ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez Lugo Centro Universitario UAEM Ecatepec 2015.

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1 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez Lugo Centro Universitario UAEM Ecatepec 2015

2 Licenciatura en Psicología. Centro Universitario UAEM Ecatepec Unidad de Aprendizaje a la que se destina el material: Estadística Aplicada Programa por competencias Secuencia didáctica que indica el Programa de Aprendizaje: 1. Analizará el empleo de la estadística aplicada en la investigación. 2- Manejará los conceptos básicos de la estadística aplicada. 3- Calculará las pruebas paramétricas de asociación y de comparación: entre ellas ANOVA I 4- Calculará las pruebas no paramétricas de asociación y de comparación. 5- Interpretará los resultados obtenidos de cada una de las pruebas.

3 UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADÍSTICA APLICADA (Programa por Competencias) Clave: L20B18 Nivel: Básico, Competencia: Inicial, Modalidad: Presencial Créditos: 8, Horas teóricas: 18, Horas prácticas: 46 Unidades de Aprendizaje Antecedentes: Estadística descriptiva e Investigación cuantitativa. Unidad de Aprendizaje Consecuente: Construcción de Instrumentos. Unidades de aprendizaje simultáneas: Indicadas por la trayectoria. Seminarios y talleres elegidos por el alumno

4 Objetivo General: En el contexto de la investigación, especialmente en el ámbito del estudio de la conducta, lo social y lo educativo el alumno sabrá emplear la estadística aplicada, que apoyará las conclusiones teórico-metodológicas en el contexto del trabajo, por lo tanto, al término del curso, el alumno identificará, aplicará y tomará decisión en cuanto a la prueba estadística que sea más viable aplicar en una investigación.

5 Objetivo particular: Identificará cuando un problema de investigación puede resolverse con el análisis de Varianza, desarrollando el algoritmo para resolver la hipótesis de trabajo.

6 Fundamento teórico del análisis de varianza de tipo I ANOVA I. Cálculo del análisis de varianza realizado de manera manual. Interpretación de la prueba F. Bibliografía básica.

7 Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez Lugo Estadística Aplicada Centro Universitario UAEM Ecatepec 2015

8 Es una prueba estadística para analizar si más de dos grupos difieren significativamente entre sí en cuanto a sus medias y varianzas.

9 Variables: Una dependiente y una independiente. Nivel de medición de las variables:  Independiente es categórica: Nivel socioeconómico (muy alto, alto, medio, bajo y muy bajo).  Dependiente es por intervalos o de razón.

10 Muestreo aleatorio independiente. Poblaciones normales para cada grupo. Varianzas iguales en las poblaciones.

11 Produce un valor conocido como F o razón F Se basa en la distribución F La razón F compara las variaciones en las puntuaciones debidas a dos diferentes fuentes: Variaciones entre los grupos que se comparan, y Variaciones dentro de los grupos.

12 Hipótesis que comprueba: Diferencia entre más de dos grupos: “Los grupos difieren significativamente entre sí”. Si los grupos difieren realmente entre sí, sus puntuaciones variarán más de lo que pueden variar las puntuaciones entre los integrantes de un mismo grupo.

13 Familia 1Familia 2Familia 3Familia 4 ABCD abcd A B C D A B C D A B C D Homogeneidad intrafamilia Homogeneidad Intrafamilia Homogeneidad intrafamilia Homogeneidad intrafamilia Esperamos Heterogeneidad interfamilias

14 Familia 1Familia 2Familia 3Familia 4 A A A A A a A a A A A A a A a A A A A A No hay diferencia entre familias

15 En el ejemplo se espera que : Los integrantes de una familia se parezcan más entre sí que a los miembros de otro familia. Esperamos homogeneidad intrafamilia y heterogeneidad interfamilia.

16 La razón F nos indica si las diferencias entre los grupos (familias) son mayores que las diferencias intragrupo (dentro de estos). Las diferencias se miden en términos de varianza (medida de dispersión o variabilidad alrededor de la media).

17 Se diseña un experimento con el fin de comprobar si el uso de tres métodos de enseñanza produce resultados diferentes que son estadísticamente significativos en el rendimiento de una cierta asignatura.

18 Sean tres grupos de estudiantes seleccionados al azar, con las puntuaciones obtenidas después de que cada uno de ellos fue enseñado por el método que se índica:

19 Método Lectura individualDe exposiciónDe discusión 662 975 1194 1086 Tabla 1. Concentrado de datos inicial.

20 1. Hipótesis nula. H 0 : No hay diferencia entre los métodos de enseñanza. 2. Hipótesis alternativa: Hay diferencia en los tres métodos de enseñanza. 3. Nivel de significación: 0,05, con prueba de una cola. 4. Distribución de muestreo: distribución F. 5. Cálculo del estadístico F.

21 Método Lectura individualDe exposiciónDe discusión XX2X2 XX2X2 XX2X2 6366 24 981749525 11121981416 10100864636 338302301781 Tabla 2. Concentrado de valores con sumatorias y cuadrados. Sumatorias

22 Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Estimación (mean square)F Entre gruposSCEgl entreSCE/gl entre =F SCD/gl dentro Dentro de los grupos SCDgl dentroSCD/gl dentro TOTALSCE + SCD gl entre + gl dentro

23 Se calcula, en primer lugar, la suma de cuadrados de las puntuaciones de los tres grupos, con la siguiente fórmula:

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26 Utilizamos la misma fórmula anterior, pero ahora referida a cada uno de los tres grupos:

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31 SCD 1 + SCD 2 + SCD 3 + SCD n 14 + 5 + 8.75 = 27.75

32 Suma “entre” = Suma “Total” – Suma “Dentro” = STC – SCD =75.91 – 28.75 = 47.16

33 grados de libertad para las diferentes sumas de cuadrados son: Suma total = n -1; (n = total de medidas) =12 – 1 =11

34 Suma dentro = k (n 1 – 1); Donde: k = número de grupos n 1 = tamaño de los grupos = (3) (4-1) = 9

35 Suma entre = k – 1 k = número de grupos =3 – 1 = 2

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37 Estimación “entre” = Suma de cuadrados “entre” grupos Grados de libertad entre grupo 47.16 = 23.58 2

38 Estimación “dentro” = Suma de cuadrados “dentro” de los grupos Grados de libertad dentro de los grupos 27.75 = 3.08 9

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40 Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Estimación (mean square)F Entre gruposSCEgl entreSCE/gl entre =F SCD/gl dentro Dentro de los grupos SCDgl dentroSCD/gl dentro TOTALSCE + SCD gl entre + gl dentro

41 Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Estimación (mean square) F Entre grupos47.16223.58 =7.68 3.08 Dentro de los grupos 27.7593.08 TOTAL74.9111

42 Para tomar la decisión de rechazar la H 0 se realiza el siguiente procedimiento. En la tabla de F se localizan los valores de grados de libertad “entre grupos” y “dentro de los grupos” para el nivel de significación de 0.05 (5%).

43 gl entre = 2(columna) gl dentro = 9 (fila) F critica = 4.26

44 F calculada ≥ F critica 7.584.26

45 “Existen diferencias significativas entre los medios aritméticos de los tres grupos experimentales y podemos atribuirlas a las distintas eficacias de los métodos de enseñanza empleados”. “F(2,9)=7.58, <0.05”

46 Dixon, W., y Massey, F., (1970), Introducción al análisis estadístico, (2ª. ed.). México: McGraww-Hill. Hernández, R., Fernández-Collado, C., Baptista, P. (2006) Metodología de la investigación, (4ª. ed.). México: Mc Graw-Hill Interamericana. Pagano, R. (2006). Estadística para las ciencias del comportamiento, (7ª. ed.). México: Thomson. Ritchey, F. (2008). Estadítica para las ciencias sociales (2ª. ed.). México, McGraw Hill. Shaughnessy, J., Zechmeister, E., Zechmeister, J. (2007) Métodos de investigación en Psicología, (7ª. ed.). México: Mc Graw-Hill.