Sesión 7 Pruebas de Bondad de ajuste Universidad Javeriana Inferencia Estadística.

Presentación del tema: "Sesión 7 Pruebas de Bondad de ajuste Universidad Javeriana Inferencia Estadística."— Transcripción de la presentación:

1 Sesión 7 Pruebas de Bondad de ajuste Universidad Javeriana Inferencia Estadística

2 Objetivo Determinar si la distribución de un conjunto de datos, seleccionados al azar y de forma independiente, se ajusta a alguna distribución conocida específica. Distribuciones discretas o por intervalos

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6 Ejemplo Considere el lanzamiento de un dado. Se quiere evaluar la hipótesis de que la distribución de los resultados sea equiprobable, es decir, uniforme discreta, con 5 % de significancia. Suponga que se lanza el dado 120 veces. Lo esperado es que el dado caiga en cada cara 20 veces. No obstante se aprecian otros resultados, como los que se muestran a continuación

7 Ejemplo 5 %95 % χ 2 (6-1) 11,07 1,7

8 Ejemplo Compruebe la hipótesis de que la duración de un grupo de 40 baterías para automóvil (en años) se puede aproximar normal con media de 3,5 y desviación 0,7. Utilice una significancia de 0,05. La información fue listada como se presenta a continuación:

9 Ejemplo Se calculan los valores esperados a través de la probabilidad para cada intervalo multiplicado por el total de la muestra (40). Por ejemplo para la cuarta clase:

10 Ejemplo No obstante, se deben agrupar aquellos datos donde el valor observado sea menor o igual a 5. Posteriormente se calcula el valor del estadístico.

11 Ejemplo 5 %95 % χ 2 (4-1) 7,815 3,05 De esta manera, no se rechaza la Ho y se puede asumir que la distribución normal representa un buen ajuste a los datos proporcionados.

12 Ejercicio Un proceso de fabricación de rodamientos para la industria automotriz presenta la siguiente frecuencia de producción (en unidades) para una de sus máquinas: ¿Se puede afirmar que el proceso de la máquina sigue una distribución normal con media 50 y desviación 15 unidades? Utilice una significancia del 5 % ClaseFrecuencia Menos de 3010 30-4021 40-5033 50-6041 60-7026 70-8010 80-907 90 o más2 TOTAL150

13 Ejemplo ParticiónDistribución 6 18 56

14 Ejemplo Partición

15 Ejemplo Partición 65110.2 1815390.6 5660-4160.267

16 Prueba de Kolgomorov-Smirnof

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18 Ejemplo Una empresa textil se encuentra realizando un estudio sobre la longitud de las mangas para una prenda de cierta talla que planea lanzar al mercado. Las longitudes de los brazos para 15 modelos (en centímetros) son: 85 82,5 83,3 86 86,6 87 84,2 85,3 86,5 82,9 86,3 83 84,4 83,5 84. Compruebe que la longitud de las mangas para la prenda sigue una distribución normal con media 84,7 y desviación 1,46. Utilice una significancia del 5 %. Sn(x)  cada observación es diferente por lo que las frecuencias acumuladas serán 1/15, 2/15…. Datos (ordenados)Sn(x) 82,51/15 = 0,0667 82,92/15 = 0,1333 833/15 = 0,2 …… 86,614/15 = 0,9333 8715/15 = 1

19 Ejemplo Datos (ordenados)Sn(x)Fx(n) 82,51/15 = 0,06670,066 82,92/15 = 0,13330,108 833/15 = 0,20,122 ……… 86,614/15 = 0,93330,903 8715/15 = 10,942

20 Este valor se compara contra el punto crítico de la tabla para una significancia de 5 % y n = 15 Como el valor de prueba es menor que el punto crítico No se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos si se pueden ajustar a una distribución normal. Ejemplo Datos (ordenados)Sn(x)Fn(x)|Sn(x) – Fn(x)| 82,51/15 = 0,06670,0660,0007 82,92/15 = 0,13330,1080,0245 833/15 = 0,20,1220,0779 ………… 86,614/15 = 0,93330,9030,0299 8715/15 = 10,9420,0576

21 Ejemplo Se requiere comprobar si el número de materias aprobadas en una convocatoria universitaria sigue una distribución Poisson con media 1,9833, utilizando una sgnificancia del 5 %. Para lo anterior se cuenta con una muestra de 60 estudiantes: Asignaturas aprobadasNúmero de estudiantes 010 115 2 310 46 54

22 Ejemplo Sn(x) Fn(x) Dn = |Sn(x) – Fn(x)| Como el valor de prueba es menor que el punto crítico, No se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos si se pueden ajustar a una distribución Poisson

23 Ejemplo Una prueba de habilidad de 8 personas para un puesto laboral arrojó los siguientes resultados: 48,1 47,8 45,1 46,3 45,4 47,2 46,6 46. ¿Se puede afirmar que la distribución de los puntajes sigue una normal con media 40 y desviación de 3? Utilice 1 % de significancia.

24 Ejemplo Como el valor de prueba es mayor al punto crítico, se rechaza la hipótesis nula y se establece que no hay evidencia estadística que soporte que los datos siguen una distribución normal con media 40 y desviación 3.

25 Ejercicios de repaso Pruebe si los datos se ajustan a una distribución normal con media 1,8 y desviación 0,4. Utilice significancia de 0,01.