LAS COORDENADAS DE UN VECTOR Y LAS OPERACIONES GEOMETRÍA ANALÍTICA LAS COORDENADAS DE UN VECTOR Y LAS OPERACIONES CON COORDENADAS Paula Villena y Claudia Herrero

SISTEMA DE REFERENCIA Un sistema de referencia está formado por → → Coordenadas de un vector SISTEMA DE REFERENCIA Un sistema de referencia está formado por → → · un punto fijo O y una base {u, v} Mediante un sistema de referencia a → cada punto P se le asocia un vector OP, desde el origen de coordenadas hasta este punto P. Sus coordenadas son las del vector OP respecto a la base. → → → →

LAS COORDENADAS DE UN VECTOR Web de vectores en un plano LAS COORDENADAS DE UN VECTOR Consideramos que el sistema de referencia es cartesiano. → Las coordenadas del vector AB se hallan sabiendo las coordenadas del punto extremo (B) y las del punto origen (A). A (a1, a2) } B (b1, b2) } B 2 -1 2 → A -2 → AB = (b1 – a1, b2 – a2) → El módulo de un vector se halla, dado un vector v : → ────── │v│ = √ v1 2 + v2 2 → AB = (2+1, 2+2) = (3, 4) → │v│ = 5

VECTORES PARALELOS Se considera que dos vectores son paralelos cuando tienen la misma dirección. En coordenadas se hace de esta manera: → u = (u1, u2) v = (v1, v2) u1 u2 Si cumplen → ── = ── quiere v1 v2 decir que son paralelos. Web de vectores paralelos

SUMA: u = (u1, u2) v = (v1 ,v2) Sumamos: u + v = (u1, u2) + (v1 ,v2) = (u1+v1 , u2+v2) Ponemos las coordenadas de los vectores Sumamos o restamos (según la operación) las coordenadas 1 y 2 de cada vector u1con v1 y u2con v2 La suma de un vector y su opuesto es 0 v + (-v) = 0 = (0, 0) V= (-1, 5) v + (-v) = (-1, 5) + (1, -5) = (0, 0) Operaciones con coordenadas

RESTA: u = (u1, u2) v = (v1 ,v2) Restamos: u - v = (u1, u2) - (v1 ,v2) = (u1-v1 , u2-v2) u = (2, 3) v = (-1, 5) u + v = (2, 3) + (-1, 5) = (2-1, 3+5) = (1, 8) u – v = (2, 3) - (-1, 5) = (2+1, 3-5) = (3, -2) A (2, 1) C(3, 2) B (-3, 6) D(-1, 4) AB = (-3-2, 6-1) = (-5, 5) CD = (-1-3, 4-2) = (-4, 2) AB + CD = (-5, 5) + (-4, 2) = (-9, 7) AB – CD = (-5, 5) - (-4, 2) = (-1, 3)

PRODUCTO: v = (v1 ,v2) k Multiplicamos : K · v = k · (v1 ,v2) = (k · v1 , k · v2) v = (-1, 5) k = 3 K · v = 3 · (-1, 5) = (3 ·(-1), 3 · 5) = (-3, 15) u = (2, 3) 2u = 4· (2, 3) = (2 ·2, 2 ·3) = (4, 6) -3u = -3 · (2, 3) = (-3 · 2, -3 ·3) = (-6, -9)