Econometría MSc. Daisy Espallargas Ibarra. Cumplimiento de los Supuestos del Modelo  No Autocorrelación Serial  Bibliografía: Econometría, Damodar N.

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1 Econometría MSc. Daisy Espallargas Ibarra

2 Cumplimiento de los Supuestos del Modelo  No Autocorrelación Serial  Bibliografía: Econometría, Damodar N. Gujarati. Capitulo 10 Páginas 287 a 335

3 Las perturbaciones aleatorias no pueden estar correlacionadas AUTOCORRELACIÓN La Autocorrelación se puede definir como la correlación que existe entre los miembros de una serie ordenadas en el tiempo, o en el espacio. La Autocorrelación se puede definir como la correlación que existe entre los miembros de una serie ordenadas en el tiempo, o en el espacio. Es la correlación de la serie, con valores pasados de la misma Es la correlación de la serie, con valores pasados de la misma

4 Autocorrelación  Se puede decir que se denomina AUTOCORRELACIÓN: cuando el término de error en un período está correlacionado con el término de error en otro período que puede ser el período anterior o entre dos valores cualesquiera de “U t ” con independencia del número de períodos intercalados entre ambos.

5 Supuesto ¿Por qué ocurre la correlación serial? Cuando está presente en la relación funcional, las series de tiempo. Cuando se han excluido del modelo, variables que son necesarias Cuando la forma funcional del modelo no es la correcta Cuando se incluyen variables retardas en el modelo (fenómeno de la telaraña)

6 Continuación: ¿Por qué ocurre la Autocorrelación? Cuando se incluye como variable explicatoria la variable dependiente en forma retardada Cuando en la serie hay existencia de ciclos y tendencia Al manipular los datos. Cuando hay errores de medición.

7 A B C D E Método Gráfico para Detectar la Autocorrelación

8 Consecuencias de la Autocorrelación La varianza residual subestima el verdadero valor de la varianza poblacional. Y en consecuencia puede ser que se sobreestime el R 2 que como se sabe es una medida de la Bondad del ajuste realizado.

9 Los estimadores MCO en presencia de AUTOCO siguen siendo MELI pero no eficientes, su varianza no es mínima Por tanto, las pruebas “t” y “F” dejan de ser válidas, pudiendo llevar a conclusiones erradas sobre la significación estadística de los coeficientes de la regresión estimada, de aplicarse.

10 Pruebas para detectar la autocorrelación Existen diferentes pruebas para ello, estas son: PPPPrueba de Durbin-Watson PPPPrueba de Breusch-Godfrey PPPPrueba 2 de independencia de los residuos PPPPrueba de aleatoriedad o de corridas (Conocida también por Prueba de Geary) PPPPrueba Ljung-Box Q-statistic

11 Durbin-Watson  Los errores u t son generados por el modelo autorregresivo de 1er orden  No admite valores de Y t-1 como una variable explicatoria Se denomina a un modelo autorregresivo, cuando una de las variables explicativas corresponde al valor rezagado de la variable dependiente ó independiente. Esto es la regresión de U t sobre si misma rezagada un período. Partiendo de un modelo del tipo:

12 Supuestos de esta prueba 1.El modelo de regresión incluye el intercepto 2.Las variables explicatorias, las x’s sean no estocásticas o fijas en muestras repetidas 3.Los errores U t son generados por el modelo autorregresivo de 1er orden 4. El modelo de regresión no incluye valores retardados de la variable dependiente como una de las variables explicatorias. Es inaplicable a modelos de este tipo: 5. Si hay observaciones omitidas en los datos, el estadístico “d” no se puede aplicar.

13 Cálculo del Estadístico “d” Para sólo es aceptada para n  10. Se considera con una exactitud o con un error de una milésima si n  100, y con un error de una diez milésima si n  300.

14 DURBIN-WATSON Los pasos que se deben dar para aplicar esta Prueba son:  Estimar el modelo por el MMCO bajo el supuesto de no Autoco.y comprobar su significación.  Calcular “d” a partir de los residuos del modelo.  Contrastar las hipótesis básicas

15 En el Eviews, en la salida del Modelo QUICK/ESTIMATE ECUATION....Y C x2 x3 /OK

16 Conocemos de la Estadística Matemática II que dado su formulación: El estadístico “d” oscilará entre 0 y 4; cuando su valor es próximo a 0 nos indica que existe Autocorrelación positiva de 1er orden y cuando da valores cercanos a 4 indica que existe Autocorrelación negativa de 1er orden Estadístico d ≡ Durbin-Watson

17 Estadístico de Prueba: d Cuando d es significativamente diferente de 2, se concluirá que existe autocorrelación

18 Como determinar dL y dU  Los valores teórico de d se buscan en la tabla, a partir del valor de n y k’, que es # de V.I.  Para un α/2 se buscan los valores de dL y dU  Se toma la decisión

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20 Limitaciones de esta Prueba:  Tiene una zona indeterminada  No se puede aplicar cuando aparezcan valores retardadas de “y”  Nada más se puede aplicar a esquemas de autocorrelación de 1er orden Así cuando no se rechaza H 0, lo que significa es que no se detecta Autoco de 1er orden en los residuos Así cuando no se rechaza H 0, lo que significa es que no se detecta Autoco de 1er orden en los residuos

21 PRUEBA DE BREUSCH GODFREY Las u t son generadas por un esquema autorregresivo de orden “p” Las u t son generadas por un esquema autorregresivo de orden “p” Partiendo de un modelo del tipo:

22 Procedimiento EEEEstimar el modelo de regresión y obtener los residuos(ei) RRRRegresar ei contra todos los regresores SSSSi la muestra es grande entonces eso implica (n)R2  2p entonces se rechaza H0

23 Las hipótesis serán: H0: 1 = 2 = 3 =... = p = 0 No hay autocorrelación H1: alguna i  0 Hay autocorrelación

24 En el Eviews, en la salida del Modelo, obtenida a través de: Q UICK/ESTIMATE ECUATION....Y C x2 x3 /OK

25 View/residual/Serial Correlac. LM Test/a continuación pide los retardos (se plantean)/OK Para volver a la salida que proporciona el modelo. La decisión la podemos tomar también con la probabilidad

26 Aspectos prácticos de la prueba 1. En el modelo de regresión se pueden incluir regresores con valores retardados de “y”, es decir, y t-1, y t-2,..., y t-p como variables explicatorias. 2. La prueba BG es aplicable también si los errores siguen un proceso MA(q) o sea: 3. Si en (1) se presenta autocorrelación de primer orden ( p = 1), entonces la prueba BG es conocida como la prueba “m de Durbin”. 4. Un problema es que el orden “p” no puede ser especificado a priori. Se considera que no se debe trabajar con más de 3 retardos, porque se complica mucho el modelo

27 De existir autocorrelación serial se procede a resolver tal situación. Esto lo veremos más adelante, en medidas remediales