ANÁLISIS DE EFICIENCIA - DEA CARLOS JAVIER URIBE -UNIVERSIDAD DE LA COSTA

ANÁLISIS DE EFICIENCIA Evaluar el desempeño de entidades similares que convierten múltiples entradas en múltiples salidas. Es una herramienta importante del mejoramiento continuo, ayuda a las empresas a permanecer competitivas en una ambiente global.

APLICACIONES Benchmark para determinar mejores prácticas. Selección de proveedores o personal.

BENEFICIOS Revela fortalezas y debilidades de las operaciones, actividades y procesos. Prepara al negocio para satisfacer las necesidades y requerimientos de los clientes. Identificar oportunidades para mejora de procesos y operaciones actuales.

DECISION-MAKING UNITS Un DMU es cualquier entidad que va a ser evaluada en términos de su habilidad para convertir inputs en outputs. El objetivo del modelo básico de DEA es medir la eficiencia de un DMU con relación a DMUs similares, para estimar una frontera de “mejores prácticas”.

EFICIENCIA Un DMU alcanza una eficiencia del 100% si y solo si ninguna de sus entradas o salidas se puede mejorar sin empeorar alguna de sus entradas o sus salidas. En la práctica los posibles niveles teóricos de eficiencia se desconocen.

EFICIENCIA RELATIVA Un DMU se valora como 100% eficiente con base en la evidencia disponible si y solo si el desempeño de otros DMU no muestra que algunas de las entradas o salidas se pueda mejorar sin empeorar alguna de sus entradas o sus salidas.

DATA ENVELOPMENT ANALYSIS Introducido en 1978 como una metodología para evaluar el desempeño. Requiere pocos supuestos. Está orientado a los datos. Trata de observar las fronteras, no tendencias centrales. Útil cuando no se conocen las relaciones entre entradas y salidas de un DMU.

MODELO DEA Existen n DMUs a ser evaluadas. Cada uno consume cantidades de m distintos inputs para producir ciertos niveles de s diferentes outputs. El DMUj consume una cantidad xij del input i y produce una cantidad yrj del output r.

MODELO DEA Asuma xij0 y yrj0, además al menos un input y un output es positivo en DMUj. Hay dos aproximaciones alternativas en DEA para determinar la frontera eficiente. Uno es orientado a los inputs y el otro orientado a los outputs.

DEA – INPUT ORIENTED Se minimiza el uso de los inputs manteniendo igual el nivel de los outputs.

DEA – INPUT ORIENTED DMU0 representa el DMU en evaluación, xi0 representa el consumo del i-ésimo input, yr0 el nivel del r-ésimo output del DMU0. Cada λj es un escalar no negativo.

DEA – INPUT ORIENTED θ* representa la eficiencia relativa (orientada a los inputs) de DMU0. Como θ=1 es una solución (trivial) factible, entonces θ*≤1. Si θ*=1, los valores actuales de los niveles de los inputs no se pueden reducir (DMU0 está en la frontera). Si θ*<1, entonces DMU0 está dominado por la frontera.

EJEMPLO1 (2 Inputs – 1 Output) Suponga 5 tipos de operaciones de transporte de carga en un muelle (DMUs). Dentro de una semana cada DMU genera el mismo ingreso (USD$2000) con diferente combinación de costos y tiempos de respuesta. 1 Adaptado de Zhu (2014)

EJEMPLO1 (2 Inputs – 1 Output) Operaciones durante una semana. 1 Adaptado de Zhu (2014)

EJEMPLO1 (2 Inputs – 1 Output) Operaciones durante una semana. 1 Adaptado de Zhu (2014)

HOLGURAS Algunos puntos sobre la frontera pueden ser “débilmente eficientes” debido a que tienen holguras (de inputs o de outputs) distintas de cero.

HOLGURAS Para determinar posibles holguras se utiliza el siguiente modelo.

HOLGURAS si- representa holguras en los input. sr+ representa holguras en los outputs. DMU0 es eficiente si y solo si θ*=1 y para si-=0 y sr+=0 todo i y r. DMU0 es “débilmente eficiente” si θ*=1 y si-≠0 y sr+≠ 0 para algún i o r.

MODELO DEA 2-ETAPAS El siguiente modelo resume el proceso DEA de 2 etapas descrito.

DEA – OUTPUT ORIENTED El modelo orientado a los outputs tendría la forma:

INPUT VS OUTPUT ORIENTED2 Considere un caso sencillo de 5 DMUs siendo con un solo Input y un solo Output: 2 Adaptado de Cooper et al (2011)

INPUT VS OUTPUT ORIENTED2 Un DMU ineficiente se puede hacer eficiente proyectándolo sobre la frontera, reduciendo los inputs o aumentando los outputs.

EJEMPLO EMPRESAS3 Observe el ejemplo en la plataforma Moodle con 15 compañías del top 500 de la lista de Fortune Global, con tres inputs (Assets, Equity, Employees) y dos outputs (Revenue, Profit). Desarrolle el modelo DEA input-oriented para determinar cuáles compañías conforman la frontera eficiente. 3 Tomado de Zhu (2014)

REFERENCIAS Cooper, W. W., Seiford, L. M., & Zhu, J. (2011). Handbook on data envelopment analysis. Springer Science & Business Media. Zhu, J. (2014). Quantitative models for performance evaluation and benchmarking: data envelopment analysis with spreadsheets. Springer.