Introducción a las No-Paramétricas Chi-Cuadrada χ 2 Maestría de Salud Pública Universidad de Xochicalco 2º Semestre 5 de Junio del 2009 Dr Burgos Dra.

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1 Introducción a las No-Paramétricas Chi-Cuadrada χ 2 Maestría de Salud Pública Universidad de Xochicalco 2º Semestre 5 de Junio del 2009 Dr Burgos Dra. Rangel

2 Definiciones La prueba de Chi 2 es una prueba no- paramétrica que se utiliza para prueba de hipótesis de distribuciones o frecuencias de datos categóricos Diferente a datos cuantitativos MediasFrecuencias EscalasCategorías ParamétricasNo paramétricas

3 Los multiusos de la χ 2 La prueba de X 2 de independencia – Utilizada cuando comparamos la distribución de frecuencias entre categorías de dos o mas muestras independientes. La prueba de Bondad de Ajuste o Goodness of fit test. – Utilizada cuando tenemos dos o mas categorías de una variable. – Determina que tan bien un distribución hipotética se adapta a la distribución observada

4 La X 2 de Independencia Tablas de contingencia

5 La χ 2 de Independencia Utilizarla cuando: Queremos comparar la distribución de frecuencias entre categorías de dos muestras independientes Queremos determinar si observaciones en pares de dos o mas observaciones categóricas son independientes o están asociadas La misma prueba

6 Los Criterios de Cochran son Necesarios para aplicar la prueba de X 2 Los valores esperados en todas las celdas debe de tener una frecuencia mayor a 1 El 80% de los valores esperados en cada celda deben de ser mayores a 5

7 Contacto físico en neonatos Una psicóloga quiere probar la hipótesis de que las madres que tienen contacto físico con sus recién nacidos inmediatamente después del parto, es mas probable que carguen a sus hijos de lado izquierdo, donde los sonidos del corazón de la madre son mas pronunciados, que las madres que no tienen el contacto inmediato con sus bebes. Observa a 125 madres con “contacto-temprano” y 105 madres con “contacto-tardío” con los siguientes resultados IzquierdoDerecho Temprano8045 Tardío5550 125 105 230 ¿Existe una diferencia significativa?

8 Tablas de Contingencia Este tipo de tabla se llama tabla de contingencia – Queremos determinar si las frecuencias de una variable son contingentes sobre las frecuencias de otra variable. Esta es una tabla de contingencia de 2 x 2. IzquierdoDerecho Temprano8045 Tardío5550

9 Estableciendo la H 0 y H 1 Cuando estamos comparando a dos o mas grupos, H 0 establece que la distribución de la población a través de todas las categorías son la misma. H 1 establece que las distribuciones de la población difieren.

10 Estableciendo la H 0 y H 1 H 0 : No hay diferencia en como cargan a sus neonatos entre las madres con contacto temprano y tardío. H 1 : Hay diferencia en como cargan a sus neonatos las madres con contacto temprano y tardío cargan. O H 0 : No Existe una relación entre la membrecía por grupo y la distribución entre las categorías. H 1 : Existe una relación entre La membrecía por grupo y la distribución entre las categorías.

11 Estableciendo la H 0 y H 1 H 0 : No hay relación entre membrecía por grupo y la distribución entre las categorías. H 1 : Existe una relación entre la membrecía por grupo y la distribución entre las categorías O H 0 : No hay relación entre el tiempo de primer contacto y como son cargados los neonatos. H 1 : Las madres con contacto temprano y tardío cargan a sus neonatos en forma diferente.

12 Estableciendo la H 0 y H 1 H 0 : No hay relación entre el tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos. H 1 : Existe relación entre el tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos O H 0 : El tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos son variables independientes. H 1 : El tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos son v. dependientes/ correlacionadas/ relacionadas

13 La prueba de χ 2 de Independencia La prueba estadística de independencia es la misma de la prueba de bondad de ajuste. χ 2 = ∑ Dos diferencias: – Cálculo de frecuencias esperadas – Cálculo de los grados de libertad df 0 (0-E) 2 E

14 Calculo de las frecuencias Esperadas: Prueba de χ 2 de independencia Para cada celda, E = Donde la N = Total del numero de observaciones. (Suma de fila) (suma de columna) N

15 Calculo de las frecuencias esperadas (E): Prueba de χ 2 de Independencia Izquierdo Derecho 8045 5550 Temprano Tardío Suma de columnas 135 95 Suma de filas 125 105 N=230 (125) (135) 230 E (temp, izq) = = 73.4 (105) (135) 230 E (tardío, izq) = = 61.6 (125) (95) 230 E (temp, der) = = 51.6 (105) (95) 230 E (tardío, der) = = 43.4

16 Frecuencias observadas y esperadas Izquierdo Derecho 8045 5550 Temprano Tardío Suma de columnas 135 95 Suma de filas 125 105 N=230 Frecuencias Observadas Izquierdo Derecho 73.451.6 61.643.4 Temprano Tardío Suma de columnas 135 95 Suma de filas 125 105 N=230 Frecuencias Esperadas “Las Frecuencias marginales son fijas en el análisis de la χ 2 ”

17 ¿Porque la suma de esta columna y esta fila? P(Fila)= Suma de la fila N P(Columna)= Suma de la Columna N P(Fila y Columna)= Suma de la fila Suma Columna N N X Frecuencias esperadas = (N) X (P) E(Fila y Columna)= Suma fila Suma Columna N N X N X E(Fila y Columna)= Suma fila X Suma Columna N

18 Grados de Libertad en la Prueba de χ 2 df = (# filas -1) (# de columnas – 1) ¿Por que? – Recuerde que las proporciones “marginales son fijas en la prueba χ 2 de independencia” 135 95 125 105 ¿Cuantas celdas pueden realmente variar libremente?

19 Madres y Neonatos H 0 : El tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos son variables independientes. H 1 : El tiempo del primer contacto y como son cargados los neonatos son v. dependientes/ correlacionadas/ relacionadas α = 0.05 Distribución χ 2 con 1 grado de libertad (df) χ 2 para α =.05, 1 df = 3.84; – Rechazar la H 0 si χ 2 ≥ 3.84 0

20 Madres y Neonatos χ 2 = 3.14 0 0 Decisión: No rechazar la H 0, no hay relación entre el tiempo y lado.

21 Repaso χ 2 La χ 2 – es una prueba no paramétrica aplicada a datos de frecuencia categórica. La distribución probabilística relevante es la distribución χ 2. – Una familia de distribuciones con diferentes grados de libertad (df) – Con asimetría positiva con mínimo = 0 – La asimetría disminuye a > grados de libertad – El centro de la distribución y valores críticos aumentas > grados de libertad.

22 Repaso χ 2 Área de rechazo en la cola positiva, Regla de decisión: rechazar la H0 si χ 2 ≥ χ 2 Dos formas de uso: – Prueba de independencia Utilizada para probar si dos o mas variables categóricas están relacionadas Utilizada para saber si dos o mas muestras esta relacionadas – Prueba de Bondad de Ajuste Utilizada para determinar si una distribución observada “se ajusta” a una distribución hipotética (o esperada) c0

23 Próxima clase (revisar en sus libros) Corrección de Yates Prueba de bondad de ajuste para la distribución χ 2 Prueba de McNemar para muestras correlacionadas Combinación de valores-p Habrá preguntas y Ejercicios