media de la condición es más baja que la del grupo de referencia.

BONFERRONI Corrección para comparaciones múltiples Grupo 1 vs Grupo 2 Grupo 1 vs Grupo 3 Grupo 2 vs Grupo 3 Cada vez que se prueba un H0 se incrementa el error tipo I (rechazar equivocadamente la H0); aumentan las probabilidades de encontrar diferencias significativas sólo por azar. Una comparación: α = .05 Tres comparaciones: α = .15 Corrección Nivel original de significancia Número de comparaciones .05 2 = .02 Para mantener la tasa de .05 se necesita una significancia estadística para cada pendiente de 0.025 (0.05/2) en lugar de .05. Ejemplo:

Corrección para comparaciones múltiples 2. Control y Aromaterapia BONFERRONI Corrección para comparaciones múltiples Ejemplo: Para 2 comparaciones: 1. Control y Nemotécnica 2. Control y Aromaterapia Significancia original: 0.05 Significancia corregida: 0.05/2 = 0.025 Pendiente (b) Error Tip. Coeficientes Estandarizados t Sig Constante (Control) Grupo 1 (Mnemo) Grupo 2 (Aromat) 10.100 2.500 -1.200 0.621 0.879 0.487 -0.234 16.258 2.846 -1.366 <0.001 0.008 0.183 No cambia la interpretación para ninguno de los dos Para realizar la comparación: 3. Nemotécnica y Aromaterapia se requeriría: a) Correr nuevamente el análisis usando una de la otras variables como referencia . b) Corregir la significancia para 3 comparaciones en lugar de 2.

CODIFICACIÓN DE EFECTO 1 = Membresía a un grupo o categoría Se utilizan 1s y -1s 1 = Membresía a un grupo o categoría -1 = No membresía Para representar una variable con k categorías, se requieren k – 1 variables

CODIFICACIÓN DE EFECTO Codificación Dummy Se usa un grupo de referencia. Codificación: 0 Codificación de efecto Uno de los grupos se elige arbitrariamente . Codificación: -1 Número de variables = Número de grupos menos uno Grupo Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 1 2 3 4 5 -1 Núm. de variables = 5 - 1 Grupo elegido arbitrariamente

Estudio de estrés en profesores de diferentes niveles de enseñanza Ejemplo: Estudio de estrés en profesores de diferentes niveles de enseñanza 1: Primaria 2: Secundaria 3: Bachillerato 4: Licenciatura 5: Posgrado

Codificación de efecto Nivel de enseñanza Estrés 1 2 3 4 5 71 67 79 46 76 82 55 64 30 44 58 92 74 56 51 33 54 70 97 66 77 53 24 21 57 52 43 32 35 50 41 49 34 59 68 Estudio de estrés en profesores de diferentes niveles de enseñanza 1: Primaria 2: Secundaria 3: Bachillerato 4: Licenciatura 5: Posgrado Codificación de efecto Grupo Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 1 2 3 4 5 -1 Grupo usado como referencia

Coeficientes no estandarizados Coeficientes Estandarizados Análisis de regresión S C gl M C F Sig Regresión Residual Total 3 391.48 11787.40 15178.88 4 45 49 847.87 261.94 3.23 0.020 En codificación de efecto, el intercepto es la media global Coeficientes no estandarizados Coeficientes Estandarizados t Sig Pendiente (B) Error típ. Beta Constante Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 57.320 10.080 0.280 7.280 -12.620 2.289 4.578 4.478 0.366 0.010 0.264 -0.458 25.043 2.202 0.061 1.590 -2.757 0.000 0.033 0.951 0.119 0.008 Media global Diferencias significativas de la media global + - Cantidad que cada grupo difiere de la media global El grupo 5 se excluye del análisis porque se toma como grupo de referencia. Para comparar su nivel de estrés se hace de nuevo el análisis tomando a otro grupo como referencia

Conclusiones: Entonces, ¿por qué no usar siempre ANOVA? ANOVA es simplemente un caso especial de análisis de regresión. Cualquier análisis que se realice con ANOVA de un factor puede también efectuarse con análisis de regresión. Entonces, ¿por qué no usar siempre ANOVA? Hay circunstancias en que tiene más ventajas usar análisis de regresión que ANOVA para el análisis del cambio en los puntajes.

ANÁLISIS DEL CAMBIO

Experimento del contexto en la memoria Ejemplo: Experimento del contexto en la memoria 1ª. Fase Se asigna aleatoriamente a los participantes a las condiciones experimentales de contexto (VI): Grupo experimental Presencia de olor Grupo control Ausencia de olor

Evaluación de la emocionalidad generada por la palabra Ejemplo: Experimento del contexto en la memoria b) Se les pide que examinen palabras y que las califiquen de acuerdo con la emocionalidad que les evoca. (No se les dice que están aprendiendo palabras). El proceso se denomina «Impronta»: palabras se aprenden implícitamente sin que el participante sea consciente. Palabras Evaluación de la emocionalidad generada por la palabra Elefante Zanahoria Mantel Beligerante Automático Mucho : Bastante : Poco : Nada

2ª fase Después de un descanso, se les dice que van a participar en otro experimento no relacionado con el anterior. Se les pide que llenen los espacios en una lista de palabras para completarlas. Palabra _l__ a__e _a__r__a Z __a__i_ T_s__o M__t__ T_ l__o__ __l_ge__t_ U__v__s___d __tó__t___ __l Mientras lo hacen, se recrea el contexto en el que evaluaron las palabras en la fase 1. Presencia de olor Ausencia de olor

Incluidas en la lista de la Fase 1 No improntadas (N) Variable extraña: El vocabulario que posean las personas puede influir en la tarea de llenar los espacios en blanco para completar la palabra, ya que quienes tengan más habilidades de reconocimiento de palabras tendrán una mejor ejecución. Para controlar el efecto que el vocabulario pudiera tener en la VD se incluyen palabras no improntadas (que no estuvieron en la fase 1). Ésta es una medida sensible del efecto de la VI. Hay 2 tipos de palabras: Improntadas (I) Incluidas en la lista de la Fase 1 No improntadas (N) No incluidas en la lista de la Fase 1

VD: Número de palabras improntadas completadas exitosamente (las que se presentaron en la fase 1) Letras Palabra Impronta _l_ _ a__e _a__r__a Z __a__i_ T_s__o M__t__ T_ l__o__ __l_ge__t_ U__v__s___d __to__t___ __l Elefante Catarata Zanahoria Tesoro Mantel Teléfono Beligerante Universidad Automático Col I N

Grupo control: Ausencia de olor. Codificación 0. Gpo NIC IC Dif 1 87 80 82 70 75 98 83 95 71 76 62 68 86 85 60 73 66 69 81 102 93 78 67 65 91 51 79 88 84 96 74 52 123 59 90 77 55 58 122 129 108 33 89 92 125 121 120 117 101 42 132 99 126 94 107 56 167 -17 6 14 -18 36 -16 -8 3 19 22 -9 9 -15 39 35 -14 -36 2 25 -1 24 44 -22 48 27 10 -2 26 47 30 -6 12 -10 -27 18 VI: Contexto Grupo control: Ausencia de olor. Codificación 0. Grupo experimental: Presencia de olor. Codificación 1. VD: Registros I-C: Número de palabras improntadas completadas exitosamente NI-C: Número de palabras no improntadas completadas exitosamente Diferencia entre I-C y NI-C

No puede concluirse que la manipulación tuvo efecto. ESTRATEGIAS PARA ANALIZAR LOS DATOS 1ª Con prueba t t= 1.95, df= 48, p= .056 No se rechaza la Ho. No puede concluirse que la manipulación tuvo efecto. Diferencia NIC-IC Media Desv. est. Contexto No olor Contexto Olor 3.72 17.92 27.72 0.35

Contexto: Grupos independientes (2) Impronta: Medidas repetidas (2) 2ª Con ANOVA mixto Contexto: Grupos independientes (2) Impronta: Medidas repetidas (2) Impronta de palabras Medidas-repetidas Improntadas No Improntadas Contexto Grupos-independientes Ausencia de olor Presencia de olor Hs: Habrá un efecto de interacción entre VIs. La manipulación experimental tendrá un efecto en el grupo experimental, pero no en el control.

2ª Con ANOVA mixto ns Problema: Impronta Impron-tadas No Impron-tadas Contexto Sin olor 81.88 78.16 Con olor 97.04 79.12 80 70 90 100 Sin olor Con olor - - - I-C ___ NI-C CONTEXTO PUNTAJES (Medias) Fuente F (gl= 1,48) Sig. Contexto (Sin olor / Con olor) Impronta (I-C / NI-C) Grupo X Impronta 3.52 8.9 3.8 0.067 0.005 0.056 ns Problema: Se está suponiendo que la correlación entre los puntajes (IC-NIC) es = 1. Si la correlación fuera <1 (r=.243) los resultados podrían ser distorsionados.

3ª Con análisis de regresión Usar: las palabras improntadas como VD y las palabras no improntadas como VI junto con la variable contexto. El nivel de vocabulario estará, por tanto, controlado, porque considerá la correlación entre IC y NIC. Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizados t Sig. Pendiente(B) Error tip. (Beta) Constante Palabras no improntadas Contexto 35.792 0.590 7.239 27.717 0.349 0.230 0.274 1.291 1.692 2.016 0.203 0.097 0.049 VD VI2 VI1 El efecto de la manipulación experimental es ahora significativa.

La regresión es una estrategia más poderosa para la prueba de hipótesis En el ejemplo: La diferencia en los valores de la significancia en los tres métodos es muy pequeña: Con las dos primeras estrategias se pasan solo un poco. Con la regresión apenas alcanza el nivel de significancia. Pero: Mientras más grande sea la muestra, mayor será la diferencia en poder entre las dos técnicas. Aquí la diferencia es pequeña en parte porque la muestra es pequeña. Además, Mientras menor sea la correlación entre las variables, mayor será el poder de la diferencia.

El análisis de regresión es una estrategia muy flexible: Se puede usar para analizar datos no experimentales y experimentales. Se puede utilizar con datos continuos o categóricos. Puede indicar la dirección y la magnitud de efectos particulares.