Discontinuidad en Funciones Tipos de Discontinuidad y Tipos de Discontinuidad Sesión 21
Definición Continuidad de una f(x): Sea f(x) una función y a R, diremos que f es una función continua en x = a si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones: 1.- Que f (a) exista 2.- lím f (x) exista x a 3.- lím f (x) = f (a) Si una función f (x) no es continua en x = a, se dirá que f(x) es discontinua en x = a.
Una función será discontinua en algún valor de x si presenta alguna de las siguientes condiciones: Puntos vacíos, Límites unilaterales diferentes para - un valor determinado de x, Asíntotas verticales.
Tipos de discontinuidad: Removible Esencial
Si una función f(x) es discontinua en x = a, pero el límite de f(x) cuando x -> a existe, se dirá que f(x) tiene una discontinuidad removible en x = a. y f (a) = no existe lím f (x) = L xa L a x
Si una función f (x) es discontinua en x = a, y el límite de f(x) cuando x -> a no existe, se dirá que f (x) tiene una discontinuidad esencial en x = a. y f(a) = existe = L lím f(x) = no existe xa L M a x
La discontinuidad esencial se puede presentar de dos tipos: Finita (de salto o brinco) Infinita
Discontinuidad Finita y M L a x Discontinuidad Finita F(x) presenta límites unilaterales finitos.
Discontinuidad Infinita y Discontinuidad Infinita a x F(x) presenta límites unilaterales infinitos.
Ejercicios A partir de las gráficas de las siguientes funciones indique el tipo de discontinuidad que presenta cada una de ellas.
y L a x -L
y L a x
y L a x
y M L a x
y L a x
y a x
y L a x
y L a x
y L a x
y x a