SISTEMAS DE ECUACIONES U.D. 6 * 3º ESO E.AC. SISTEMAS DE ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 6.4 * 3º ESO E.AC. MÉTODO DE IGUALACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Método de Igualación Es una variante del método anterior de sustitución. Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, a continuación igualar las expresiones resultantes, resolver la ecuación única y finalmente hallar el valor de la segunda incógnita. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = 4 – 3y (1) x = ( 2 + y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales: 4 – 3y = ( 2 + y ) / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Operando en la proporción resultante … 12 – 9y = 2 + y 12 – 2 = y + 9y 10 = 10y y = 1 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = 4 – 3.1 x = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = 1 La solución del sistema se comprueba: 1 + 3.1 = 4  4 = 4 3.1 – 1 = 2  2 = 2 Las soluciones son las mismas que nos había dado al aplicar el M. de Sustitución. No importa el método empleado, pues si hay solución ésta es única. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3.y = 12 (1) 3x - 4y = 1 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: 2.x = 12 – 3.y 3.x = 1 + 4.y x = (12 – 3y) / 2 (1) x = ( 1 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 12 – 3.y 1 + 4.y ------------ = -------------- 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Operando en la proporción resultante, para lo cual se multiplica en cruz, resulta … 36 – 9y = 2 + 8y 36 – 2 = 8y + 9y 34 = 17y y = 34 / 17 y = 2 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = (12 – 3.2) / 2 x = (12 – 6 ) / 2 x = 6 / 2 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema se comprueba: 2.3 + 3.2 = 12  12 = 12 3.3 – 4.2 = 1  1 = 1 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = - 8 (1) 3x - 4y = 15 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = (- 8 – 3y) (1) 3.x = 15 + 4.y x = ( 15 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 15 + 4.y - 8 – 3.y = ------------ 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Operando en la proporción resultante, para lo cual el 3 que divide pasa multiplicando, quedando … - 24 – 9y = 15 + 4y - 24 – 15 = 4y + 9y - 39 = 13y y = - 39 / 13 y = - 3 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = - 8 – 3.(- 3) x = - 8 + 9 = 1 , O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = - 3 La solución del sistema se comprueba: 1 + 3.(- 3) = - 8  - 8 = - 8 3.1 – 4.(- 3) = 15  15 = 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO