Clase 9: Contraste de Hipótesis Bibliografía: . Pardo y San Martín, Cap 3, 4 y 11. . Ficha Estadística Inferencial. Ficha Tamaño del Efecto

A menos que se aclare lo contrario, el término d es siempre igual a 0 Hipótesis sobre la diferencia de medias µ1-µ2 de dos poblaciones con varianzas conocidas e iguales Supuestos: Las varianzas poblacionales σ12 y σ22 son conocidas e iguales. Muestras Aleatorias e Independientes. Las variables X1 y X2 siguen una distribución normal, o tienen un n> 30. H0: µ1-µ2 = d H1: µ1-µ2 ≠ d Contraste Bilateral H1: µ1-µ2 > d Contraste Unilateral Derecho H1: µ1-µ2 < d Contraste Unilateral Izquierdo E = X1 – X2 – d ≈ N(0, 1) σ12 + σ12 n1 n2 A menos que se aclare lo contrario, el término d es siempre igual a 0

Hipótesis sobre la diferencia de medias µ1-µ2 de dos poblaciones sin varianzas conocidas pero iguales Supuestos: Las varianzas poblacionales σ12 y σ22 desconocidas pero iguales Muestras Aleatorias e Independientes Las variables X1 y X2 siguen una distribución normal, o tienen un n> 30. H0: µ1-µ2 = d H1: µ1-µ2 ≠ d Contraste Bilateral H1: µ1-µ2 > d Contraste Unilateral Derecho H1: µ1-µ2 < d Contraste Unilateral Izquierdo E = X1 – X2 – d ≈ t gl Sc2 1 + 1 n1 n2 Donde: Sc2: (n1-1) . S12 + (n2-1) . S22 n1 + n2 – 2 gl: n1 + n2 – 2

Prueba de hipótesis sobre µ1 - µ2 El aislamiento social es un estresor crónico. Datos previos sugieren que los estresores crónicos pueden generar hipoalgesia, es decir una merma del dolor físico, como mecanismo de analgesia endógena. Se compararon ratas adultas alojadas de forma grupal (4 animales por jaula) con ratas aisladas en sus respuestas nociceptivas en una placa caliente. La hipótesis que se desea contrastar es que la latencia de lamida de pata trasera será mayor en sujetos aislados que sujetos agrupados. Prueba de hipótesis sobre µ1 - µ2 H0 : µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 - µ2 ≠ 0 µ2 - µ1 Vs. Variable dependiente: latencia en segundo de lameteo de pata trasera.

Prueba de hipótesis sobre µ1 - µ2 Base 3: El aislamiento social es un estresor crónico. Datos previos sugieren que los estresores crónicos pueden generar hipoalgesia, es decir una merma del dolor físico, como mecanismo de analgesia endógena. Se compararon ratas adultas alojadas de forma grupal (4 animales por jaula) con ratas aisladas en sus respuestas nociceptivas en una placa caliente. La hipótesis que se desea contrastar es que la latencia de lamida de pata trasera será mayor en sujetos aislados que sujetos agrupados. Prueba de hipótesis sobre µ1 - µ2 H0 : µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 - µ2 ≠ 0 µ1 µ2 -

H0 : µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 - µ2 ≠ 0 Prueba de hipótesis sobre µ1 - µ2 Prueba T de Student para muestras independientes Supuestos: Las varianzas poblacionales σ12 y σ22 desconocidas pero iguales Muestras Aleatorias e Independientes Las variables X1 y X2 siguen una distribución normal, o tienen un n> 30.

El aislamiento en la adultez genera hipoalgesia. Aislado N 21 Media 36,1386 Varianza 91,315 Agrupado 19 28,6258 35,010 Estableciendo el nivel de Significación en 0.05: Rechazo la H0 si lTl > Tα/2; n1+n2-2 lTl > T0.025; 38 = 2.02 Dado que T=2.92 > 2.02, se rechaza la H0 y se concluye que hay evidencia para afirmar que los sujetos aislados presentaron un nivel significativamente mayor en la latencia. El aislamiento en la adultez genera hipoalgesia. Estos datos se encuentran publicados en: Cuenya, L., Fosacheca, S., Mustaca, A., & Kamenetzky, G. (2011). Efectos del aislamiento en la adultez sobre el dolor y la frustración. Psicológica, 32, 49-63.

Medidas de Tamaño del Efecto

Tamaño del Efecto Valoración Entre 0,2 y 0,3 Pequeño Alrededor de 0,5 Mediano Por encima de 0,8 Grande

Contraste de Hipótesis Sobre Dos Medias Relacionadas Muestras apareadas Cada observación del primer grupo, hay una observación relacionada en el segundo grupo.  Datos “auto apareados” - el mismo sujeto recibe 2 tratamientos - en un mismo sujeto se mide una variable antes y después de un tratamiento o intervención.  Apareo de un sujeto de un grupo con un sujeto de otro grupo de modo que los miembros del par sean lo más parecidos posible en factores de interés.

Ventajas de los Diseños de Datos Apareados  Se controlan fuentes fortuitas de variación que podrían afectar la comparación.  Cuando las mediciones se realizan sobre el mismo sujeto, se elimina un cierto monto de variabilidad residual, ya que el sujeto actúa como su propio control.

Ejemplo: Tratamiento de las Conductas Autolesivas en Trastorno Autista Sujeto Pre Tratamiento Post Tratamiento 1 7 6 2 21 8 3 23 16 4 15 14 5 11 13 19 9 20 10 18 - VD registrada: frecuencia de conductas autolesivas en una hora.

Modelo de contraste de hipótesis para la diferencia de medias μD de dos poblaciones relacionadas o apareadas E(X1 – X2) = E (D) =μD

Ho: μD = k Contraste Bilateral Contraste Unilateral Derecho H1: μD ≠ k Contraste Unilateral Derecho H1: μD > k Contraste Unilateral Izquierdo H1: μD < k

Supuestos: Muestra aleatoria.  Las variables X1 y X2 están relacionadas o apareadas.  La variable definida como la diferencia Di= X1 – X2, sigue una distribución normal con media μD y desvío estándar σD desconocido, o el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande (n > 30).

Estadístico de Contraste:

Regla de Decisión: Zona Crítica o de Rechazo de la Ho: a) Contraste Bilateral: lTl ≥ tn-1; 1-α/2 b) Contraste Unilateral Derecho: T ≥ tn-1; 1-α c) Contraste Unilateral Izquierdo: T ≤ -tn-1; 1-α

Volviendo al Ejemplo… ¿Se puede afirmar, utilizando un nivel de significación de 0.05, que el tratamiento fue efectivo para reducir la frecuencia de conductas autolesivas? Sujeto Pre Tratamiento Post Tratamiento Xpre – Xpost = Di Di2 1 7 6 2 21 8 13 169 3 23 16 49 4 15 14 5 11 -2 19 9 10 100 20 18 ∑ 134 87 47 473

Ho: μD = k ; H1: μD > k D = ∑ Di / n = 47 / 8 = 5,875 SD2 = 24,6 SD = √ SD2 = √24,6= 4,96 E = 5,875 – 0 = 3,35 > t8-1, 0.95 = 1,895 4,96√8

Aplicación de la Prueba a la Investigación Psicológica. Diseños de Datos Apareados Control de variables extrañas por el armado de pares Seguimiento de variables dependientes en estudios longitudinales Estudio de procesos madurativos  Evaluación de efectividad de intervenciones Terapéuticas Educativas Comunitarias Etc.

Tamaño del Efecto d = (D – k) / SD Tamaño del Efecto Valoración Entre 0,2 y 0,3 Pequeño Entre 0,4 y 0,8 Mediano Por encima de 0,8 Grande

Hipótesis sobre la proporción p en una población Supuestos: N ∏ ≥ 5 y n (1 - ∏) ≥ 5 Observaciones independientes. H0: ∏ = ∏0 H1: ∏ ≠ ∏0 Contraste Bilateral H1: ∏ > ∏0 Contraste Unilateral Derecho H1: ∏ < ∏0 Contraste Unilateral Izquierdo E = p – ∏ ≈ N(0,1) ∏ (1- ∏)/n

Ejercicio 6. b) D = 31 SD= 13,97 Pre Test 108 125 105 111 126 92 90 104 87 127 102 100 Post Test 157 147 134 138 154 129 124 132 133 128 144 Di 49 22 29 27 28 35 39 20 45 1 42 57 D = 31 SD= 13,97

1. X: Diferencia entre el CI del pos test y el pre test. 2. Supuestos: Las variables X1 y X2 están relacionadas o apareadas.  La variable definida como la diferencia Di= X1 – X2, sigue una distribución normal con media μD y desvío estándar σ2 D desconocido. 3. Hipótesis sobre la diferencia de medias de dos poblaciones relacionadas. H0: D = 0 H1: D > 0 Contraste Unilateral Derecho. 4. α = 0,01

5. E = D – k ≈ t gl E = 31 – 0 = 31 = 8,59 13,97 / √15 3,61 SD / √n 13,97 / √15 3,61 6. Rechazo la H0 sii E > t14;0,99 = 2,624 7. Se decide rechazar la Ho y se concluye que el tratamiento fue eficaz ya que el CI post test es significativamente mayor al CI pre test. 8. d = 31 / 13,97 = 2,22 El tamaño del efecto es muy elevado.

Ejercicio 6, C) Pre Test 86 135 70 98 111 109 96 92 117 142 107 103 105 116 80 Post Test 110 112 104 106 118 129 102 124 121 131 Di 24 -23 34 8 7 -6 14 37 -8 -25 11 -1 19 5 51 D = 9,8 SD= 21,27

1. X: Diferencia entre el CI del pos test y el pre test. 2. Supuestos: Las variables X1 y X2 están relacionadas o apareadas.  La variable definida como la diferencia Di= X1 – X2, sigue una distribución normal con media μD y desvío estándar σ2 D desconocido. 3. Hipótesis sobre la diferencia de medias de dos poblaciones relacionadas. H0: D = 0 H1: D > 0 Contraste Unilateral Derecho. 4. α = 0,01

5. E = D – k ≈ t gl E = 9,8 – 0 = 9,8 = 1,78 21,27 / √15 5,49 SD / √n 21,27 / √15 5,49 6. Rechazo la H0 sii E > t14;0,01 = 2,624 7. Se decide no rechazar la Ho y se concluye que no hay evidencia al 1% de una diferencia significativa entre el pre y post test en los valores del CI del grupo control.

Ejercicio 13. 1. X: Proporción de clientes que consumen el producto. 2. Supuestos: n . π ≥ 5 y n . (1 – π) ≥ 5 3. Hipótesis sobre una proporción poblacional. H0: π = 0,45 H1: π < 0,45 Contraste Unilateral Izquierdo 4. α = 0,05

5. E = p – π ≈ N(0,1) π . (1 – π)/ n E = 0,42 – 0,45 = - 0,03 = - 1,21 0,45 . 0,55/ 400 0,025 6. Rechazo la H0 sii E Z0,05 = -1,64 7. No se rechaza la H0, por lo cual no sería recomendable realizar la campaña publicitaria.

E = X - µ0 σ / n σ2 conocida? E = X - µ0 S / n E = X1 – X2 – d Hipótesis sobre una Media Poblacional µ SI σ2 conocida? E = X - µ0 S / n NO Hipótesis sobre la diferencia de Medias Muestras independientes? E = X1 – X2 – d σ12 + σ12 n1 n2 SI SI σ12 y σ22 conocida? E = X1 – X2 – d Sc2 . (1/n1 + 1/n2) NO E = D – k SD / n NO Hipótesis sobre una proporción poblacional E = p – π π . (1 – π)/ n