MEP- II.

Presentación del tema: "MEP- II."— Transcripción de la presentación:

1 MEP- II

2 Conf. # 10.- Diseño de experimentos continuación
Sumario Diseños en bloques al azar: Concepto de bloque. Supuestos sobre el bloque. Modelo del diseño.

3 Bibliografía Texto. Cap. 13. Epígrafes 13.8, 13.9 y 13.12
Materiales en red: El diseño de experimentos Problemas de análisis de la varianza.

4 DISEÑO EN BLOQUES AL AZAR
Son aquellos diseños en los que se introduce un FACTOR BLOQUE, de tal forma que se crea un bloques de observaciones homogéneas respecto al mismo.

5 DISEÑO EN BLOQUE AL AZAR
FACTOR BLOQUE: Es un factor que : Suponemos, a priori, que incide en la respuesta No tiene interacción con el resto de los factores incluidos en el experimento

6 División de la suma total de cuadrados de variación
Cuadrados total Suma de Suma de cuadrados de tratamientos Suma de cuadrados de bloques de error

7 Presentación de los datos
Bloque Factor 1 2 … b media Y11 Y12 Y1b Y21 Y22 Y2b . a Ya1 Ya2 Yab Yij =  + i + Bj + ij para i=1,2,…,a; j=1,2,…,b

8 Descomposición de la variabilidad
SCT SCFac SCBloque SCRes

9 Tabla ANOVA Fuente SC GL CM F P - Value Factor SCFac a - 1 CMFac CMRes
Bloque SCBlo b - 1 CMBlo Res SCRes (a -1)(b – 1) Total SCT ab - 1 Donde : a: cantidad de niveles del factor estudiado b: cantidad de niveles del factor bloque

10 Ejemplo.- Bloques al azar
Se desea conocer si hay influencia de la tecnología empleada en la fabricación de unas barras de acero sobre su resistencia a la tracción. Como se conoce que el tipo de acero influye sobre la resistencia se ha seleccionado al azar 3 barras de cada uno de los 5 tipos de acero disponibles y se han procesado con cada una de las tres tecnologías. Tecnología I II III 1 553 528 Tipo de acero 2 550 579 530 (Bloque) 3 568 599 571 4 541 545 510 5 537 540 492

11 ¿Ha sido bien seleccionado el bloque?

12 PLANTEAMIENTO Modelo general: Yij = µ + j + Bi + ij Donde:
Yij : Valor de la respuesta µ : Media general j :Efecto del nivel j del factor “tecnología” sobre µ. (j = 1, 2, 3) Bi :Efecto del nivel i del factor “tipo de acero” sobre µ. (i = 1, 2, 3, 4, 5) ij : Error

13 Calculando las sumas de cuadrados
Tecnología I II III media 1 553 528 544.67 Bloque 2 550 579 530 553.0 3 568 599 571 579.33 4 541 545 510 532.0 5 537 540 492 523.0 549.8 563.2 526.2 546.4 Hacer participar a los alumnos en el cálculo de las SC antes de poner sus resultados SCT = (553 – 546.4)2 +… + (492 – 546.4)2 = SCTec = 5(549.8 – 546.4)2 +… + 5(526.2 – 546.4)2 = SCBloq = 3(544.7 – 546.4)2 + … + 3(523 – 546.4)2 = SCRes = – – =

14 Hipótesis, RC y Tabla Anova
H0 : j = 0 H1: Algún j ≠ 0 RC: F > F 0.05; 2; 8 F 0.05; 2; 8 = 4.46 Fuente SC GL CM F P - value Tecnol. 3509.2 2 1754.6 15.83 Bloque 5657.6 4 1414.4 12.76 Residual 886.8 8 110.85 Total 14 Por lo tanto podemos decir que las Tecnologías producen al menos dos resistencias promedio diferentes

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17 ¿Cuál tecnología es mejor?

18 Stat>Anova>GLM

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20 Estudio independiente
Estudiar los epígrafes señalados en la bibliografía. Resolver el ejercicio 11, página 524 (sin usar software )