Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 3 * 3º ESO E.AC. PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA U.D. 3.3 * 3º ESO E.AC. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad DIRECTA Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b Que es la regla de tres simple directa. Ejemplo Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? 100 €  2 hab x €  5 hab Entonces 100.5 = x.2  x = 500 / 2 = 250 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad INVERSA Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b = x.b’  x = a.b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. Ejemplo Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. 5 h  2 p x h  3 p Entonces 5.2 = x.3  x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad COMPUESTA Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra cualquiera), dejando fijas las demás. Magnitud M Magnitud N Magnitud P a  b  c a’  x  c’ Inversa Directa Entonces a.b.c’ = x.a’.c  x = a.b.c’ / a’.c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. Veamos unos ejemplos de aplicación … @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. Horas diarias Días empleados Cantidad de pintores 6  2  3 9  x  2 Inversa Inversa A más horas al día, emplearán menos días  P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días  P. Inversa. Entonces 6.2.3 = 9.x.2  x = 6.2.3 / 9.2 = 36 / 18 = 2 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer 90.000 km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer 112.500 km, a una velocidad de 200 km /h?. Velocidad Días empleados Distancia recorrida 100  8  90.000 200  x  112.500 Inversa Directa A más velocidad, emplearán menos días  P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días  P. Directa. Entonces 100.8.112500 = 200.x.90000   x = 90000000 = 18000000 = 90 / 18 = 5 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. Personas Días Kilos por persona y día 4  10  2 6  x  1,5 Inversa Inversa A más personas, tendrán para menos días  P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días  P. Inversa. Entonces 4.10.2 = 6.x.1,5   80 = 9.x  x = 80 / 9 = 8,89  9 días aproximadamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. Velocidad Km recorridos Horas 100  700  7 120  x  5 Directa Directa A más velocidad, recorrerá más km  P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km  P. Directa. Entonces 120.700.5 = 100.x.7   420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 5 Un hombre realiza 2 / 5 de un trabajo y su hijo 1 / 4 del mismo. Si el hombre acaba lo que queda de trabajo en 3,5 horas. ¿Cuánto habría tardado en hacer todo el trabajo si no hubiera contado con la ayuda de su hijo? Hombre más hijo: 2/5 + ¼ = (8+5)/5.4= 13/20 Resto de trabajo: 1 – 13/20 = 20/20 13/20 = 7/20 Trabajo Horas 7/20  3,5 20/20  x  Directa A más trabajo, tardará más horas  P. Directa. Entonces x.7/20 = 3,5.20/20  x = 70 / 7 = 10 horas.  420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO