Sucesiones
Definición 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14;… Una sucesión es una función que relaciona el conjunto de los números naturales (o un subconjunto de éste) con el conjunto de los números reales. Observemos la sucesión de números naturales pares 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14;… 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…
Para que nos sea más claro, podemos observar la sucesión a través de diagramas de Venn 1 2 3 4 5 6 …. 2 4 6 8 10 12 …. A cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno en el segundo conjunto y es su doble
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14;… Los números de una sucesión tienen un orden y se los llama “términos”. Ej.: el término de orden 1 es 2, el término de orden 2 es 4, el de orden 3 es 6 y así sucesivamente
Término general Los términos de una sucesión siguen una regularidad, ley o patrón que la caracteriza, que en muchos casos, se expresa algebraicamente mediante una fórmula a la que llamamos “término general” o “término enésimo” de la sucesión. Si consideramos la sucesión anterior se anota así : an=2n
Pensemos 3; 5; 7; 9;11;13… 1; 1/2; 1/3 ;1/4 ;1/5; 1/6… Encuentren el término general de cada sucesión an=2n+1 3; 5; 7; 9;11;13… an=1/n 1; 1/2; 1/3 ;1/4 ;1/5; 1/6… an= (-1)n -1; 1; -1; 1;-1;1;-1;1…
Para seguir pensando an=n1/2 an=(n+1)/n
Representación gráfica de una sucesión Como una sucesión es una función, podemos representarla en un plano coordenado. Tomemos el ejemplo de la sucesión de los números naturales múltiplos de 2 que veníamos trabajando.