@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 PROPORCIONALIDAD U.D. 4 * 3º ESO E.Ap.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 PROPORCIONALIDAD U.D. 4 * 3º ESO E.Ap.

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 PROPORCIONALIDAD COMPUESTA U.D. 4.4 * 3º ESO E.Ap.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud Ma  b Magnitud Nx  b’ Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b Que es la regla de tres simple directa. Ejemplo Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? 100€  2 hab x€  5 hab Entonces 100.5 = x.2  x = 500 / 2 = 250 € Proporcionalidad DIRECTA

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud Ma  b Magnitud Nx  b’ Entonces a.b = x.b’  x = a.b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. Ejemplo Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. 5 h  2 p x h  3 p Entonces 5.2 = x.3  x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. Proporcionalidad INVERSA

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra cualquiera), dejando fijas las demás. Magnitud M Magnitud N Magnitud P a  b  c a’  x  c’ Inversa Directa Entonces a.b.c’ = x.a’.c  x = a.b.c’ / a’.c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. Veamos unos ejemplos de aplicación … Proporcionalidad COMPUESTA

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejemplo 1 Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. Horas diarias Días empleadosCantidad de pintores 6  2  3 9  x  2 Inversa Inversa A más horas al día, emplearán menos días  P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días  P. Inversa. Entonces 6.2.3 = 9.x.2  x = 6.2.3 / 9.2 = 36 / 18 = 2 días.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Ejemplo 2 Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer 90.000 km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer 112.500 km, a una velocidad de 200 km /h?. Velocidad Días empleadosDistancia recorrida 100  8  90.000 200  x  112.500 Inversa Directa A más velocidad, emplearán menos días  P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días  P. Directa. Entonces 100.8.112500 = 200.x.90000   x = 90000000 = 18000000 = 90 / 18 = 5 días.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Ejemplo 3 Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. PersonasDíasKilos por persona y día 4  10  2 6  x  1,5 Inversa Inversa A más personas, tendrán para menos días  P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días  P. Inversa. Entonces 4.10.2 = 6.x.1,5   80 = 9.x  x = 80 / 9 = 8,89  9 días aproximadamente.

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Ejemplo 4 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. Velocidad Km recorridosHoras 100  700  7 120  x  5 Directa Directa A más velocidad, recorrerá más km  P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km  P. Directa. Entonces 120.700.5 = 100.x.7   420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km.

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Ejemplo 5 Un hombre realiza 2 / 5 de un trabajo y su hijo 1 / 4 del mismo. Si el hombre acaba lo que queda de trabajo en 3,5 horas. ¿Cuánto habría tardado en hacer todo el trabajo si no hubiera contado con la ayuda de su hijo? Hombre más hijo:2/5 + ¼ = (8+5)/5.4= 13/20 Resto de trabajo:1 – 13/20 = 20/20 13/20 = 7/20 TrabajoHoras 7/20  3,5 20/20  x  Directa A más trabajo, tardará más horas  P. Directa. Entonces x.7/20 = 3,5.20/20  x = 70 / 7 = 10 horas.  420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km.