Modelos estadísticos de los procesos II

Conferencia # 1. Análisis de correlación o asociación entre variables Sumario: Coeficiente de concordancia W de Kendall Situaciones con ligas Pruebas de significación Bibliografía: Siegel, Sidney. Estadística Experimental no paramétrica. Documento en la red Ayuda del MINITAB: Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis;HELP (see also: methods and formulas)

Objetivos: Que los estudiantes reconozcan las situaciones en las que es útil la aplicación del coeficiente de concordancia de Kendall. Que conozcan y apliquen los métodos para calcular el coeficiente de concordancia y su prueba de significación. Que conozcan y utilicen el software MINITAB en la aplicación de este método.

Coeficiente de concordancia W de Kendall Se usa para medir el grado de asociación o relación entre la opinión de varios jueces o expertos respecto a determinadas cuestiones. será un índice de la divergencia del acuerdo efectivo mostrado en los datos del máximo acuerdo posible (perfecto) De modo que su valor oscila entre 0 y 1 W = 1 indicará concordancia total W = 0 indicará total desacuerdo

Expresión de cálculo de W siendo Donde: y Rj = suma de rangos del elemento j K: cantidad de expertos o valuadores N: cantidad de elementos a valorar t: cantidad de “ligas” en la valoración de cada experto (rangos coincidentes)

Ejemplo Nº 1 Tres expertos catadores de ron han sido convocados para evaluar la calidad de 6 rones producidos en el país. Cada experto ordenó los 6 rones en forma independiente atendiendo a la valoración que hizo de su calidad. Antes de tomar cualquier decisión se desea saber el nivel de concordancia entre los expertos.

Valoraciones de los expertos Rones A B C D E F E1 1 6 3 2 5 4 E2 E3 Rj 8 14 11 6.25 12.25 0.25

Calculando W ¿Qué interpretan del valor de W obtenido?

Ejemplo # 2. Presencia de ligas Cada una de las 10 marcas de un producto son ordenadas según las características de calidad X, Y y Z. MARCAS Caract. Cal A B C D E F G H I J X 1 4 2 3 5 7 6 8 Y Z Observar que en este ejemplo los elementos evaluados son las marcas y las características de calidad son la base de la evaluación, por lo que funcionan estas últimas como los “expertos”.

¿Qué efecto provoca las ligas? El efecto de los rangos ligados es que reduce el valor de W encontrado. Se introduce entonces una corrección que incrementa ligeramente el valor de W sobre el obtenido sin corrección:

Ejemplo # 2. Presencia de ligas (continuación) MARCAS Car.Cal A B C D E F G H I J X 1.0 4.5 2.0 3.0 6.5 9.0 8 10.0 Y 2.5 8.0 10 Z R j 5.5 9 13.5 12 19 23.5 26 26.5 121 100 56.25 20.25 6.25 49 90.25

Ejemplo # 2. Presencia de ligas (continuación) B C D E F G H I J t X 1.0 4.5 2.0 3.0 6.5 9.0 8 10 2; 2 Y 2.5 8.0 2; 2; 2 Z 4; 3

Ejemplo # 2. Presencia de ligas (continuación) ¿Qué interpretan del valor de W obtenido?

Prueba de significación de W H0: No hay concordancia H1: Hay concordancia   Para muestras pequeñas (N  7)  RC: S > S (ver tabla de valores críticos para  = 0.01 y  = 0.05). Pág. 31 Para muestras grandes (N > 7)  RC: 2 > 2; N-1  2 = K (N-1) W

Para el Ejemplo 1 S = 25.5 N = 6 < 7 S 0.05 = 103.9 (de la tabla) 25.5 < 103.9, por lo tanto no hay evidencias para rechazar H0, por lo tanto no hay concordancia entre los expertos en la valoración de los rones.

Para el Ejemplo 2 S = 601 N = 10   W = 0.842 2 = 3 (9)(0.842) = 22.734 20.05; 9 = 16.9 22.734 > 16.9, por lo tanto hay evidencias para rechazar H0 y considerar que hay concordancia al valorar las marcas sobre la base de las características de calidad especificadas.

Utilizando el software MINITAB La tabla N K tiene que colocarse en la hoja de trabajo del MINITAB con los K “expertos” en las columnas y los N elementos a evaluar en las filas. Seguir la sucesión de comandos siguientes: Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis.

Para el ejemplo # 2 (MARCAS)

La salidas del software sería para el ejemplo 2: Attribute Agreement Analysis for X, Y, Z Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 10 1 10.00 (0.25, 44.50) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Kendall's Coefficient of Concordance Coef Chi - Sq DF P 0.841737 22.7269 9 0.0068

Precisiones Un valor alto o significativo de W puede interpretarse como que se ha usado la misma norma o criterio para valorar los elementos. Ahora bien, esto no significa que esa valoración sea la correcta. Si W es significativo se sugiere que la mejor estimación del orden “verdadero” de los N elementos es proporcionada por el orden de las diversas sumas de Rangos Rj. Si en el ordenamiento se le dio al mejor la menor puntuación el mejor elemento será el de menor rango.

Conclusiones El coeficiente de concordancia de Kendall se usa en situaciones: Se desea conocer si hay concordancia entre varios “expertos” al valorar un conjunto de N elementos. Se desea conocer si hay concordancia entre múltiples valoraciones sobre N elementos realizadas por un “experto” . El MINITAB provee otras medidas de asociación en: Stat > Tables > Cross Tabulation and Chi-Square > Other Stats