¿A qué llamamos magnitudes?

Presentación del tema: "¿A qué llamamos magnitudes?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿A qué llamamos magnitudes?
LA FUERZA Una magnitud es cualquier propiedad que pueda variar y que se pueda medir numéricamente. EL VOLTAJE EL TIEMPO LA ENERGIA LA LONGITUD LA TEMPERATURA LA VELOCIDAD VOLVER

2 ¿Cuándo hablamos de magnitudes directa e inversamente proporcionales?
Dos magnitudes se relacionan cuando al modificar una de ellas la otra se modifica TABLA DE CORRESPONDENCIA Vasos de helado precio 5 $ 300 TABLA DE CORRESPONDENCIA Lápiz por caja cajas 6 120 Al doble El doble A la mitad Al doble Al tripe 10 $ 600 El tripe 3 240 A la mitad Al doble 15 $ 900 12 60 A la quinta parte La quinta parte A la sexta parte El séxtuplo 1 $ 60 1 720 Dos Magnitudes son Directamente Proporcionales cuando a una de las cantidades se la multiplica (o divide ) por un número su correspondiente queda multiplicada (o dividida) por el mismo número Dos Magnitudes son Inversamente Proporcionales cuando a una de las cantidades se la multiplica por un número su correspondiente queda dividida por el mismo número (y si se divide a la otra se la multiplica por el mismo número) VOLVER

3 ¿Cómo identificar magnitudes proporcionales?
La velocidad de un auto y la distancia que recorre La Cantidad de litros de desodorante y precio Los metros de cinta y la cantidad de escarapelas(iguales) que se pueden obtener El tamaño de un moño en metros y la cantidad que se pueden obtener de un rollo de cinta Cantidad de caramelos por frasco y cantidad de frascos para envasar una bolsa de caramelos Distancia en que se colocan los faroles y la cantidad de faroles para iluminar un camino En una caminata a velocidad constante el tiempo y la distancia recorrida Si va al doble de velocidad recorrerá el doble de distancia DIRECTA Al triple le corresponde el triple de precio DIRECTA Si tengo la mitad de metros de cinta se harán la mitad de escarapelas DIRECTA Si el tamaño del moño se duplica la cantidad se reduce a la mitad INVERSA Si se ubican mas caramelos por frasco se utilizan menos frascos INVERSA Ubicados a la mitad de distancia entran el doble INVERSA Si camina el triple de tiempo el recorrido será el triple DIRECTA VOLVER

4 ¿Cuáles son las propiedades de las magnitudes directamente proporcionales?
X y observaciones 30 45 Consignas 1 y 2 x y Completa la tabla de estas dos MDP aplicando la propiedad 2 6 ….. …… ……. Una vez que se conoce el valor correspondiente a 1es conveniente usar esta correspondencia … …... .5 .5 Al doble le corresponde el doble 10 30 60 90 .4 24 .4 8 Al 30 : 3 le corresponde 45 : 3 10 15 16 48 1 3 2,5.3 Propiedad 1 de MDP Para obtener pares de elementos que se corresponda en una relación entre Magnitudes Directamente Proporcionales (MDP) partiendo de una correspondencia conocida, basta con multiplicar o dividir a dichas cantidades por el mismo número 2,5 7,5 12,9 4,3.3 4,3 21 7 7 . 3 Consigna 3 Si una naranja es de 130gr contiene 70mg de vitamina C ¿Cuánta vitamina proporciona la mitad de la naranjo? ¿ y si comemos tres naranjas iguales? gr de naranja mg vit. C Si a x  y entonces a x . n  y . n y para x : d y : d 130 70 65 35 VOLVER

5 Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MDP
x y observaciones 60 90 10 15 1 1,5 Propiedad La constante de una relación entre MDP, se obtiene como el cociente entre dos elementos que se corresponden La constante 90 60 = = 1,5 1 =1,5→ 𝒚 𝒙 =𝟏,𝟓 𝒂 𝟏 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆 𝟏,𝟓 𝒚 𝒙 =𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 →𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂→𝒚=𝒌.𝒙 Consignas 1 x y=3.x Confeccionar una tabla para conocer cuantas calorías se ingieren con 1,2,3,10 , 20 nueces «sabiendo que 5 nueces aportan 35 calorías» 20 60 1 3 y=3.1 x y observaciones 1 1,5 2 6 y=3.2 𝒚 𝒙 =𝟏,𝟓 → 𝑦=1,5.𝑥 3 9 y=3.3 2 𝑦=1,5.𝟐=3 3 𝑦 𝑥 = =3 →𝑦=3.𝑥 30 10 y=3.10 7 11,5 𝑦=1,5.𝟕 = 11,5 20 60 y=3.20 K=3 quiere decir que UNA nuez aporta 3 calorías VOLVER

6 Completar tablas y graficar MDP
El costo de un aviso clasificado «depende» del número de palabras que contiene. Si aumenta la cantidad de palabras el costo es mayor COSTO DEL AVISO Se sabe que un aviso de 10 palabra costó $5 x y=0,5x (x;y) 1 2 5 8 10 12 0,5 =0,5.1 (1;0,5)  aviso de 5 palabras el costo es de $2,5 1 =0,5.2 (2;1) 2,5 =0,5.5 (5;2,5) MDP  k= 5 10 =0,5 𝑦=0,5𝑥 4 =0,5.8 (8;4) 5 =0,5.10 (10;5) 6 =0,5.12 (12;6) Las gráficas de MDP están formadas por puntos alineados pertenecientes a una recta que pasa por el origen de coordenadas VOLVER NÚMERO DE PALA BRAS

7 PROPORCIONALIDAD DIRECTA e INVERSA
¿A qué llamamos magnitudes? ¿Cuándo hablamos de Magnitudes Directa e Inversamente Proporcionales? ¿Cómo identificar Magnitudes Proporcionales? ¿Cuáles son las propiedades de las Magnitudes Directamente Proporcionales? Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MDP Completar tablas y graficar MDP ¿Cuáles son las propiedades de las Magnitudes Inversamente Proporcionales? Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MIP Completar tablas y graficar MIP Interpretación Plateo de Problemas de Regla de tres simple Resolución de regla de 3 por reducción a la unidad y aplicando proporciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 13

8 ¿Cuáles son las propiedades de las magnitudes inversamente proporcionales?
x y observaciones 6 9 Consignas 1 y 2 x y Completa la tabla de estas dos MIP aplicando la propiedad 12 30 6 ….. ……. 10 1 … 2 …… 3,6 …... 18 : 2 . 2 60 Al doble le corresponde la mitad 12 4,5 . 5 60 : 5 Al a 6 : 3 le corresponde 9. 3 2 27 36 :3 Propiedad 1 Para obtener pares de elementos que se corresponda en una relación entre Magnitudes Inversamente Proporcionales (MIP) partiendo de una correspondencia conocida, basta con multiplicar a una de ellas y dividir a su correspondiente por el mismo número 360 Una vez que se conoce el valor correspondiente a 1es conveniente usar esta correspondencia 180 360:2 100 360:3,6 20 360:18 Si a x  y entonces a x . n  y : n y para x : d  y . d VOLVER

9 Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MIP
x y observaciones 6 9 Propiedad La constante de una relación entre MIP, se obtiene como el producto entre los elementos que se corresponden 6.9=12.4,5=2.27=54 →𝑥.𝑦=54 12 4,5 2 27 A 1 le corresponde la constante 54 x . y=𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 →𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂→𝒚= 𝒌 𝒙 1 54 Consignas 1 x Confeccionar una tabla para Saber cuantas máquinas hay que poner en funcionamiento para terminar el trabajo en 1, 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ,8 , hs Sabiendo que 12 maquinas lo hacen en 10hs 𝒚= 𝟏𝟐𝟎 𝒙 x y observaciones 1 54 12 𝒙.𝒚=𝟓𝟒→𝒚= 𝟓𝟒 𝒙 10 y= 𝟏𝟐𝟎 𝟏 1 120 3 18 𝒚=𝟓𝟒:𝟑=𝟏𝟖 y= 𝟏𝟐𝟎 𝟐 2 60 9 6 𝒚=𝟓𝟒 :9 =6 y= 𝟏𝟐𝟎 𝟑 3 40 𝑥,.𝑦=12.10=𝑦= 120 𝑥 y= 𝟏𝟐𝟎 𝟒 4 30 VOLVER 5 24 y= 𝟏𝟐𝟎 𝟓

10 Completar tablas y graficar MIP
La cantidad de frascos utilizados para envasar la producción de perfume «depende» la capacidad del frasco utilizado. Si el frasco es más pequeño la cantidad empleada es mayor CANTIDAD DE FRASCOS Se sabe que si los frasco es de 500gr y se utilizan 20 frascos x (x;y) 10 50 100 200 250 500 𝑦= 𝑥 1000 = 𝟏𝟎 (10;100) 200 = 𝟓𝟎  Si los frascos son de 250gr se utilizan 40 (50;200) 100 = 𝟏𝟎𝟎 (100;100) MIP  k= =10000 𝑦= 𝑥 50 = 𝟐𝟎𝟎 (200;50) = 𝟐𝟓𝟎 40 (250;40) = 𝟓𝟎𝟎 20 (500;20) Las gráficas de MIP están formadas por puntos ubicados en una curva llamada «Hipérbole equilátera» VOLVER CAPACIDAD DEL FRASCO

11 PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE

12 Interpretación Plateo de Problemas de Regla de tres simple
ENUNCIADO 1 : Un maple tiene 30 huevos y cuesta $80 Teniendo en cuesta que se respeta el precio por unidad ¿Cuánto cuesta un docena ? PLANTEO ANÁLISIS Si compro la mita del maple pagaré la mitad Se trata de MDP «Cantidad de productos» y «Costo» Perfecto para resolverlo con regla de tres simple Cantidad Precio Correspondencia conocida 30 80 Correspondencia con la incógnita 12 x

13 Resolución de regla de tres simple Directa
ENUNCIADO 2 : Un peregrino para recorre 20km camina 6hs a ritmo constante ¿Cuánto tiempo empleará para recorrer 30km? Para obtener pares de elementos que se corresponda en una relación entre MDP partiendo de una correspondencia conocida, basta con multiplicar o dividir a dichas cantidades por el mismo número PLANTEO RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD Distancia Tiempo 20 6 :20 :20 20 6 6 20 1 30 x .30 = =9 Al doble de Distancia le corresponde el doble de Tiempo MDP 30 Si a x  y entonces a x . n  y . n y para x : d y : d RESPUESTA: Para recorrer 30km empleará 9hs

14 Resolución de regla de tres simple Inversa
ENUNCIADO 3 : Si las butacas de un teatro se las coloca en 9 filas con 40butacas cada una. ¿En cuántas filas de 30 butacas deben organizarse? Para obtener pares de elementos que se corresponda en una relación entre MIP partiendo de una correspondencia conocida, basta con multiplicar a una de ellas y dividir a su correspondiente por el mismo número PLANTEO RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD Butacas Filas 40 9 :40 .40 40 9 9 . 40 1 30 x : 30 .30 = = =12 Al doble de Butacas le corresponde el mitas de Filas MIP 30 Si a x  y entonces a x . n  y : n y para x : d y . d RESPUESTA: se organizan en 12 filas de 30

15 permuta los medios→ 20 15 = 8 6 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛
¿Cuál es la proporción que se aplica en regla de tres simple entre MDP? x y Observaciones 8 20 6 15 Propiedad En una relación entre MDP la razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón entre las cantidades correspondientes y x es constante→ 20 8 = 15 6 → x y 𝑥 1 𝑦 1 𝑥 2 𝑦 2 permuta los medios→ = 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 Entonces 𝑥 1 𝑥 2 = 𝑦 1 𝑦 2 8 6 = 20 15 𝒙 𝟏 es a 𝒙 𝟐 como 𝒚 𝟏 es a 𝒚 𝟐 8 es a 6 como es a VOLVER

16 Producto de los extremos = producto de los medios
¿Cuál es la proporción que se aplica en regla de tres simple entre MDP? ENUNCIADO 4 Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra € ¿Cuánto cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha PLANTEO ANALISIS Al doble de Superficie le corresponde el doble de Costo → son MDP En consecuencia se puede decir que: Superficie Costo RESOLUCIÓN 7 21000 7 12 = 𝑥 7 es a 12 como es a x 12 x Producto de los extremos = producto de los medios 7 . 𝑥= 𝑥= =36000 RESPUESTA: Por reparar 12ha cobraran € VOLVER

17 ¿Cuál es la proporción que se aplica en regla de tres simple entre MIP?
x y observaciones 8 20 16 10 Propiedad En una relación entre MDP la razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón entre las cantidades correspondientes x . y es constante 20 .8= Haciendo pasaje: → 8 16 = 10 20 Entonces 𝑥 1 𝑥 2 = 𝑦 2 𝑦 1 x y 𝑥 1 𝑦 1 𝑥 2 𝑦 2 8 es a 16 como 10 es a 20 𝒙 𝟏 es a 𝒙 𝟐 como 𝒚 𝟐 es a 𝒚 𝟏 VOLVER

18 ¿Cuál es la proporción que se aplica en regla de tres simple entre MIP?
ENUNCIADO 5 Un automóvil que va a 150 km/h recorre un circuito en 12min. ¿En cuántas hs recorrerá el circuito yendo a 100 km/h? ANÁLISIS Al doble de Velocidad le corresponde la mitad del tiempo → son MIP En consecuencia se puede decir que: PLANTEO velocidad Tiempo RESOLUCIÓN 150 es a como x es a = x 12 150 12 100 x Producto de los extremos = producto de los medios =100 . x 𝑥= =18 RESPUESTA: Yendo a 100km/h tardará 18min VOLVER