11.6.POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS Dadas las rectas en forma paramétricas: r: y s: Igualando ambas rectas y pasando las incógnitas a un miembro, nos queda el sistema: donde
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS (CONTINUACIÓN) Utilizando el Teorema de Rouché: Si rang(A)=2 y rang(A*)=3 Incompatible. Como rang(A)=2 los vectores directores son linealmente independientes SE CRUZAN. Si rang(A)=2=rang(A*) sistema compatible determinado SECANTES. Si rang(A)=1 y rang(A*)=2 incompatible. Como rang(A)=1 los vectores son linealmente dependientes PARALELAS. Si rang(A)=1=rang(A*) compatible indeterminado. Como son linealmente dependientes COINCIDENTES.
11.7 POSICIÓN RELATIVA DE RECTA Y PLANO Sea el plano π :Ax + By + Cz + D = 0 y la recta Sustituyendo las coordenadas de la recta en el plano A(a+λv1) + B(b+λv2)+C(c+λv3)+D = 0 y operando, obtenemos una expresión de la forma Rλ + S = 0. Si R‡0, obtenemos un valor para λ, luego la recta y el plano se cortan en un punto, el cual obtenemos sustituyendo el valor de λ en la recta. Si R=0 y S‡0, obtenemos que no tiene solución, con lo cual la recta y el plano son paralelos. Si R=S=0, tiene infinitas soluciones, luego la recta está contenida en el plano.
En A* no hay dos filas proporcionales. En A* hay dos filas proporcionales.
Si en A no hay filas proporcionales se cortan dos a dos en tres rectas paralelas. Si en A hay dos filas proporcionales dos planos son paralelos y el otro los corta en dos rectas paralelas.
En A* ninguna fila es proporcional Dos vectores de A* son proporcionales